1ria & recta ſunt ex genere quantitatis continuæ, & quòd detur ma
ius & minus & nunquam detur ęquale, uidetur abſurdum ne dum
admirabile. Et maximè quod etiam anguli ex peripheria & recta
ſunt diuerſorum generum inter ſe & infinitorum. Pręterea iſtud re
pugnare uidetur ipſimet Euclidi, dicenti duabus magnitudinibus
propoſitis inæqualibus, ſi de maiore earum plus dimidio detraha
tur, atque iterum de reſiduo maius dimidio, & rurſus de eo quod re
linquitur plus dimidio, neceſſe erit ut tandem minor minore quan
titas relinquatur. Neque illud argumentum uidetur concludere an
gulus contactus, ex recta, & circuli circumferentia non poteſt recta
diuidi, & rectilineus poteſt diuidi, ergo rectilineus ſemper eſt ma
ior angulo contactus, quia hoc contingit in angulo contactus pro
pter modum anguli, non paruitatem: ſicut etiam non ualet de figu
189[Figure 189]
ra a lunari, & quadrangulo b. nam poteſt b diuidi
ab angulo ad angulum recta & a non poteſt, &
tamen a maius eſt quam b, cum contineat ipſam.
Proponantur ergo duo circuli a d e & a f g qui ſe contingant in a, &
eorum centra ſint b & c & ducantur rectæ a f d & a g e & conſtat
qui portiones a d & a f ſimiles ſunt,
190[Figure 190]
itemque a e & a g, ducta enim a b c
per centra circulorum ex contactu
tranſibit per illa: quare anguli h a g
& h a e ſunt ijdem & ſimiliter h a f
& h a d ijdem, portiones ergo af &
a d itemque a g & a e ſimiles ſunt: an
gulus igitur g a e ex peripherijs &
e a d ex rectis ſunt ijdem in puncto
a: ſed quod ad baſsim maior eſt ba
ſis g e quam e d: hoc enim ſuppono
quod per ſe eſt manifeſtum toties
diuidendo arcum d e ut fiat minor recta g e. Quia ergo ſunt duę ma
gnitudines, quarum ter mini ſunt ijdem ex una parte, ſcilicet pun
ctum a, ex alia autem unus eſt maior altero, ſcilicet g e quam e f &
a d e peripheria eſt maior recta a g e. Ergo per regulam dialecti
cam ſi ſub eadem proportione procederent, maius eſſet ſpatium
ſemper inter peripherias quàm rectas. igitur angulus peripheria
rum eſt maior angulo à rectis contento. Cum angulus non ſit
niſi quidam habitus propinquitatis linearum, ſed angulus con
tactus ex recta & peripheria maior eſt contento ex peripherijs cum
habeat rationem totius ad partem, igitur angulus contactus eſt
maior dato angulo rectilineo.
ius & minus & nunquam detur ęquale, uidetur abſurdum ne dum
admirabile. Et maximè quod etiam anguli ex peripheria & recta
ſunt diuerſorum generum inter ſe & infinitorum. Pręterea iſtud re
pugnare uidetur ipſimet Euclidi, dicenti duabus magnitudinibus
propoſitis inæqualibus, ſi de maiore earum plus dimidio detraha
tur, atque iterum de reſiduo maius dimidio, & rurſus de eo quod re
linquitur plus dimidio, neceſſe erit ut tandem minor minore quan
titas relinquatur. Neque illud argumentum uidetur concludere an
gulus contactus, ex recta, & circuli circumferentia non poteſt recta
diuidi, & rectilineus poteſt diuidi, ergo rectilineus ſemper eſt ma
ior angulo contactus, quia hoc contingit in angulo contactus pro
pter modum anguli, non paruitatem: ſicut etiam non ualet de figu
189[Figure 189]ra a lunari, & quadrangulo b. nam poteſt b diuidi
ab angulo ad angulum recta & a non poteſt, &
tamen a maius eſt quam b, cum contineat ipſam.
Proponantur ergo duo circuli a d e & a f g qui ſe contingant in a, &
eorum centra ſint b & c & ducantur rectæ a f d & a g e & conſtat
qui portiones a d & a f ſimiles ſunt,
190[Figure 190]itemque a e & a g, ducta enim a b c
per centra circulorum ex contactu
tranſibit per illa: quare anguli h a g
& h a e ſunt ijdem & ſimiliter h a f
& h a d ijdem, portiones ergo af &
a d itemque a g & a e ſimiles ſunt: an
gulus igitur g a e ex peripherijs &
e a d ex rectis ſunt ijdem in puncto
a: ſed quod ad baſsim maior eſt ba
ſis g e quam e d: hoc enim ſuppono
quod per ſe eſt manifeſtum toties
diuidendo arcum d e ut fiat minor recta g e. Quia ergo ſunt duę ma
gnitudines, quarum ter mini ſunt ijdem ex una parte, ſcilicet pun
ctum a, ex alia autem unus eſt maior altero, ſcilicet g e quam e f &
a d e peripheria eſt maior recta a g e. Ergo per regulam dialecti
cam ſi ſub eadem proportione procederent, maius eſſet ſpatium
ſemper inter peripherias quàm rectas. igitur angulus peripheria
rum eſt maior angulo à rectis contento. Cum angulus non ſit
niſi quidam habitus propinquitatis linearum, ſed angulus con
tactus ex recta & peripheria maior eſt contento ex peripherijs cum
habeat rationem totius ad partem, igitur angulus contactus eſt
maior dato angulo rectilineo.