1uidat in h, igitur h e & h f cùm angulum conſtituant, quanto magis
protrahentur eo magis diſtabunt, nec unquam concurrent.
protrahentur eo magis diſtabunt, nec unquam concurrent.
Co^{m}.
Per 29. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 13. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 6. & 4.
ſexti Elem.
ſexti Elem.
Per 5. petit.
Euclid.
Euclid.
Per 6. ter
tij Elem.
tij Elem.
Propoſitio ducenteſima duodecima.
Si ab eodem puncto ad circuli peripheriam, lineæ quotuis du
cantur, tres inuenire lineas, quæ non in alium punctum reflectentur.
cantur, tres inuenire lineas, quæ non in alium punctum reflectentur.
Co^{m}.
Quouis conſtituto puncto ueluti a extra circu
lum b c d, dico poſſe trahi tres lineas ad ipſam cir
culi peripheriam, uelut a b, a c, a d, quæ ad alium
punctum non reflectentur. Ducantur ergo a e ad
lum b c d, dico poſſe trahi tres lineas ad ipſam cir
culi peripheriam, uelut a b, a c, a d, quæ ad alium
punctum non reflectentur. Ducantur ergo a e ad
centrum, & a b & a d ad contingentes illius peri
pheriam, quas conſtat non reflecti ſed progredi,
a c autem reflectitur in ſe ipſam per demonſtrata
ſuperius, igitur conſtat propoſitum.
266[Figure 266]
Per 17. ter
tij Elem.
tij Elem.
Per 61. ter
tij Elem.
tij Elem.
Prop. 210.
Corm.
1.
Ex hoc patet, quod omnia puncta ſub linea
contingente poſſunt reflecti ad ipſum per arcum
interceptum à contingente, & ea quæ ad centrum.
contingente poſſunt reflecti ad ipſum per arcum
interceptum à contingente, & ea quæ ad centrum.
Co^{m}.
Id eſt, quod omnia puncta infra lineam a b f ductam quantum
libet poſſunt reflecti per arcum b c ad punctum a æqualibus an
gulis. Quoniam ex a per c b reflectuntur ad quælibet puncta infra
a b f, eo quòd termini ſunt punctum a, per ea quæ ſunt hic demon
ſtrata, & a b f, ipſa ergo ſi extrema in extremis, media in medijs con
tinentur per regulam illam Dialecticam: igitur omnia puncta ſub
a b f etiam in infinitum producta continentur in reflexione à pun
cto a per arcum b c.
libet poſſunt reflecti per arcum b c ad punctum a æqualibus an
gulis. Quoniam ex a per c b reflectuntur ad quælibet puncta infra
a b f, eo quòd termini ſunt punctum a, per ea quæ ſunt hic demon
ſtrata, & a b f, ipſa ergo ſi extrema in extremis, media in medijs con
tinentur per regulam illam Dialecticam: igitur omnia puncta ſub
a b f etiam in infinitum producta continentur in reflexione à pun
cto a per arcum b c.
Cor^{m}. 2.
Et rurſus, ſi à circulo ad circulum extremæ ducantur, nec illæ re
flectentur, ſed tranſibunt: mediæ autem omnes reflecti poterunt à
quouis puncto.
flectentur, ſed tranſibunt: mediæ autem omnes reflecti poterunt à
quouis puncto.
267[Figure 267]
Quia ſi a b ſit Sol, c d Luna, Sole
minor extremum in utroque lumina
ri a c, b d quæ contingant utrunque
circulum, quod facile fiat, ductis a c
& b d ex punctis non oppoſitis, æ
quidiſtarent enim, ſed iuxta quan
titatem dimetientis minoris. Erit er
go ut h e non reflectantur, aliæ o
mnes mediæ reflectentur per demonſtrata à quolibet puncto, ergo
idem de totis circulis & punctis.
minor extremum in utroque lumina
ri a c, b d quæ contingant utrunque
circulum, quod facile fiat, ductis a c
& b d ex punctis non oppoſitis, æ
quidiſtarent enim, ſed iuxta quan
titatem dimetientis minoris. Erit er
go ut h e non reflectantur, aliæ o
mnes mediæ reflectentur per demonſtrata à quolibet puncto, ergo
idem de totis circulis & punctis.
SCHOLIVM.
Propoſitis duobus circulis lineam ambos contingentem ducere.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib