“ Si faccia come H, ad H con I, così DC a DL, e dopo questa si prenda
la terza proporzionale, chè questa sarà l'altezza cercata. Imperocchè, essendo
H ad I come la quantità dell'acqua, che rende la fonte A, alla quantità che,
nel medesimo tempo, rende la fonte B; starà H ad H con I, cioè, per co
struzione, DC a DL, come la quantità A, alle quantità A e B insieme prese.
Ma DC a DL ha suddupla ragione dell'altezza DC, alla terza proporzionale
DM, adunque anche la quantità di A, alle due insieme A, B, ha suddupla
ragione dell'altezza DC, all'altezza DM. Ma la quantità di A si pose esser
quella, che introdotta nel vaso esce per F, e vi fa l'altezza invariabile DC;
dunque le due quantità insieme A, B, nell'uscire pel medesimo foro F, vi
faranno l'altezza MD, onde questa è la cercata. ”
la terza proporzionale, chè questa sarà l'altezza cercata. Imperocchè, essendo
H ad I come la quantità dell'acqua, che rende la fonte A, alla quantità che,
nel medesimo tempo, rende la fonte B; starà H ad H con I, cioè, per co
struzione, DC a DL, come la quantità A, alle quantità A e B insieme prese.
Ma DC a DL ha suddupla ragione dell'altezza DC, alla terza proporzionale
DM, adunque anche la quantità di A, alle due insieme A, B, ha suddupla
ragione dell'altezza DC, all'altezza DM. Ma la quantità di A si pose esser
quella, che introdotta nel vaso esce per F, e vi fa l'altezza invariabile DC;
dunque le due quantità insieme A, B, nell'uscire pel medesimo foro F, vi
faranno l'altezza MD, onde questa è la cercata. ”
“ Esempio. — Renda la fonte A 60 barili l'ora, e la B 37, e l'altezza nota
CD sia parti 34. Facciasi, come 60 a 97, somma della rendita, così 34 al nu
mero, che se ne ottiene; e come 34 al numero ottenuto, così lo stesso numero
ottenuto a un altro, chè tante parti sarà l'altezza cercata DM ” (ivi, fol. 8).
CD sia parti 34. Facciasi, come 60 a 97, somma della rendita, così 34 al nu
mero, che se ne ottiene; e come 34 al numero ottenuto, così lo stesso numero
ottenuto a un altro, chè tante parti sarà l'altezza cercata DM ” (ivi, fol. 8).
“ PROPOSITIO XX. — La medesima quantità d'acqua, che, uscendo
dal fonte invariabile E (fig. 214), entra nel vaso ABCD, secondo la diver-
1113[Figure 1113]
dal fonte invariabile E (fig. 214), entra nel vaso ABCD, secondo la diver-
1113[Figure 1113]Figura 214.
sità de'fori B, C orizontali, di nota grandezza, vi
s'alza a diverse altezze ignote invariabili FG, AG:
cercasi la proporzione di tali altezze. ”
sità de'fori B, C orizontali, di nota grandezza, vi
s'alza a diverse altezze ignote invariabili FG, AG:
cercasi la proporzione di tali altezze. ”
“ Si faccia, come il foro B al C, così il C ad un
altro I. Dico che l'altezza AG, alla FG, sta come B ad I.
Giacchè per B esce la quantità dell'acqua, che in qua
lunque tempo rende la fonte E, col far nel vaso l'al
tezza invariabile FG, e per C, nel medesimo tempo,
esce la medesima quantità, con farvi l'altezza invaria
bile AG; il foro B al C starà reciprocamente come la velocità per C. alla
velocità per B. Ma la velocità per C, alla velocità per D, ha suddupla ragione
di quella delle loro proprie altezze AG, FG; adunque anche il foro B, al
foro C, ha suddupla ragione di quella dell'altezza AG alla FG. Ma il foro
B al C ha parimente suddupla ragione del B all'I, adunque l'altezza AG,
alla FG, sta come il foro B all'I, il che ecc. ”
altro I. Dico che l'altezza AG, alla FG, sta come B ad I.
Giacchè per B esce la quantità dell'acqua, che in qua
lunque tempo rende la fonte E, col far nel vaso l'al
tezza invariabile FG, e per C, nel medesimo tempo,
esce la medesima quantità, con farvi l'altezza invaria
bile AG; il foro B al C starà reciprocamente come la velocità per C. alla
velocità per B. Ma la velocità per C, alla velocità per D, ha suddupla ragione
di quella delle loro proprie altezze AG, FG; adunque anche il foro B, al
foro C, ha suddupla ragione di quella dell'altezza AG alla FG. Ma il foro
B al C ha parimente suddupla ragione del B all'I, adunque l'altezza AG,
alla FG, sta come il foro B all'I, il che ecc. ”
“ Esempio. — Sia il foro B once 5, ed il C once 4, e si faccia, come
5 a 4, così 4 a 3 1/5, che l'altezza AG, alla FG, starà come 5 a 3 1/5, o
come 25 a 16. Onde, se una di queste sarà nota in parti 25, si farà nota
anche l'altra in parti 16. ”
5 a 4, così 4 a 3 1/5, che l'altezza AG, alla FG, starà come 5 a 3 1/5, o
come 25 a 16. Onde, se una di queste sarà nota in parti 25, si farà nota
anche l'altra in parti 16. ”
“ Corollario. — Conclusi dianzi che l'altezza AG, alla FG, sta come il
foro B al foro I. Ma il foro B all'I ha doppia ragione del B al C, adunque
anche l'altezza AG, alla FG, ha doppia ragione del foro B al C. ”
foro B al foro I. Ma il foro B all'I ha doppia ragione del B al C, adunque
anche l'altezza AG, alla FG, ha doppia ragione del foro B al C. ”
“ Scolio I. — Se i fori B, C, orizontali nel fondo del vaso, saranno di
figure simili come di cerchi, la proporzione cercata delle altezze invariabili
sopraddette sempre è la stessa della proporzione de'lati omologhi dei fori,
cioè, qui, dei diametri. ”
figure simili come di cerchi, la proporzione cercata delle altezze invariabili
sopraddette sempre è la stessa della proporzione de'lati omologhi dei fori,
cioè, qui, dei diametri. ”
“ Scolio II. — Notisi che ho sempre inteso, ed intendo, che i fori dei