Quomodo
pondera fa
cile mouean
tur.
pondera fa
cile mouean
tur.
15[Figure 15]
Adiecimus hoc, quia pleraque inſtrumen
ta hauriendis aquis idonea, hominum aut
iumentorum viribus aguntur. Sed etſi ipſa
rum aquarum rapido impetu agitentur ma
chinæ, rurſus addita manubriis pondera fa
ciliorum efficiunt motum. Licet itaque ſolo
impetu aquarum defluentium, aquas ipſas in
ſuprema loca impellere, atque ægros humi
lioribus aquis irrigare. Sed hoc tantùm in
his quæ decurrunt, & impetum labendo ha
bent. Aptetur enim à latere vno Cteſibica,
aut Brambilica, aut alterius generis machi
na: nam ( vt dixi ) innumeri poſſunt eſſe
modi earum, quanquam hæ omnibus aliis,
coclea excepta, ſint elegantiores: & ( vtiam
docuimus ) alternus manubrij motus rota
cum pinnis agitata perficiatur, ſic fiet vt
ſpontè aqua ſeipſam ſurſum impellat: nam
que ars contra ſua inſtituta eam facere co
git. Quod exemplum nonnullæ ciuitates quæ
editioribus à flumine locis poſitæ ſunt, ſe
quuntur.
ta hauriendis aquis idonea, hominum aut
iumentorum viribus aguntur. Sed etſi ipſa
rum aquarum rapido impetu agitentur ma
chinæ, rurſus addita manubriis pondera fa
ciliorum efficiunt motum. Licet itaque ſolo
impetu aquarum defluentium, aquas ipſas in
ſuprema loca impellere, atque ægros humi
lioribus aquis irrigare. Sed hoc tantùm in
his quæ decurrunt, & impetum labendo ha
bent. Aptetur enim à latere vno Cteſibica,
aut Brambilica, aut alterius generis machi
na: nam ( vt dixi ) innumeri poſſunt eſſe
modi earum, quanquam hæ omnibus aliis,
coclea excepta, ſint elegantiores: & ( vtiam
docuimus ) alternus manubrij motus rota
cum pinnis agitata perficiatur, ſic fiet vt
ſpontè aqua ſeipſam ſurſum impellat: nam
que ars contra ſua inſtituta eam facere co
git. Quod exemplum nonnullæ ciuitates quæ
editioribus à flumine locis poſitæ ſunt, ſe
quuntur.
Quomodo
aqua ſeipsam
impellat ſur
ſum.
aqua ſeipsam
impellat ſur
ſum.
De libra &
illius ratio
ne.
illius ratio
ne.
Poſt hæc videndum eſt de ponderibus
quæ in libra conſtituuntur. Sit igitur libra,
cuius trutina ſit appenſa in A, & finis vbi
iunguntur latera lancis B, & lanx CD, &
manifeſtum eſt quòd CD mouetur circa B,
velut centrum quoddam, quia CD non po
teſt ſeparari ab ipſo B: & ſit angulus ABC,
& ABD rectus. Dico quòd pondus in C
conſtitutum erit grauius, quàm ſi lanx collo
cetur in quocunque alio loco, vt puto quòd
16[Figure 16]
conſtitueretur lanx in F. Vt autem cognoſ
camus quòd C ſit grauius in eo ſitu, quam
in F, neceſſarium eſt vt in æquali tempore
moueatur per maius ſpatium verſus cen
trum. Videmus enim grauiora pari ratione
in reliquis, velociùs ad centrum ferri. Quòd
autem hoc contingat magis pondere & li
bra in C collocata quàm in F, oſtendo dua
bus rationibus. Prima, quòd ſi in aliquo
tempore moueatur ex C in E, & ſit arcus
CE æqualis FG, quod tardius deſcendet ex
F in G, quàm ex C in E, & ita erit leuiùs
in F, quàm in C. Secundò, quòd poſito
quòd in æquali ſpatio temporis moueretur
ex C in E, ex & F in G, adhuc per arcum
CE æqualem FG, magis appropinquaret
centro quàm per motum factum in arcu
FG. Ideò ergo duplici ratione magis gra
uabit pondus lance poſita ad perpendicu
lum cum trutina, quàm in quoque alio
loco.
quæ in libra conſtituuntur. Sit igitur libra,
cuius trutina ſit appenſa in A, & finis vbi
iunguntur latera lancis B, & lanx CD, &
manifeſtum eſt quòd CD mouetur circa B,
velut centrum quoddam, quia CD non po
teſt ſeparari ab ipſo B: & ſit angulus ABC,
& ABD rectus. Dico quòd pondus in C
conſtitutum erit grauius, quàm ſi lanx collo
cetur in quocunque alio loco, vt puto quòd
16[Figure 16]conſtitueretur lanx in F. Vt autem cognoſ
camus quòd C ſit grauius in eo ſitu, quam
in F, neceſſarium eſt vt in æquali tempore
moueatur per maius ſpatium verſus cen
trum. Videmus enim grauiora pari ratione
in reliquis, velociùs ad centrum ferri. Quòd
autem hoc contingat magis pondere & li
bra in C collocata quàm in F, oſtendo dua
bus rationibus. Prima, quòd ſi in aliquo
tempore moueatur ex C in E, & ſit arcus
CE æqualis FG, quod tardius deſcendet ex
F in G, quàm ex C in E, & ita erit leuiùs
in F, quàm in C. Secundò, quòd poſito
quòd in æquali ſpatio temporis moueretur
ex C in E, ex & F in G, adhuc per arcum
CE æqualem FG, magis appropinquaret
centro quàm per motum factum in arcu
FG. Ideò ergo duplici ratione magis gra
uabit pondus lance poſita ad perpendicu
lum cum trutina, quàm in quoque alio
loco.
Primùm igitur ſic declaratur.
Manife
ſtum eſt in ſtateris, & in his, qui pondera
eleuant, quòd quantò magis pondus à tru
tina, eò magis graue videtur: ſed pondus
in G diſtat à trutina quantitate BC lineæ,
& in F quantitate FP, ſed CB eſt maior FP,
ex decimaquinta, tertij elementorum Eu
clidis: igitur lance poſita in C, grauius pon
dus videbitur quàm in F, quod erat primum.
Ex hac etiam demonſtratione manifeſtum
eſt, libram quantò magis diſcendit verſus
C ex A, tantò grauiùs pondus reddere, & eò
velociùs moueri: at ex C verſus Q, contra
ria ratione pondus reddi leuius, & motum
ſegniorem, quod & experimentum docet.
Secundum verò ſic demonſtratur. Quia enim
CE eſt æqualis FG, ſumatur CH æqualis
CE, eritque æqualis CH ipſi FG, quare re
cta ſubtenſa CH, æqualis rectæ ſubtenſæ
FG. Igitur ex octaua primi elementorum
angulus BFG, æqualis erit angulo BCH. Igi
tur ductis ad perpendiculum rectis FL &
HK, minor eſt angulus FGL. qui & ipſe
eſſet pars coæqualis BFG, ex quinta primi
elementorum, angulo KCH. Igitur latus
HK, maius latere FL: nam rectæ FG & HC
æquales fuerunt, & trigoni orthogonij ſeu
rectanguli: igitur BN maior OF, & ideo
BM maior OP. Dum igitur libra mouetur ex
C in E pondus deſcendit per BM lineam, ſeu
propinquius centro redditur quàm eſſet in
C, & dum mouetur per ſpatium arcus FG,
deſcenditque per OP, & BM, maior eſt OP.
Igitur ſuppoſito etiam quod in æquali tem
pore tranſiret ex C in K, & ex F in G, adhuc
velociùs deſcendit ex C, quam ex F. Igitur
grauius eſt in C, quàm in F. Ex hoc autem
demonſtratur quod dicit Philoſophus, quòd
ſi æqualia ſint pondera in F & R, libra ta
men ſpontè redit ad ſitum CD, vbi trutina
ſit AB. Nec hoc demonſtrat Iordanus, nec
intellexit. Similiter cur trutina QB poſita,
atque infrà libram ipſam, velut accidit con
uerſa libra, vt manu trutinam teneas ſuper
incumbente libra pondus quod iam deſcen
derat tractum ad R, vbi æquale aliud ad
conſtitutum in F, vel lances omninò vacuæ
ſint, non ſolùm non reuertuntur ad ſitum
CD, ſeu perpendiculi, imò magis R deſcen
dit verſus Q & F aſcendit verſus A. vt expe
rimento patet. Hoc etiam Iordanus non de
monſtrauit. Ariſtoteles dicit hoc contingere,
quum trutina eſt ſupra libram, quia angu
lus QBF metæ, maior eſt angulo QBR, Et ſi
militer quum trutina fuerit QB, erit meta
AB, & tunc angulus RBA, maior erit angu
lo FBA, ſed maior angulus reddit grauius
pondus: igitur dum trutina ſuperius eſt F,
erit grauius R, ideo F trahet libram verſus
C, & dum fuerit inferius R, erit grauius
quàm F, ideo trahet libram verſus que Quòd ſi
quis obiiciat, igitur pondus in F, erit gra
uius quàm in C, trutina in A appenſa cuius
tamen oppoſitum iam eſt demonſtratum.
Reſpondemus, quòd latior angulus à meta,
facit pondus grauius, quum rectæ fuerint
ſtum eſt in ſtateris, & in his, qui pondera
eleuant, quòd quantò magis pondus à tru
tina, eò magis graue videtur: ſed pondus
in G diſtat à trutina quantitate BC lineæ,
& in F quantitate FP, ſed CB eſt maior FP,
ex decimaquinta, tertij elementorum Eu
clidis: igitur lance poſita in C, grauius pon
dus videbitur quàm in F, quod erat primum.
Ex hac etiam demonſtratione manifeſtum
eſt, libram quantò magis diſcendit verſus
C ex A, tantò grauiùs pondus reddere, & eò
velociùs moueri: at ex C verſus Q, contra
ria ratione pondus reddi leuius, & motum
ſegniorem, quod & experimentum docet.
Secundum verò ſic demonſtratur. Quia enim
CE eſt æqualis FG, ſumatur CH æqualis
CE, eritque æqualis CH ipſi FG, quare re
cta ſubtenſa CH, æqualis rectæ ſubtenſæ
FG. Igitur ex octaua primi elementorum
angulus BFG, æqualis erit angulo BCH. Igi
tur ductis ad perpendiculum rectis FL &
HK, minor eſt angulus FGL. qui & ipſe
eſſet pars coæqualis BFG, ex quinta primi
elementorum, angulo KCH. Igitur latus
HK, maius latere FL: nam rectæ FG & HC
æquales fuerunt, & trigoni orthogonij ſeu
rectanguli: igitur BN maior OF, & ideo
BM maior OP. Dum igitur libra mouetur ex
C in E pondus deſcendit per BM lineam, ſeu
propinquius centro redditur quàm eſſet in
C, & dum mouetur per ſpatium arcus FG,
deſcenditque per OP, & BM, maior eſt OP.
Igitur ſuppoſito etiam quod in æquali tem
pore tranſiret ex C in K, & ex F in G, adhuc
velociùs deſcendit ex C, quam ex F. Igitur
grauius eſt in C, quàm in F. Ex hoc autem
demonſtratur quod dicit Philoſophus, quòd
ſi æqualia ſint pondera in F & R, libra ta
men ſpontè redit ad ſitum CD, vbi trutina
ſit AB. Nec hoc demonſtrat Iordanus, nec
intellexit. Similiter cur trutina QB poſita,
atque infrà libram ipſam, velut accidit con
uerſa libra, vt manu trutinam teneas ſuper
incumbente libra pondus quod iam deſcen
derat tractum ad R, vbi æquale aliud ad
conſtitutum in F, vel lances omninò vacuæ
ſint, non ſolùm non reuertuntur ad ſitum
CD, ſeu perpendiculi, imò magis R deſcen
dit verſus Q & F aſcendit verſus A. vt expe
rimento patet. Hoc etiam Iordanus non de
monſtrauit. Ariſtoteles dicit hoc contingere,
quum trutina eſt ſupra libram, quia angu
lus QBF metæ, maior eſt angulo QBR, Et ſi
militer quum trutina fuerit QB, erit meta
AB, & tunc angulus RBA, maior erit angu
lo FBA, ſed maior angulus reddit grauius
pondus: igitur dum trutina ſuperius eſt F,
erit grauius R, ideo F trahet libram verſus
C, & dum fuerit inferius R, erit grauius
quàm F, ideo trahet libram verſus que Quòd ſi
quis obiiciat, igitur pondus in F, erit gra
uius quàm in C, trutina in A appenſa cuius
tamen oppoſitum iam eſt demonſtratum.
Reſpondemus, quòd latior angulus à meta,
facit pondus grauius, quum rectæ fuerint
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib