Propoſ. 178.
Ex hoc etiam patet modus cognoſcendi proportionem grauium
inuicem per ſolam aquam, uelut auri ad plumbum, ad lapides uel
æs, aut æris ad lapidem & ſimilia, ut in præcedenti operatione de
prehendiſti: nam cum ſit nota proportio auri ad aquam & æris uel
lapidis ad eandem, erit auri ad æs uel lapidem nota.
inuicem per ſolam aquam, uelut auri ad plumbum, ad lapides uel
æs, aut æris ad lapidem & ſimilia, ut in præcedenti operatione de
prehendiſti: nam cum ſit nota proportio auri ad aquam & æris uel
lapidis ad eandem, erit auri ad æs uel lapidem nota.
Cor^{m}. 4.
Et ſimiliter ſciemus per hoc accipere partes diuerſorum, quę iun
ctæ faciant conſtitutum pondus. Velut uolo facere maſſam ex mel
90[Figure 90]
le & aqua, quæ impleat uas, quod mellis contineat
quindecim, aquæ duodecim, uolo ut contentum ſit
ponderis quatuordecim, operabor, ut in conſolatio
nibus, ponam duas partes mellis & unam aquæ, ut
uides in operatione à latere.
ctæ faciant conſtitutum pondus. Velut uolo facere maſſam ex mel
90[Figure 90]le & aqua, quæ impleat uas, quod mellis contineat
quindecim, aquæ duodecim, uolo ut contentum ſit
ponderis quatuordecim, operabor, ut in conſolatio
nibus, ponam duas partes mellis & unam aquæ, ut
uides in operatione à latere.
Cor^{m}. 5.
Propoſitio octuageſima ſexta.
Si circuli in æquales, ſeu in ſphæra, ſeu in plano ſe ſecuerint nun
quam oppoſitos angulos æquales habent.
quam oppoſitos angulos æquales habent.
Capiantur tres quartæ circulorum magnorum a b, a c, b c, & alia
b d ad rectos angulos eruntque uiciſsim poli, & ducatur per medium
parallelus, erit ergo e f æqualis e g, & f e æqualis f g, ſed baſis c g eſt
91[Figure 91]
quarta circuli, & baſis c b dimidium quartæ
circuli eo quod tota b a eſt quarta circuli, igi
tur per modum 25 primi Elementorum quæ
tenet, erit angulus c f g maior oppoſito c f b.
Hoc autem tenet in eiuſdem rationis ſuperfi
ciebus, quales ſunt hæ, quæ ſunt ſuperficies eiuſdem ſphęræ. poſſet
etiam demonſtrari per modum quartæ primi Elementorum. Et eti
am conſtituta ſphæra e f g, cuius hic circulus eſſet maior circulus, &
non tangeret niſi in illa linea ſphæra maiorem, & utrin que ſecaret eo
dem circulo. Et etiam per cordas & trigonos rectilineos, auxilio
tamen regulæ dialecticæ. Ex hoc ſequitur auxilio regulæ dialecticæ,
92[Figure 92]
quod in omnibus parallelis a c d & e f g cum b c circulo
maiore, & per aliam regulam dialecticam in omnibus cira
culis inæqualibus inter ſe ad æquales angulos ſecanti
bus & ex tertia demum regula dialectica, ſequitur in o
mnibus circulis in æqualibus ſe ſecantibus ad quemuis
angulum in ſphæræ ſuperficie. Sunt autem hæ regulæ mediæ inter
axiomata & demonſtrata. Et ex logica propria illi arti. In plano au
tem ſpatium d b c minus eſt a b c, ſed ſpatium c b d eſt unum, ergo
per communem animi ſententiam ſpatium a b d, maius eſt ſpatio
c b c, quod fuit probandum.
b d ad rectos angulos eruntque uiciſsim poli, & ducatur per medium
parallelus, erit ergo e f æqualis e g, & f e æqualis f g, ſed baſis c g eſt
91[Figure 91]quarta circuli, & baſis c b dimidium quartæ
circuli eo quod tota b a eſt quarta circuli, igi
tur per modum 25 primi Elementorum quæ
tenet, erit angulus c f g maior oppoſito c f b.
Hoc autem tenet in eiuſdem rationis ſuperfi
ciebus, quales ſunt hæ, quæ ſunt ſuperficies eiuſdem ſphęræ. poſſet
etiam demonſtrari per modum quartæ primi Elementorum. Et eti
am conſtituta ſphæra e f g, cuius hic circulus eſſet maior circulus, &
non tangeret niſi in illa linea ſphæra maiorem, & utrin que ſecaret eo
dem circulo. Et etiam per cordas & trigonos rectilineos, auxilio
tamen regulæ dialecticæ. Ex hoc ſequitur auxilio regulæ dialecticæ,
92[Figure 92]quod in omnibus parallelis a c d & e f g cum b c circulo
maiore, & per aliam regulam dialecticam in omnibus cira
culis inæqualibus inter ſe ad æquales angulos ſecanti
bus & ex tertia demum regula dialectica, ſequitur in o
mnibus circulis in æqualibus ſe ſecantibus ad quemuis
angulum in ſphæræ ſuperficie. Sunt autem hæ regulæ mediæ inter
axiomata & demonſtrata. Et ex logica propria illi arti. In plano au
tem ſpatium d b c minus eſt a b c, ſed ſpatium c b d eſt unum, ergo
per communem animi ſententiam ſpatium a b d, maius eſt ſpatio
c b c, quod fuit probandum.