1forato nel fondo B e mantenuto pieno dalla fonte D fino al livello AC,
alto sopra il foro quanto CE, si cerca a qual altezza sia per mantenersi
l'acqua, che esce per B, ricevuta nel sottoposto vaso FGH, forato col foro
G, di nota proporzione col foro B. ”
alto sopra il foro quanto CE, si cerca a qual altezza sia per mantenersi
l'acqua, che esce per B, ricevuta nel sottoposto vaso FGH, forato col foro
G, di nota proporzione col foro B. ”
“ Si faccia, come il foro G al B, così l'altezza nota CE, alla I, dopo
le quali si prenda terza proporzionale la HL, posta sopra il foro G, che que
sta sarà l'altezza cercata. Imperocchè, essendo l'acqua, che esce per B, uguale
a quella, che entra nel vaso di sotto, e che, alzatavi sino ad un livello per
manente, esce pel foro G; sarà la velocità per B, alla velocità per G, come
il foro G al B, per la IVa di questo, cioè sarà come CE ad I. Ma CE ad I
ha suddupla ragione di CE ad HL, dunque anche il foro G al B ha suddu
pla ragione di CE ad HL. Ma CE è l'altezza invariabile del vaso ABC, dun
que HL è l'altezza invariabile cercata del vaso FGH ” (MSS. Gal. Disc.,
T. CXVII, fol. 3).
le quali si prenda terza proporzionale la HL, posta sopra il foro G, che que
sta sarà l'altezza cercata. Imperocchè, essendo l'acqua, che esce per B, uguale
a quella, che entra nel vaso di sotto, e che, alzatavi sino ad un livello per
manente, esce pel foro G; sarà la velocità per B, alla velocità per G, come
il foro G al B, per la IVa di questo, cioè sarà come CE ad I. Ma CE ad I
ha suddupla ragione di CE ad HL, dunque anche il foro G al B ha suddu
pla ragione di CE ad HL. Ma CE è l'altezza invariabile del vaso ABC, dun
que HL è l'altezza invariabile cercata del vaso FGH ” (MSS. Gal. Disc.,
T. CXVII, fol. 3).
“ PROPOSITIO XVIII. — Date le AB, DE (fig. 212), altezze invariabili
dell'acqua, che da due fonti entra in due vasi ABC, DEF, e dati i fori
1111[Figure 1111]
dell'acqua, che da due fonti entra in due vasi ABC, DEF, e dati i fori
1111[Figure 1111]Figura 212.
G, H ne'loro fondi, per i quali ella esce; asse
gnare la proporzione delle quantità, che ne
scappano dentro un medesimo tempo, o che
gettano i fonti. ”
G, H ne'loro fondi, per i quali ella esce; asse
gnare la proporzione delle quantità, che ne
scappano dentro un medesimo tempo, o che
gettano i fonti. ”
“ Si prenda la I, media proporzionale fra
le altezze AB, DE, e come il foro G, al foro H,
così sia I ad L: dico che la quantità per G, alla
quantità per H, sta come AB ad L. Imperocchè
la quantità per G, alla quantità per H, ha ragion composta della velocità
per G, alla velocità per H, e del foro G al foro H. Ma la velocità per G,
alla velocità per H, ha suddupla ragione dell'altezza AB alla DE, cioè sta
come AB ad I, ed il foro G, all'H, sta come I ad L, per costruzione, e AB
ad L ha ragion composta di AB ad I, e di I ad L; adunque la quantità per
G, a quella per H, sta come AB ad L. ”
le altezze AB, DE, e come il foro G, al foro H,
così sia I ad L: dico che la quantità per G, alla
quantità per H, sta come AB ad L. Imperocchè
la quantità per G, alla quantità per H, ha ragion composta della velocità
per G, alla velocità per H, e del foro G al foro H. Ma la velocità per G,
alla velocità per H, ha suddupla ragione dell'altezza AB alla DE, cioè sta
come AB ad I, ed il foro G, all'H, sta come I ad L, per costruzione, e AB
ad L ha ragion composta di AB ad I, e di I ad L; adunque la quantità per
G, a quella per H, sta come AB ad L. ”
“ Esempio. — Sia AB parti 26, e DE 5: il foro G once 4, e H once 1.
Si prenda la media proporzionale fra 20 e 5, che è 10, e si faccia, come
4 a 1, così 10 a 2 1/2, chè la quantità per G, alla quantità per H, starà
1112[Figure 1112]
Si prenda la media proporzionale fra 20 e 5, che è 10, e si faccia, come
4 a 1, così 10 a 2 1/2, chè la quantità per G, alla quantità per H, starà
1112[Figure 1112]Figura 213.
come 20 a 2 1/2, cioè come 40 a 5. Onde, se in un tal
tempo, per G, usciranno 40 barili di acqua, nel mede
simo tempo, per H, ne usciranno barili 5, ed altrettanto
ne renderanno le fonti, che s'introducono in tali vasì ”
(ivi, fol. 4).
come 20 a 2 1/2, cioè come 40 a 5. Onde, se in un tal
tempo, per G, usciranno 40 barili di acqua, nel mede
simo tempo, per H, ne usciranno barili 5, ed altrettanto
ne renderanno le fonti, che s'introducono in tali vasì ”
(ivi, fol. 4).
“ PROPOSITIO XIX. — Data la proporzione di H
ad I, fra le quantità dell'acqua, che escono da due
fonti invariabili A e B (fig. 213), e data l'altezza CD,
che uno di essi A mantiene dentro il vaso CDE, nel
l'uscire per il noto foro F del fondo: assegnare l'altezza, che vi manter
ranno ambedue, nell'uscire pel medesimo foro F. ”
ad I, fra le quantità dell'acqua, che escono da due
fonti invariabili A e B (fig. 213), e data l'altezza CD,
che uno di essi A mantiene dentro il vaso CDE, nel
l'uscire per il noto foro F del fondo: assegnare l'altezza, che vi manter
ranno ambedue, nell'uscire pel medesimo foro F. ”