1dit: linea uerò tangens uerticem hyperbolis ad quam ordinatæ
poſſunt, Recta appellabitur. Data recta linea poſitione, aliaque ma
gnitudine data & angülo parabolen, & hyperbolen, & ellipſim,
& contra poſitas circa datam poſitione tanquàm diametrum de
ſcribere tanquàm cono erecto, ut angulus ad uerticem ſectionis
comprehenſus ſit, & per rectam rectangulum æquale comprehen
datur quadrato datæ lineæ magnitudine. Si linea in duas partes
diuidatur, eique utrinque æquales lineæ adiun
76[Figure 76]
gantur erit rectangulum ex partibus totius æ
quale rectangulis partium prioris lineæ, & ex
priore linea cum una adiecta in eam, quæ adiecta eſt. Si hyperbo
len recta linea in uertice contingat, & utrinque abſcindatur, quan
tum eſt, quod poteſt in quartam partem rectanguli ex diametro
tranſuerſa hyperbolis, quæ exterius adiacetin eam, quæ recta dici
tur, ad quam, quæ ordinatim ducuntur, ſunt æquidiſtantes lineæ,
quæ à ſectionis centro ad terminos contingentis ducuntur ſemper
ipſi ſectioni magis appropinquabunt, nec unquam conuenient: &
ob id aſymptoton appellantur. Nec ullæ aliæ intra angulum illum
inueniri poterunt. Vnde etiam intra datum angulum deſcribere do
cemur hyperbolen cuius anguli latera ſint aſymptota. Aſymptotis
duabus propoſitis uni hyperboli, in finitas alías eidem aſymptotas
inuenire. Duabus rectis aſymptotis infinitas ſubijci poſſe hyperbo
les illis rectis, & inter ſe aſymptotas. Cum in duabus ſuperficie
bus æquidiſtantibus duo circuli æquales, quorum linea per cen
tra non eſt ad perpendiculum earum infinitis planis ſecantur, fiunt
in ipſis lineæ à peripheria in peripheriam rectæ quæ corpus cylin
dricum claudunt quod ſcalenus cylindrus appellatur: longè alius
ab eo, qui fit recto cylindro per duo plana æquidiſtantia, ſed non
ad perpendiculum poſita diſſecto. nam eius extremæ ſuperficies
non circuli, ſed ellipſes ſunt. Si ſcalenus cylindrus plano non æ
quidiſtanti baſi, ſed ita ut angulos interiores æquales faciat angu
lis baſis ſectio circulus erit: uocaturque hæc ſectio ſub contraria: nec
ulla præter hanc & baſi æquidiſtantem ſectio circulus eſſe poteſt:
ſed ſunt ellipſes. Super eundem circulum, & ſub eadem altitudi
ne ellipſes ſimiles in cono & cylindro eſſe poſſunt, quæ ab eodem
plano fiant, docetque uel baſi uel cono uel cylindro, aut cono pro
poſito reliqua facere, quod eſt ualde admirabile: cum ellipſis cylin
drica ſemper æqualis ſit in utraque parte à diametro tranſuerſa
utrinque æqualiter diſtante, conica uerò minor neceſſariò ſit in ſu
periore parte uerſus coni uerticem latior in inferiore, ubi partes a
diametro tranſuerſa æqualiter diſteterint: ipſę autem non ſolum
poſſunt, Recta appellabitur. Data recta linea poſitione, aliaque ma
gnitudine data & angülo parabolen, & hyperbolen, & ellipſim,
& contra poſitas circa datam poſitione tanquàm diametrum de
ſcribere tanquàm cono erecto, ut angulus ad uerticem ſectionis
comprehenſus ſit, & per rectam rectangulum æquale comprehen
datur quadrato datæ lineæ magnitudine. Si linea in duas partes
diuidatur, eique utrinque æquales lineæ adiun
76[Figure 76]gantur erit rectangulum ex partibus totius æ
quale rectangulis partium prioris lineæ, & ex
priore linea cum una adiecta in eam, quæ adiecta eſt. Si hyperbo
len recta linea in uertice contingat, & utrinque abſcindatur, quan
tum eſt, quod poteſt in quartam partem rectanguli ex diametro
tranſuerſa hyperbolis, quæ exterius adiacetin eam, quæ recta dici
tur, ad quam, quæ ordinatim ducuntur, ſunt æquidiſtantes lineæ,
quæ à ſectionis centro ad terminos contingentis ducuntur ſemper
ipſi ſectioni magis appropinquabunt, nec unquam conuenient: &
ob id aſymptoton appellantur. Nec ullæ aliæ intra angulum illum
inueniri poterunt. Vnde etiam intra datum angulum deſcribere do
cemur hyperbolen cuius anguli latera ſint aſymptota. Aſymptotis
duabus propoſitis uni hyperboli, in finitas alías eidem aſymptotas
inuenire. Duabus rectis aſymptotis infinitas ſubijci poſſe hyperbo
les illis rectis, & inter ſe aſymptotas. Cum in duabus ſuperficie
bus æquidiſtantibus duo circuli æquales, quorum linea per cen
tra non eſt ad perpendiculum earum infinitis planis ſecantur, fiunt
in ipſis lineæ à peripheria in peripheriam rectæ quæ corpus cylin
dricum claudunt quod ſcalenus cylindrus appellatur: longè alius
ab eo, qui fit recto cylindro per duo plana æquidiſtantia, ſed non
ad perpendiculum poſita diſſecto. nam eius extremæ ſuperficies
non circuli, ſed ellipſes ſunt. Si ſcalenus cylindrus plano non æ
quidiſtanti baſi, ſed ita ut angulos interiores æquales faciat angu
lis baſis ſectio circulus erit: uocaturque hæc ſectio ſub contraria: nec
ulla præter hanc & baſi æquidiſtantem ſectio circulus eſſe poteſt:
ſed ſunt ellipſes. Super eundem circulum, & ſub eadem altitudi
ne ellipſes ſimiles in cono & cylindro eſſe poſſunt, quæ ab eodem
plano fiant, docetque uel baſi uel cono uel cylindro, aut cono pro
poſito reliqua facere, quod eſt ualde admirabile: cum ellipſis cylin
drica ſemper æqualis ſit in utraque parte à diametro tranſuerſa
utrinque æqualiter diſtante, conica uerò minor neceſſariò ſit in ſu
periore parte uerſus coni uerticem latior in inferiore, ubi partes a
diametro tranſuerſa æqualiter diſteterint: ipſę autem non ſolum