Hæc magis reducit confuſam proportionem ad notitiam, quàm,
præcedens, quia reducit ad proportionem productam, quę operatio
eſt ſimpliciſsima, ſiue per multiplicationem quantitatum fiat, duæ
ſunt tantum multiplicationes, ſiue per eundem terminum ſufficit
alium addere. Summatur ergo a b, c, d & e, & non ſit maior propor
tio d ad e, quàm a b ad c, & ſtatuatur tunc prima a b, ſecunda c, ter
tia d, quarta e, & poſtquam non eſt minor ratio a b ad c, quàm d ad
e, ſumatur a f ad c, ut d ad e. licet enim hoc facere. Dico quod pro
portio confuſa a b & d ad c & e eſt uelut producti ex aggregato a b
& d in d ad productum ex aggregato a f & d in e. Statuatur aggre
gatum a b & d linea a d prima quantitas, & aggregatum a f & d,
27[Figure 27]
a d ſecunda quantitas, & d tertia,
& c quarta, & ex a b in d fiat g, ex
a d in e fiat h, erit ergo per pri
mam propoſitionem g ad h pro
ducta ex proportionibus a b d ad
a f d, & d ad c. Sed proportio a f d
ad aggregatum c e, eſt uelut d ad
e. Proportio uerò a b d ad a f d, &
a f d ad e c producunt proportio
nem a b d ad c & e per ſecundam propoſitionem, harum igitur con
fuſa a b ad c, & d ad e, & eſt proportio a b d ad c & e, producuntur
ex proportionibus a b d ad a f d, & d ad e. Ergo proportio g ad h
eſt confuſa ex a b ad e, & d ad e, quod erat demonſtrandum.
a
-----
b
---
c
----
præcedens, quia reducit ad proportionem productam, quę operatio
eſt ſimpliciſsima, ſiue per multiplicationem quantitatum fiat, duæ
ſunt tantum multiplicationes, ſiue per eundem terminum ſufficit
alium addere. Summatur ergo a b, c, d & e, & non ſit maior propor
tio d ad e, quàm a b ad c, & ſtatuatur tunc prima a b, ſecunda c, ter
tia d, quarta e, & poſtquam non eſt minor ratio a b ad c, quàm d ad
e, ſumatur a f ad c, ut d ad e. licet enim hoc facere. Dico quod pro
portio confuſa a b & d ad c & e eſt uelut producti ex aggregato a b
& d in d ad productum ex aggregato a f & d in e. Statuatur aggre
gatum a b & d linea a d prima quantitas, & aggregatum a f & d,
27[Figure 27]
a d ſecunda quantitas, & d tertia,
& c quarta, & ex a b in d fiat g, ex
a d in e fiat h, erit ergo per pri
mam propoſitionem g ad h pro
ducta ex proportionibus a b d ad
a f d, & d ad c. Sed proportio a f d
ad aggregatum c e, eſt uelut d ad
e. Proportio uerò a b d ad a f d, &
a f d ad e c producunt proportio
nem a b d ad c & e per ſecundam propoſitionem, harum igitur con
fuſa a b ad c, & d ad e, & eſt proportio a b d ad c & e, producuntur
ex proportionibus a b d ad a f d, & d ad e. Ergo proportio g ad h
eſt confuſa ex a b ad e, & d ad e, quod erat demonſtrandum.
Sint duæ proportiones a ad b & b ad a conuerſa,
28[Figure 28]
dico, quòd producunt proportionem æqualem. fiat
enim b ad c, ut b ad a, erit igitur a æqualis c & b c con
uerſa eius quæ eſt a ad b, ſed per ſecundam harum
proportiones a ad b, & b ad c producunt propor
tionem a ad c, igitur proportiones etiam a ad b & b ad a produ
cunt eandem.
28[Figure 28]
dico, quòd producunt proportionem æqualem. fiat
enim b ad c, ut b ad a, erit igitur a æqualis c & b c con
uerſa eius quæ eſt a ad b, ſed per ſecundam harum
proportiones a ad b, & b ad c producunt propor
tionem a ad c, igitur proportiones etiam a ad b & b ad a produ
cunt eandem.