Co^{m}.
1 a f in a h
f c in a h bis
2 a f in h d
f e in d k
3 a f in d k
4 f c in d k
5 c e in d k
1 a f in a h
4 f c in d k
2 a f in d h
5 c e in d k
3 a f in d k
SCHOLIVM.
Dico etiam, quòd duæ lineæ b e & af ſunt minores duabus a c,
c b ſimul iunctis, nam quia d b, e b, c b, ſunt in eadem proportione,
& d b eſt maior e b, erit maior differentia d b ad e b, quam e b ad
c b, igitur maior d e quam e c, quare e c eſt minor medietate d c, &
ideo multo minor medietate a c. Et ſimiliter, quia a c eſt maior af, &
a c, a f, a d ſunt in continua proportione, maior erit c f quam
fd, & ideò conſtat quamuis longum eſſet, ſi quis uellet demon
ſtrare perfectè, quod b e & a f iunctæ ſunt minores tota a b ſeu du
plo a c.
c b ſimul iunctis, nam quia d b, e b, c b, ſunt in eadem proportione,
& d b eſt maior e b, erit maior differentia d b ad e b, quam e b ad
c b, igitur maior d e quam e c, quare e c eſt minor medietate d c, &
ideo multo minor medietate a c. Et ſimiliter, quia a c eſt maior af, &
a c, a f, a d ſunt in continua proportione, maior erit c f quam
fd, & ideò conſtat quamuis longum eſſet, ſi quis uellet demon
ſtrare perfectè, quod b e & a f iunctæ ſunt minores tota a b ſeu du
plo a c.
Per conuer
ſam quaſi 8.
quinti Elem.
ſam quaſi 8.
quinti Elem.
Exemplum, ſint h b & h a 25, & a e, c b 5, producta mutua 250,
ſitqúe g d 49, & erit b e 7, ſit autem d k 1, & erit a f 1, quia ergo a f
eſt 1, a e 5, erit f c 4, & quia e b eſt 7, & b c 5, erit e c 2, quare etiam ef2,
productum ergo ex e b in d k eſt 7, & ex a f in d g 49, totum ag
gregatum 56, differentia a 250, eſt 194, qui ſit ex duplo fc, quod
eſt 8 in d h, quæ eſt 24, & fit 192, & ex fe, quæ eſt 2, in d k, quæ eſt 1,
& fit: quod additum ad 192 facit 194. Similiter capio 450, cuius di
midium eſt 225, c g & c k 225, & c a & c b 15 ſingulæ. Et ponatur
d g 441, eritqúe e b 21, & d k 9, & erit a f 3, igitur cum b e ſit 21,
& b c 15, erit c e 6, a f uerò eſt 3, igitur f e eſt 6. Producta mu
tua æqualia 6750, inæqualia 1521, differentia 5238, quia er
go f c eſt 12, duplum eius eſt 24, ductum in d h, quæ eſt
216, nam d k ex ſuppoſito eſt 9, fiet ergo 5184, cui ſi addam, quod
fit ex f e, quæ eſt 6, in d k, quæ eſt 9, fitqúe 54, erit totum 5238, quod
erat propoſitum.
ſitqúe g d 49, & erit b e 7, ſit autem d k 1, & erit a f 1, quia ergo a f
eſt 1, a e 5, erit f c 4, & quia e b eſt 7, & b c 5, erit e c 2, quare etiam ef2,
productum ergo ex e b in d k eſt 7, & ex a f in d g 49, totum ag
gregatum 56, differentia a 250, eſt 194, qui ſit ex duplo fc, quod
eſt 8 in d h, quæ eſt 24, & fit 192, & ex fe, quæ eſt 2, in d k, quæ eſt 1,
& fit: quod additum ad 192 facit 194. Similiter capio 450, cuius di
midium eſt 225, c g & c k 225, & c a & c b 15 ſingulæ. Et ponatur
d g 441, eritqúe e b 21, & d k 9, & erit a f 3, igitur cum b e ſit 21,
& b c 15, erit c e 6, a f uerò eſt 3, igitur f e eſt 6. Producta mu
tua æqualia 6750, inæqualia 1521, differentia 5238, quia er
go f c eſt 12, duplum eius eſt 24, ductum in d h, quæ eſt
216, nam d k ex ſuppoſito eſt 9, fiet ergo 5184, cui ſi addam, quod
fit ex f e, quæ eſt 6, in d k, quæ eſt 9, fitqúe 54, erit totum 5238, quod
erat propoſitum.
Cor^{m}.
Ex hac demonſtratione liquet, quod ſi linea in duas partes æ
quales diuidatur, & duas inæquales, quòd parallelipeda æqua
lium ſectionum pariter accepta excedent parallelipeda inæqua
lium ſectionum, ſimul iuncta in eo quod fit ex tota linea in quadra
tum differentiæ partium æqualium ab inæ qualibus.
quales diuidatur, & duas inæquales, quòd parallelipeda æqua
lium ſectionum pariter accepta excedent parallelipeda inæqua
lium ſectionum, ſimul iuncta in eo quod fit ex tota linea in quadra
tum differentiæ partium æqualium ab inæ qualibus.
Propoſitio ducenteſima decima.
Si duæ lineæ ad æquales angulos ab eodem puncto peripheriæ
circuli reflectantur, neceſſe eſt angulos cum dimetiente factos æ
quales eſſe. Vnde manifeſtum eſt protractam diametrum angu
lum ſuppoſitum per æqualia diuidere.
circuli reflectantur, neceſſe eſt angulos cum dimetiente factos æ
quales eſſe. Vnde manifeſtum eſt protractam diametrum angu
lum ſuppoſitum per æqualia diuidere.
Co^{m}.
Reſiliat radius d b c ad æquales angulos, ut fert natura rerum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib