1ſi fuiſſet pondus amborum libræ xxxix, manentibus reliquis, ſeque
retur quod pondus liquoris eſſet xxvij, & quia plenum uas ſuppo
nitur eſſe librarum xxix, eſſet differentia libræ ij, at auri pondus eſt
libræ xij, igitur proportio ponderis auri ad liquorem eſſet ſexcu
pla. Nam ſi uas plenum liquore ex ſuppoſito eſt librarum xxix, &
cum auro xl, gratia exempli, & auri pondus eſt xij, igitur liquoris
pondus eſt xxviij librarum: ſed cum liquor ſit corpus ſimilium par
tium, igitur loci ad lo cum, ut ponderis ad pondus, ergo dum adeſt
aurum, liquor occupat xxviij partes cxxxix, totius uaſis igitur au
rum continet unam partem tantum, & cum aurum pondus habeat
librarum xij, & liquor unius: quia totum uas cxxxix librarum dum
eſt plenum, & eſt diuiſum in xxix partes, igitur pondus unius par
tis liquoris eſt una libra, igitur pondus auri eſt duodecuplum ad
pondus liquoris quod fuit propoſitum.
retur quod pondus liquoris eſſet xxvij, & quia plenum uas ſuppo
nitur eſſe librarum xxix, eſſet differentia libræ ij, at auri pondus eſt
libræ xij, igitur proportio ponderis auri ad liquorem eſſet ſexcu
pla. Nam ſi uas plenum liquore ex ſuppoſito eſt librarum xxix, &
cum auro xl, gratia exempli, & auri pondus eſt xij, igitur liquoris
pondus eſt xxviij librarum: ſed cum liquor ſit corpus ſimilium par
tium, igitur loci ad lo cum, ut ponderis ad pondus, ergo dum adeſt
aurum, liquor occupat xxviij partes cxxxix, totius uaſis igitur au
rum continet unam partem tantum, & cum aurum pondus habeat
librarum xij, & liquor unius: quia totum uas cxxxix librarum dum
eſt plenum, & eſt diuiſum in xxix partes, igitur pondus unius par
tis liquoris eſt una libra, igitur pondus auri eſt duodecuplum ad
pondus liquoris quod fuit propoſitum.
Cor^{m}. 1.
Ex quo ſequitur quòd ſi ducatur pondus illud partis per pon
dus repleti uaſis ex alio graui, & productum diuidatur per differen
tiam illam, prodibit pondus uaſis repleti liquore graui.
dus repleti uaſis ex alio graui, & productum diuidatur per differen
tiam illam, prodibit pondus uaſis repleti liquore graui.
Co^{m}.
Exemplum, ſi pondus auri fuerit librarum xij, pondus uaſis re
pleti liquore xxix librarum, pondus auri & liquoris replentium
uas xxxix librarum, ducemus xij in xxix fit cccxlviij, diuido perij
differentiam xxvij ponderis uaſis, repleti ex ambobus detracto au
ri pondere, & xxix ponderis uaſis repleti liquore exit clxxiiij, & tan
tum auri uas illud continebit, nam cum duæ partes quas occupa
bat aurum eſſent ponderis librarum xij, totum quod erat partium
xxix, continebit decies & quater cum dimidio illud aurum xij, aut
ductum in xiiij cum dimidio, efficit cclxxiiij ut prius.
pleti liquore xxix librarum, pondus auri & liquoris replentium
uas xxxix librarum, ducemus xij in xxix fit cccxlviij, diuido perij
differentiam xxvij ponderis uaſis, repleti ex ambobus detracto au
ri pondere, & xxix ponderis uaſis repleti liquore exit clxxiiij, & tan
tum auri uas illud continebit, nam cum duæ partes quas occupa
bat aurum eſſent ponderis librarum xij, totum quod erat partium
xxix, continebit decies & quater cum dimidio illud aurum xij, aut
ductum in xiiij cum dimidio, efficit cclxxiiij ut prius.
EXEMPLVM.
Quia ergo in ſuperiore propoſitione docui, quod ferrum eſt ue
ra terra: uolui ſcire qualis eſſet proportio ferri ad aquam. Accepi ur
ceum cuius aqua dum plenus eſſet ponderis, fuit unciarum ſex, &
ſeptuncis unciæ, & ſeptuncis duodecimæ partis unciæ & pondus
ferri unciæ ſeptem, & triens unciæ & triens duodecimæ partis un
ciæ: & uaſis aquę & ferro eodem repleti unciæ tredecim, & duode
cima & ſeptunx duodecimæ partis unciæ. Detrahemus ergo vij &
trientem & trientem duodecimæ. i. 7 & 64/144 pondus ferri ex 13 19/144, &
relinquentur 5 99/144, detrahe ex 6 81/144, pondere aquæ totius uaſis relin
quuntur 17/18, diuide 7 64/144 per 17/18 exit proportio ponderis ferri ad pon
dus aquæ 7 15/17. Et hoc eſt proximum ei quod dixit Philoſophus de
proportione ponderis terræ & aquæ.
ra terra: uolui ſcire qualis eſſet proportio ferri ad aquam. Accepi ur
ceum cuius aqua dum plenus eſſet ponderis, fuit unciarum ſex, &
ſeptuncis unciæ, & ſeptuncis duodecimæ partis unciæ & pondus
ferri unciæ ſeptem, & triens unciæ & triens duodecimæ partis un
ciæ: & uaſis aquę & ferro eodem repleti unciæ tredecim, & duode
cima & ſeptunx duodecimæ partis unciæ. Detrahemus ergo vij &
trientem & trientem duodecimæ. i. 7 & 64/144 pondus ferri ex 13 19/144, &
relinquentur 5 99/144, detrahe ex 6 81/144, pondere aquæ totius uaſis relin
quuntur 17/18, diuide 7 64/144 per 17/18 exit proportio ponderis ferri ad pon
dus aquæ 7 15/17. Et hoc eſt proximum ei quod dixit Philoſophus de
proportione ponderis terræ & aquæ.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc patet ſolutio problematis cuiuſdam propoſiti aliasque mi
nus bene ſoluti cùm cauſam habeat manifeſtiſsimam, ſcilicet quod
nus bene ſoluti cùm cauſam habeat manifeſtiſsimam, ſcilicet quod