Co^{m}.
Quia enim k a eſt poteſtate dupla ad b b, & ſeſquialtera poteſta
te ad k d, neceſſe eſt ut k d ſit ſexquitertia poteſtate ad b h.
te ad k d, neceſſe eſt ut k d ſit ſexquitertia poteſtate ad b h.
LEMMA QVINTVM.
Priſma altitudinem habens pyramidis & triangulum eiuſdem
baſim, æquale eſt cubo eidem ſphæræ inſcripto.
baſim, æquale eſt cubo eidem ſphæræ inſcripto.
Co_{m}.
Cum enim proportio quadrati b h ad triangulum a b c ſit uelut
a b ad a f, a b autem ad a f ſit ſexquitertia poteſtate ex demonſtratis,
erit quadratum b h ad triangulum a b c ſexquitertium poteſtate: at
cubi b h altitudo eſt ipſa b h, priſmatis autem a b c altitudo eſt k d,
k d autem potentia ſexquitertia ad b h, igitur priſma a b c eſt ęquale
cubo b h, quod fuit propoſitum.
Per 3 lem
ma.
Lemmate 2.
ma.
Lemmate 2.
Ex hoc ſequitur, quod cum priſma ſit triplum ſuæ pyramidi, ut
ab Euclide habetur, quod cubus eſt triplus pyramidi, quam eadem
ſphæra circumſcribit.
ab Euclide habetur, quod cubus eſt triplus pyramidi, quam eadem
ſphæra circumſcribit.
Cor^{m}.
Per Cor^{m}.
lemmatis 4.
lemmatis 4.
Per 34. un
decimi Elem.
decimi Elem.
Nunc uenio ad demonſtrationem propoſitionis, & dico quod
corpus difficile eſt ad motum, uel ob magnitudinem baſis, cui inſi
corpus difficile eſt ad motum, uel ob magnitudinem baſis, cui inſi
det, uel ob pondus, uel ob formam: nam corpus quod forma eſt
contracta, difficilè mouetur, ut pyramis, contrà, quod prominet à la
teribus, facile reuoluitur, ut corpus duodecim baſium pentagona
rum, & uiginti triangularum: ergo cubi ſedes eſt maior quàm ſua
pyramis, & pondus triplo maius, & etiam non prominet cubus,
ideò pro re ſtabili poſitum eſt corpus eiuſmodi. Eo quod ob gra
uitatem etiam, ut dixi, ſit ſtabilius pyramide eiuſdem ſphęrę. Quod
ſi etiam aſſumeres pyramidem, cuius baſis eſſet æqualis quadrato
cubi, ipſa ſe haberet ad pyramidem ſphæræ in grauitate, uelut latus
trianguli ad ſuum cathetum, & ideo proportio ponderis cubi ad
pyramidem eſſet, uelut tredecim ad quinque fermè: ergo ratione pon
deris eſſet longè ſtabilior cubus ipſa pyramide. At in alijs corpori
bus, quæ rationalia uocantur, non eſt tanta proportio ponderis, &
baſis eſt minor & forma prominet.
Ex 7. duode
cimi Elem.
cimi Elem.
Co^{m}.
Propoſitio centeſima nonageſima nona.
Rationem remorum nauim impellentium inuenire.
Co^{m}.
Sit a remi extremum, quod manu apprehenditur, b ſcalmus cui
remus inſidet: c extremum aliud latius remi, quod uocant pal
mam, transferatur nixu manus, & motu corporis a in d, ut c per
remus inſidet: c extremum aliud latius remi, quod uocant pal
mam, transferatur nixu manus, & motu corporis a in d, ut c per
ueniat in e, ſunt enim æquales a b, d b, b c, b e etiam & angu
li a d b contrapoſiti, quare trianguli a b d & c b e ſimiles, igitur
primum quanto maior propoſitio c b ad b a, tanto maior propor
tio c ad a d, & ita ex æquali motu longius transferetur remus, ſeu
palma. Secundum, cum motus a d fiat nixu brachiorum & corpo
ris, quanto magis transfertur corpus eo minus opus erit