1e k, & f a ad a e, ut ſuperficierum ipſa
141[Figure 141]
rum per primam ſexti Elementorum: at
per præcedentem maior eſt proportio
e d ad d f, quàm a f ad a e, duplicata igi
tur maior eſt proportio e d ad eam, quę
poteſt ſuper f c ſuperficiem, quam f a ad
a e, igitur maior, quàm a k ad a b ex pri
ma ſexti Elementorum: igitur per trige
ſimam quartam undecimi. Parallelipe
dum ex e d in a b maius eſt parallelipedo ex ea, quæ poteſt in f c ſu
perficiem in ipſam ſuperficiem a k. Si uerò diuiſio facta fuerit in g,
conſtat ex præcedenti, quod minor eſt proportio g e ad e d, quàm
ſit duplicata e a ad a d a g, eam igitur minor proportio eius lineæ,
quæ poteſt in g e ſuperficiem ad e d quam a b ad a h, igitur paralle
lipedum ex e d in a b eſt maius parallelipedo ex ea, quæ poteſt g c
in a h cum ſit a b ad a h, ut dictum eſt, uelut a e ad a g.
141[Figure 141]rum per primam ſexti Elementorum: at
per præcedentem maior eſt proportio
e d ad d f, quàm a f ad a e, duplicata igi
tur maior eſt proportio e d ad eam, quę
poteſt ſuper f c ſuperficiem, quam f a ad
a e, igitur maior, quàm a k ad a b ex pri
ma ſexti Elementorum: igitur per trige
ſimam quartam undecimi. Parallelipe
dum ex e d in a b maius eſt parallelipedo ex ea, quæ poteſt in f c ſu
perficiem in ipſam ſuperficiem a k. Si uerò diuiſio facta fuerit in g,
conſtat ex præcedenti, quod minor eſt proportio g e ad e d, quàm
ſit duplicata e a ad a d a g, eam igitur minor proportio eius lineæ,
quæ poteſt in g e ſuperficiem ad e d quam a b ad a h, igitur paralle
lipedum ex e d in a b eſt maius parallelipedo ex ea, quæ poteſt g c
in a h cum ſit a b ad a h, ut dictum eſt, uelut a e ad a g.
Co^{m}.
Cor^{m}.
Manifeſtum eſt autem, quòd tale corpus eſt æquale duplo cubi
lateris partis tertiæ quadratæ.
lateris partis tertiæ quadratæ.
Propoſitio centeſima trigeſima quinta.
Si linea in duas partes, quarum una ſit alteri dupla, diuidatur
erit, quod fit ex tertia parte in quadratum reſidui parallelipedum
maius omni parallelipedo, quod ex diuiſione eiuſdem lineæ crea
ri poſsit.
erit, quod fit ex tertia parte in quadratum reſidui parallelipedum
maius omni parallelipedo, quod ex diuiſione eiuſdem lineæ crea
ri poſsit.
Co^{m}.
Sit a c dupla b c, & ſit quadratum ad ipſius a c, dico parallelipe
142[Figure 142]
dum ex b c in a d maius eſſe quouis alio ex
diuiſione lineæ a b ſimiliter creato. Secetur
primo in e, & fiat quadratum a f, eritque per
uigeſimam quintam. Huius proportio c b
ad b c maior duplicata a e ad a c, quare ma
ior, quam a f ad a d per uigeſimam ſexti Ele
mentorum, igitur per trigeſimam quartam
undecimi, Parallelipedum ex b c in a d maius eſt parallelipedo e b
in a f, quod eſt demonſtrandum. Si uerò diuiſio cadat in g, fiat qua
dratum a h, et erit per uigeſimamtertiam huius proportio g c ad c b
minor, quam duplicata c a ad a g: igitur minor, quàm a d ad a h, igi
tur per eandem parallelipedum ex c b in a d maius eſt parallelipe
do ex g b in a h.
142[Figure 142]dum ex b c in a d maius eſſe quouis alio ex
diuiſione lineæ a b ſimiliter creato. Secetur
primo in e, & fiat quadratum a f, eritque per
uigeſimam quintam. Huius proportio c b
ad b c maior duplicata a e ad a c, quare ma
ior, quam a f ad a d per uigeſimam ſexti Ele
mentorum, igitur per trigeſimam quartam
undecimi, Parallelipedum ex b c in a d maius eſt parallelipedo e b
in a f, quod eſt demonſtrandum. Si uerò diuiſio cadat in g, fiat qua
dratum a h, et erit per uigeſimamtertiam huius proportio g c ad c b
minor, quam duplicata c a ad a g: igitur minor, quàm a d ad a h, igi
tur per eandem parallelipedum ex c b in a d maius eſt parallelipe
do ex g b in a h.
Cor^{m}.
Ex hoc liquet quòd parallelipedum illud erit quadruplum cu
bo minoris partis, & dimidium cubi maioris.
bo minoris partis, & dimidium cubi maioris.