1nor c g, minor aut maior c d minore, capiam ergo c d minorem, erit
igitur proportio a b ad c d maioris exceſſus ad proportionem a b
ad c g, quàm ſit proportio a b ad g d, ma
214[Figure 214]
ior proportione a b ad c e, propterea quod
g e communis differentia maiorem habet
proportionem ad e d quam g c, igitur ma
ius eſt aggregatum proportionum a b ad
c e, & e d, quam eiuſdem a b ad c g & g d, quod erat demonſtrandum.
igitur proportio a b ad c d maioris exceſſus ad proportionem a b
ad c g, quàm ſit proportio a b ad g d, ma
214[Figure 214]ior proportione a b ad c e, propterea quod
g e communis differentia maiorem habet
proportionem ad e d quam g c, igitur ma
ius eſt aggregatum proportionum a b ad
c e, & e d, quam eiuſdem a b ad c g & g d, quod erat demonſtrandum.
Propoſitio centeſima octuageſima prima.
Cum fuerit aliqua proportio compoſita ex proportionibus pri
mæ ad ſecundam & tertiam, & rurſus quartæ ad quintam & ſex
tam, ita ſe habebit proportio ſecundæ ad tertiam proportionem
quintæ ad ſextam, uelut producti ex proportione in ſecundam de
tracta prima ad primam ad productum ex proportione in quin
tam, detracta quarta ad quartam.
mæ ad ſecundam & tertiam, & rurſus quartæ ad quintam & ſex
tam, ita ſe habebit proportio ſecundæ ad tertiam proportionem
quintæ ad ſextam, uelut producti ex proportione in ſecundam de
tracta prima ad primam ad productum ex proportione in quin
tam, detracta quarta ad quartam.
Sit pro portio g compoſita ex proportionibus a
215[Figure 215]
ad b & c, & proportionibus d ad e & f, dico quod
quemadmodum b ad c, ad proportionem e ad f, ita
producti ex g in b, detracto a ad a ad productum ex
g in e, detracto d ad d. Eſt enim, ut demonſtratum
eſt b ad c, ut productum ex g in b, detracto a ab a & e ad f, ut pro
ducti ex g in e, detracto d ad d, igitur cum æqualium ſint eædem
comparationes, erit ut proportionis b ad c ad proportionem e ad
f, ita producti ex g in b, detracto a ad a, ad productum eſt g in e, de
tracto d ad d.
215[Figure 215]ad b & c, & proportionibus d ad e & f, dico quod
quemadmodum b ad c, ad proportionem e ad f, ita
producti ex g in b, detracto a ad a ad productum ex
g in e, detracto d ad d. Eſt enim, ut demonſtratum
eſt b ad c, ut productum ex g in b, detracto a ab a & e ad f, ut pro
ducti ex g in e, detracto d ad d, igitur cum æqualium ſint eædem
comparationes, erit ut proportionis b ad c ad proportionem e ad
f, ita producti ex g in b, detracto a ad a, ad productum eſt g in e, de
tracto d ad d.
Quare erit proportio b ad c ad proportionem e ad f, uelut reſi
dui b detracto quod prouenit, diuiſo a per proportionem a ad pro
portionem reſidui e detracto quod prouenit diuiſo d per propor
tionem ad ipſum d.
dui b detracto quod prouenit, diuiſo a per proportionem a ad pro
portionem reſidui e detracto quod prouenit diuiſo d per propor
tionem ad ipſum d.
Propoſitio centeſima octuageſima ſecunda.
Propoſita differentia proportionum partium ſimilium ad par
tes aſſumptas propoſitaque proportione totius ad reſidua eandem
differentiam proportionum totius ad reliquum reſidui inuenire.
tes aſſumptas propoſitaque proportione totius ad reſidua eandem
differentiam proportionum totius ad reliquum reſidui inuenire.
216[Figure 216]
Sint datæ partes b c & e f, ſimiles in compa
ratione ad a b & d e, & data reſidua a g & d h
in comparatione a b & d e, ſimilia in differentia
proportionis f e ad c l, ad proportionem
c b ad b k, dico quod data eſt differentia proportionis a b ad g k
ad proportionem d e & f h. Nam quia proportio f e ad c l, ad
ratione ad a b & d e, & data reſidua a g & d h
in comparatione a b & d e, ſimilia in differentia
proportionis f e ad c l, ad proportionem
c b ad b k, dico quod data eſt differentia proportionis a b ad g k
ad proportionem d e & f h. Nam quia proportio f e ad c l, ad