“ Quando il Torricelli, nell'ultima sua proposizione, dice che la velocità
del supremo livello GF (nella medesima figura 217) alla velocità del supremo
livello HE, ha proporzione composta della GD alla ID, media proporzionale
fra le altezze GD, HD, e della proporzione della sezione per HE, alla sezione
per GF: quella prima proporzione di HD a ID la considera come esprimente
la proporzione, che è fra la quantità del fluido, che passa in quell'istante
per la sezione GF, quando il vaso dall'altezza GD si vota pel foro D, e la
quantità del fluido, che in quell'istante, premuto dall'altezza HD, passa per
la sezione HE, nell'uscire pel medesimo foro D. ”
del supremo livello GF (nella medesima figura 217) alla velocità del supremo
livello HE, ha proporzione composta della GD alla ID, media proporzionale
fra le altezze GD, HD, e della proporzione della sezione per HE, alla sezione
per GF: quella prima proporzione di HD a ID la considera come esprimente
la proporzione, che è fra la quantità del fluido, che passa in quell'istante
per la sezione GF, quando il vaso dall'altezza GD si vota pel foro D, e la
quantità del fluido, che in quell'istante, premuto dall'altezza HD, passa per
la sezione HE, nell'uscire pel medesimo foro D. ”
“ Esser questo verissimo così lo provo: Perchè, mantenuta l'altezza GD,
per la Ia proposizion del Castelli, tanta è l'acqua che esce in un tal tempo
pel foro D, che quella, che passa nel medesimo tempo per la sezione GF:
e tanta è l'acqua, che in un tal tempo, esce pel foro D, mantenuta l'al
tezza HD, che quella, che nel medesimo tempo passa per la sezione HE. Ma
la quantità dell'acqua, che in un tal tempo esce per D dall'altezza GD, alla
quantità, che nel medesimo tempo esce per D dall'altezza HD, sta come la
GD alla ID, per la Xa del Torricelli; adunque anche la quantità dell'acqua,
che passa per GF, nel votarsi il vaso per D dall'altezza GD, alla quantità
dell'acqua, che passa per HE, nel votarsi per C dall'altezza HD; sta come
GD a ID, il che ecc. ” (MSS. Gal. Disc., T. CXVI, fol. 118).
per la Ia proposizion del Castelli, tanta è l'acqua che esce in un tal tempo
pel foro D, che quella, che passa nel medesimo tempo per la sezione GF:
e tanta è l'acqua, che in un tal tempo, esce pel foro D, mantenuta l'al
tezza HD, che quella, che nel medesimo tempo passa per la sezione HE. Ma
la quantità dell'acqua, che in un tal tempo esce per D dall'altezza GD, alla
quantità, che nel medesimo tempo esce per D dall'altezza HD, sta come la
GD alla ID, per la Xa del Torricelli; adunque anche la quantità dell'acqua,
che passa per GF, nel votarsi il vaso per D dall'altezza GD, alla quantità
dell'acqua, che passa per HE, nel votarsi per C dall'altezza HD; sta come
GD a ID, il che ecc. ” (MSS. Gal. Disc., T. CXVI, fol. 118).
Non bastò al Viviani d'aver dichiarate queste parti, intorno alla Propo
sizione torricelliana, la quale, per costituirsi qual fondamento alle nuove spe
culazioni, che gli si paravano nella mente, riconobbe essere di tanta impor
tanza, che volle renderla anche più perfetta. Pensò, per questo, di applicare
all'asse del vaso, per la scala della velocità, la parabola, e si dispensò dal
ridurre il vaso stesso, dato irregolare, a prismatico, com'aveva fatto il Tor
ricelli, il teorema stesso del quale proponeva così, sotto altra forma, e ne
conduceva così la dimostrazione per un'altra via, se non più breve, senza
dubbio più retta:
sizione torricelliana, la quale, per costituirsi qual fondamento alle nuove spe
culazioni, che gli si paravano nella mente, riconobbe essere di tanta impor
tanza, che volle renderla anche più perfetta. Pensò, per questo, di applicare
all'asse del vaso, per la scala della velocità, la parabola, e si dispensò dal
ridurre il vaso stesso, dato irregolare, a prismatico, com'aveva fatto il Tor
ricelli, il teorema stesso del quale proponeva così, sotto altra forma, e ne
conduceva così la dimostrazione per un'altra via, se non più breve, senza
dubbio più retta:
“ PROPOSITIO XXII. — Se qualunque vaso GDF (nella medesima figura
ultima) sarà pieno di fluido fino al livello GF, col foro in fondo D, pel
quale e'vada votandosi, e la sua altezza sia GD, intorno alla quale come
asse, per la cima D, sia descritta qualunque parabola supina DNM, e no
tato nel vaso qualsiasi altro livello HE, segante l'asse in H, e per G, H,
dentro essa parabola, siano ordinatamente applicate all'asse le GM, HN;
dico che, nel votarsi il vaso, la velocità del superiore livello GF, alla ve
locità dell'inferiore HE, quando egli è calato in HE, ha ragion compo
sta dell'ordinata GM alla HN, e della sezione del vaso, pel livello HE,
alla sezione pel livello GF, così reciprocamente prese. ”
ultima) sarà pieno di fluido fino al livello GF, col foro in fondo D, pel
quale e'vada votandosi, e la sua altezza sia GD, intorno alla quale come
asse, per la cima D, sia descritta qualunque parabola supina DNM, e no
tato nel vaso qualsiasi altro livello HE, segante l'asse in H, e per G, H,
dentro essa parabola, siano ordinatamente applicate all'asse le GM, HN;
dico che, nel votarsi il vaso, la velocità del superiore livello GF, alla ve
locità dell'inferiore HE, quando egli è calato in HE, ha ragion compo
sta dell'ordinata GM alla HN, e della sezione del vaso, pel livello HE,
alla sezione pel livello GF, così reciprocamente prese. ”
“ Imperocchè la ragion della velocità del livello fluido, per la sezione GF,
nell'uscire pel foro D dall'altezza GD, alla velocità del livello fluido, per la
sezione HE, nell'uscire per il medesimo foro D dall'altezza HD, è compo
sta di tre ragioni: cioè della ragione della velocità per GF dall'altezza GD,
alla velocità per D dalla medesima altezza GD, cioè, per la dottrina di d. Be-
nell'uscire pel foro D dall'altezza GD, alla velocità del livello fluido, per la
sezione HE, nell'uscire per il medesimo foro D dall'altezza HD, è compo
sta di tre ragioni: cioè della ragione della velocità per GF dall'altezza GD,
alla velocità per D dalla medesima altezza GD, cioè, per la dottrina di d. Be-