1nedetto Castelli, della ragione della sezione del foro D, alla sezione per GF,
così reciprocamente prese (stante che il fluido medesimo esce per l'una e
per l'altra sezione nel medesimo tempo) e della ragione della velocità per D,
dalla detta altezza GD, alla velocità per esso foro D, dall'altezza minore HD,
cioè della ragione della ordinata GM alla HN, nella parabola DNM, e della
ragione della velocità pel medesimo foro D, dalla medesima altezza HD, alla
velocità per la sezione HE, dall'istessa altezza HD; cioè, per la stessa dot
trina del Castelli, della ragione della sezione HE alla sezione D, così alter
nativamente prese. Ma di queste tre ragioni, la terza, cioè quella della se
zione HE alla D, e la prima, cioè quella della sezione D alla GF, compon
gono la ragione della sezione HE alla GF; adunque la ragion della velocità
del livello, per la sezione GF, superiore al foro quanto è la GD, alla velo
cità del livello per la sezione HE, superiore al foro quanto è l'HD, è com
posta di due sole ragioni, cioè di quella dell'ordinata GM alla HN, e di
quest'ultima ridotta: cioè della sezione HE alla sezione GF, così reciproca
mente prese, osservando qui, come si fece per la dimostrazione del Torri
celli, ciò che importi la ragione fra l'ordinata GM alla HN, fra quelle due
proporzioni componenti la proporzione delle velocità del primo supremo li
vello GF, alla velocità del secondo inferiore livello HE, essendosi veduto che
tal ragione altro non esprime, che quella, che è fra le quantità del fluido,
che passa per la sezione del livello GF, alla quantità, che nel medesimo
tempo passa per l'altra sezione del livello HE ” (MSS. Gal. Disc., T. CXVII,
fol. 18 e 20).
così reciprocamente prese (stante che il fluido medesimo esce per l'una e
per l'altra sezione nel medesimo tempo) e della ragione della velocità per D,
dalla detta altezza GD, alla velocità per esso foro D, dall'altezza minore HD,
cioè della ragione della ordinata GM alla HN, nella parabola DNM, e della
ragione della velocità pel medesimo foro D, dalla medesima altezza HD, alla
velocità per la sezione HE, dall'istessa altezza HD; cioè, per la stessa dot
trina del Castelli, della ragione della sezione HE alla sezione D, così alter
nativamente prese. Ma di queste tre ragioni, la terza, cioè quella della se
zione HE alla D, e la prima, cioè quella della sezione D alla GF, compon
gono la ragione della sezione HE alla GF; adunque la ragion della velocità
del livello, per la sezione GF, superiore al foro quanto è la GD, alla velo
cità del livello per la sezione HE, superiore al foro quanto è l'HD, è com
posta di due sole ragioni, cioè di quella dell'ordinata GM alla HN, e di
quest'ultima ridotta: cioè della sezione HE alla sezione GF, così reciproca
mente prese, osservando qui, come si fece per la dimostrazione del Torri
celli, ciò che importi la ragione fra l'ordinata GM alla HN, fra quelle due
proporzioni componenti la proporzione delle velocità del primo supremo li
vello GF, alla velocità del secondo inferiore livello HE, essendosi veduto che
tal ragione altro non esprime, che quella, che è fra le quantità del fluido,
che passa per la sezione del livello GF, alla quantità, che nel medesimo
tempo passa per l'altra sezione del livello HE ” (MSS. Gal. Disc., T. CXVII,
fol. 18 e 20).
Tanto poi parve premesse al Viviani questa osservazione, che volle con
fermarla col soggiungere la seguente
fermarla col soggiungere la seguente
“ PROPOSITIO XXIII. — Se qualunque vaso, rotondo o non rotondo
(fig. 218), forato nel fondo in O, sia mantenuto pieno d'acqua or fino al
1117[Figure 1117]
(fig. 218), forato nel fondo in O, sia mantenuto pieno d'acqua or fino al
1117[Figure 1117]Figura 218.
livello AF, formante la superficie o la sezione G,
ed or fino al livello BE, formante la superficie
o sezione H; la quantità dell'acqua, che esce per
O, quando il livello è G, alla quantità dell'acqua,
che nel medesimo tempo esce per O, quando il
livello è H, sta sempre come l'ordinata FM al
l'ordinata EL, nella parabola intorno all'asse FK,
alto quanto è il superiore livello G sopra il foro O. ”
livello AF, formante la superficie o la sezione G,
ed or fino al livello BE, formante la superficie
o sezione H; la quantità dell'acqua, che esce per
O, quando il livello è G, alla quantità dell'acqua,
che nel medesimo tempo esce per O, quando il
livello è H, sta sempre come l'ordinata FM al
l'ordinata EL, nella parabola intorno all'asse FK,
alto quanto è il superiore livello G sopra il foro O. ”
“ Imperocchè, allor che il vaso sta sempre pieno sino al livello G, tanta
è la mole dell'acqua, che esce pel foro O, quanta quella, che passa nel me
desimo tempo per la sezione G. E parimente, allor che il vaso sta sempre
pieno sino al livello H, tanta è la mole del fluido, che esce pel medesimo
foro O, quanta è quella, che nel medesimo tempo passa per la sezione H.
Ma la mole, che passa per la sezione G, alla mole, che nel medesimo tempo
passa per la sezione H, ha ragion composta della velocità per G, alla velo
cità per H, e della sezione G, alla sezione H, e la velocità per G, alla ve
locità per H, sta, per la precedente, come il prodotto della ordinata FM nella
è la mole dell'acqua, che esce pel foro O, quanta quella, che passa nel me
desimo tempo per la sezione G. E parimente, allor che il vaso sta sempre
pieno sino al livello H, tanta è la mole del fluido, che esce pel medesimo
foro O, quanta è quella, che nel medesimo tempo passa per la sezione H.
Ma la mole, che passa per la sezione G, alla mole, che nel medesimo tempo
passa per la sezione H, ha ragion composta della velocità per G, alla velo
cità per H, e della sezione G, alla sezione H, e la velocità per G, alla ve
locità per H, sta, per la precedente, come il prodotto della ordinata FM nella