1ſunt æquidiſtantes per octauum contemptum, erunt per dicta tri
anguli ſimiles, igitur proportio l m gnomonis ad l n umbram
ut k h gnomonis ad k d umbram, ſed k h, ad k d, ut c e umbræ ad c d
gnomonem: igitur proportio l m gnomonis ad l n umbram, ut um
bræ c e ad c d gnomonem, quod fuit demonſtrandum.
anguli ſimiles, igitur proportio l m gnomonis ad l n umbram
ut k h gnomonis ad k d umbram, ſed k h, ad k d, ut c e umbræ ad c d
gnomonem: igitur proportio l m gnomonis ad l n umbram, ut um
bræ c e ad c d gnomonem, quod fuit demonſtrandum.
Per 15. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 4. ſexti
Elem.
Elem.
Ex hoc primùm patet & pręcedenti, quod cognita proportione
umbrę uerſę ad gnomonem cognoſcitur ſinus ſolis, & arcus altitu
dinis in circulo magno, & eſt altitudo ab horizontis parte, quæ
proximior eſt loco ſolis, ut demonſtratum à nobis in Geometricis.
umbrę uerſę ad gnomonem cognoſcitur ſinus ſolis, & arcus altitu
dinis in circulo magno, & eſt altitudo ab horizontis parte, quæ
proximior eſt loco ſolis, ut demonſtratum à nobis in Geometricis.
Cor^{m}. 1.
Sequitur etiam, quòd cùm umbra fuerit æqualis gnomoni, ſeu
recta, ſeu uerſa ſolis, uel Lunæ, uel ſtellæ, altitudo erit partium qua
draginta quin que: nam anguli d & e, uel d & h erunt æquales: igitur
arcus f a medietas quartæ ideò partium xlv. Et ſi gnomo fuerit ma
ior umbra uerſa, uel minor recta, erit arcus f a minor xlv partibus, ſi
contrà maior. Et hoc ubique terrarum. Et ubi non poſsit tantundem
eleuari, ut quando ſol eſt ſub circulo capricorni, nunquam nobis
gnomo æquabitur umbræ rectæ ſed ſemper erit minor, & ſemper
maior umbra uerſa pari ratione.
recta, ſeu uerſa ſolis, uel Lunæ, uel ſtellæ, altitudo erit partium qua
draginta quin que: nam anguli d & e, uel d & h erunt æquales: igitur
arcus f a medietas quartæ ideò partium xlv. Et ſi gnomo fuerit ma
ior umbra uerſa, uel minor recta, erit arcus f a minor xlv partibus, ſi
contrà maior. Et hoc ubique terrarum. Et ubi non poſsit tantundem
eleuari, ut quando ſol eſt ſub circulo capricorni, nunquam nobis
gnomo æquabitur umbræ rectæ ſed ſemper erit minor, & ſemper
maior umbra uerſa pari ratione.
Cor^{m}. 2.
Per 5. primi
Element.
Element.
Per ult.
ſexti
Elem.
Elem.
Propoſitio centeſima uigeſima quinta.
Proportionem dimetientis, & peripherię cuiuslibet circuli paral
leli æquinoctiali per cognitam partem magni circuli demonſtrare.
leli æquinoctiali per cognitam partem magni circuli demonſtrare.
Hæc erat tam clara, ut hic locum non mereretur: tam neceſſaria
huic propoſito, ut non potuerit omitti. Sit ergo Aequinoctij circu
lus a b portio circuli magni nota, a c parallelus circulus, ęquinoctij
circulo c d, erit igitur ſinus c d notus. Et ideò quadratum c d notum,
ergo & pars utraque b d d a nota. Quare detracta a d ex d b relinqui
tur d g æqualis f c diametro paralleli aſsignari. Quare proportio
a b ad e f nota ex obiter ſuprà demonſtratis, & pariter ambi
tus circuli a b ad ambitum circuli c d, eſt enim ut dimetientis ad di
metientem.
huic propoſito, ut non potuerit omitti. Sit ergo Aequinoctij circu
lus a b portio circuli magni nota, a c parallelus circulus, ęquinoctij
circulo c d, erit igitur ſinus c d notus. Et ideò quadratum c d notum,
ergo & pars utraque b d d a nota. Quare detracta a d ex d b relinqui
tur d g æqualis f c diametro paralleli aſsignari. Quare proportio
a b ad e f nota ex obiter ſuprà demonſtratis, & pariter ambi
tus circuli a b ad ambitum circuli c d, eſt enim ut dimetientis ad di
metientem.
Co^{m}.
Per 3. tertij,
& 8. & 17.
ſexti Elem.
& 8. & 17.
ſexti Elem.
Per 5. ſecun
di Elem.
di Elem.
Per 113.
Propoſ.
Propoſ.
Propoſitio centeſima uigeſima ſexta.
Circuli horarij naturam declarare.
Co^{m}.
133[Figure 133]
Circulus horarius eſt circulus magnus
tranſiens per ſolem, aut lunam, aut quoduis
ſydus, de quo agitur, & per polos mundi,
ideò differt à circulo priore altitudinis So
lis, quia ille ſtat ad perpendiculum ſuper
horizontem, niſi cum tangitur uice meridi
ani, uterque tamen tranſit per centrum mundi,
ac ſolis. Hic etiam ad ſimiles partes æqui
noctij circulum, & omnes parallelos ſecat.
tranſiens per ſolem, aut lunam, aut quoduis
ſydus, de quo agitur, & per polos mundi,
ideò differt à circulo priore altitudinis So
lis, quia ille ſtat ad perpendiculum ſuper
horizontem, niſi cum tangitur uice meridi
ani, uterque tamen tranſit per centrum mundi,
ac ſolis. Hic etiam ad ſimiles partes æqui
noctij circulum, & omnes parallelos ſecat.