1drata partium ſunt quadrata b & i, & h & p, ſed b eſt æqualis p, & h
æqualis i. Ergo quatuor quadrata b i & h p ſunt dupla quadratis b
& h, & ita concludam de omnibus ubi duæ quantitates duabus com
parantur: ſed in e m quia eſt ſola una quantitas, iſtud eſt etiam cla
rius, quia quadrata e & m ſunt dupla quadrato e ſoli eo, quod & m
ſunt æquales. Igitur per demonſtrata ab Euclide erit proportio o
mnium quadratorum b i, c k, d l, e m, f n, g o, h p, ad quadrata b c d e
f g h, pariter accepta proportio dupla. at uerò addito quadrato a
quadratis b c d e f g h, & erunt quadrata omnium quantitatum, &
quadratis b i, c k, d l, e m, f n, g o, h p, duplo quadrati a ſcilicet ſemel,
quia a eſt ex ſecundo ordine quantitatum, & ſemel, quia hoc fuit aſ
ſumptum in Problemate. Sequitur ut quadrata omnia quantitatum
ſecundi ordinis, pro ut ſunt diuiſa in partes addito quadrato a, ſint
dupla quadratis primarum quantítatum, ſimul pariter acceptis. Re
liquum eſt modo ut oſtendamus dupla illorum productorum, cum
eo quod fit ex minima quantitate, ſcilicet h in aggregatum ipſarum
quantitatum primi ordinis eſſe æquale quadratis, quantitatum eiuſ
dem primi ordinis pariter acceptis. Conſtat igitur, quod duplum i
in b eſt æquale duplo h in ipſum b, quia h & i ſunt æquales, & du
plum k in ipſum c, eſt æquale quadruplo h in idem c, quia k eſt du
pla h, & ſimiliter duplum l in ipſum d eſt æquale ſexcuplo, h in d,
quia l eſt tripla h, & ita procedendo erunt illa dupla producta æ
qualia productis ex h in ipſas quantitates toties ſumptis quantus
eſt numerus, qui prouenit duplicato numero, ſecundum quem h con
tinetur in illo ſupplemento, exemplum uolo duplum producti lin
d bis, ſcio quòd ſupplementum l continet h ter, duplicabo tria & fi
ent ſex, igitur duplum lin d æquale eſt ſexcuplo h in ipſum d. Quo con
ſtituto, cum ſuppoſitum ſit producta illa duplicata cum producto h
in aggregatum primarum quantitatum eſſe æqualia quadratis ipſa
rum quantitatum, igitur addemus productum ex h in ſingulas quan
titates productis illis prioribus, & fiet productum h in a ſemel, in b
ter, in c quinquies, in d ſepties, in e nouies, in f undecies, in g trede
cies, & in h quindecies æquale duplo producti uniuſcuiuſque quan
titatis in ſuum ſupplementum cum producto h in aggregatum ipſa
rum quantitatum, at quadratum a eſt ęquale producto ex h in eam,
quę talem habet proportionem ad ipſum a, qualem habet a ad ipſum
h per demonſtrata ab Euclide, & pariter de quadrato b, quod eſt ę
quale ei quod fit ex h in eam quæ toties continet b, quotiens b con
tinet h, & ita quadratum c æquale eſt ei, quod continetur ſub h, &
habente proportionem ad b eandem, quam b ad h, & ſimiliter de
quadrato c & omnibus reliquis, uſque ad h ipſum. Gratia ergo exem
æqualis i. Ergo quatuor quadrata b i & h p ſunt dupla quadratis b
& h, & ita concludam de omnibus ubi duæ quantitates duabus com
parantur: ſed in e m quia eſt ſola una quantitas, iſtud eſt etiam cla
rius, quia quadrata e & m ſunt dupla quadrato e ſoli eo, quod & m
ſunt æquales. Igitur per demonſtrata ab Euclide erit proportio o
mnium quadratorum b i, c k, d l, e m, f n, g o, h p, ad quadrata b c d e
f g h, pariter accepta proportio dupla. at uerò addito quadrato a
quadratis b c d e f g h, & erunt quadrata omnium quantitatum, &
quadratis b i, c k, d l, e m, f n, g o, h p, duplo quadrati a ſcilicet ſemel,
quia a eſt ex ſecundo ordine quantitatum, & ſemel, quia hoc fuit aſ
ſumptum in Problemate. Sequitur ut quadrata omnia quantitatum
ſecundi ordinis, pro ut ſunt diuiſa in partes addito quadrato a, ſint
dupla quadratis primarum quantítatum, ſimul pariter acceptis. Re
liquum eſt modo ut oſtendamus dupla illorum productorum, cum
eo quod fit ex minima quantitate, ſcilicet h in aggregatum ipſarum
quantitatum primi ordinis eſſe æquale quadratis, quantitatum eiuſ
dem primi ordinis pariter acceptis. Conſtat igitur, quod duplum i
in b eſt æquale duplo h in ipſum b, quia h & i ſunt æquales, & du
plum k in ipſum c, eſt æquale quadruplo h in idem c, quia k eſt du
pla h, & ſimiliter duplum l in ipſum d eſt æquale ſexcuplo, h in d,
quia l eſt tripla h, & ita procedendo erunt illa dupla producta æ
qualia productis ex h in ipſas quantitates toties ſumptis quantus
eſt numerus, qui prouenit duplicato numero, ſecundum quem h con
tinetur in illo ſupplemento, exemplum uolo duplum producti lin
d bis, ſcio quòd ſupplementum l continet h ter, duplicabo tria & fi
ent ſex, igitur duplum lin d æquale eſt ſexcuplo h in ipſum d. Quo con
ſtituto, cum ſuppoſitum ſit producta illa duplicata cum producto h
in aggregatum primarum quantitatum eſſe æqualia quadratis ipſa
rum quantitatum, igitur addemus productum ex h in ſingulas quan
titates productis illis prioribus, & fiet productum h in a ſemel, in b
ter, in c quinquies, in d ſepties, in e nouies, in f undecies, in g trede
cies, & in h quindecies æquale duplo producti uniuſcuiuſque quan
titatis in ſuum ſupplementum cum producto h in aggregatum ipſa
rum quantitatum, at quadratum a eſt ęquale producto ex h in eam,
quę talem habet proportionem ad ipſum a, qualem habet a ad ipſum
h per demonſtrata ab Euclide, & pariter de quadrato b, quod eſt ę
quale ei quod fit ex h in eam quæ toties continet b, quotiens b con
tinet h, & ita quadratum c æquale eſt ei, quod continetur ſub h, &
habente proportionem ad b eandem, quam b ad h, & ſimiliter de
quadrato c & omnibus reliquis, uſque ad h ipſum. Gratia ergo exem