1sezione H, al prodotto della ordinata EL nella sezione G; adunque la mole
per G, alla mole per H, ha ancora ragion composta del prodotto della FM
nella sezione H, al prodotto della EL nella sezione G, e della sezione G alla
sezione H: ciò che tutto viene a ridursi alla semplice ragione della ordinata
FM, alla EL. Onde abbiam dimostrato quel che si proponeva, esser la mole
per G alla mole per H, cioè la mole per O, quando il vaso è pieno sino
al livello G, alla mole, che nel medesimo tempo esce per O, quando egli è
pieno sino al livello H, come la FM, alla NL ” (MSS. Gal. Disc., T. XCIII,
fol. 86).
per G, alla mole per H, ha ancora ragion composta del prodotto della FM
nella sezione H, al prodotto della EL nella sezione G, e della sezione G alla
sezione H: ciò che tutto viene a ridursi alla semplice ragione della ordinata
FM, alla EL. Onde abbiam dimostrato quel che si proponeva, esser la mole
per G alla mole per H, cioè la mole per O, quando il vaso è pieno sino
al livello G, alla mole, che nel medesimo tempo esce per O, quando egli è
pieno sino al livello H, come la FM, alla NL ” (MSS. Gal. Disc., T. XCIII,
fol. 86).
Confermata così meglio, e dichiarata fra le linee ordinate nella parabola
e le liquide sezioni, quella ragione, che s'annunziava e si concludeva di sopra
nella XXII proposizione; il Viviani volle applicar questa medesima a dimo
strar generalmente ciò che il Torricelli aveva solo considerato in un caso
particolare: la proporzion cioè degli spazi passati in tempi uguali dai livelli
dell'acqua, che si versa per foro in fondo a un vaso, non tirato a perfezion
di cilindro o di prisma, ma proposto della più irregolare figura, che a uno
piaccia.
e le liquide sezioni, quella ragione, che s'annunziava e si concludeva di sopra
nella XXII proposizione; il Viviani volle applicar questa medesima a dimo
strar generalmente ciò che il Torricelli aveva solo considerato in un caso
particolare: la proporzion cioè degli spazi passati in tempi uguali dai livelli
dell'acqua, che si versa per foro in fondo a un vaso, non tirato a perfezion
di cilindro o di prisma, ma proposto della più irregolare figura, che a uno
piaccia.
“ PROPOSITIO XXIV. — In qualunque vaso forato in fondo, la velo
cità che ha il fluido, nell'uscire dal principio del votar del vaso, sino al-
1118[Figure 1118]
cità che ha il fluido, nell'uscire dal principio del votar del vaso, sino al-
1118[Figure 1118]Figura 219.
l'ultimo, considerata in quegli istanti, nei
quali si trovano i livelli discesi a diverse al
tezze sopra il fondo; son proporzionali alle
velocità, che alle medesime altezze avrebbe un
proietto, che da qualche impellente fosse cac
ciato dal fondo allo in su perpendicolar
mente. ”
l'ultimo, considerata in quegli istanti, nei
quali si trovano i livelli discesi a diverse al
tezze sopra il fondo; son proporzionali alle
velocità, che alle medesime altezze avrebbe un
proietto, che da qualche impellente fosse cac
ciato dal fondo allo in su perpendicolar
mente. ”
“ Sia ABCD (fig. 219) qualunque vaso,
forato nel fondo in BC, col fluido, che a prin
cipio arrivi al livello AD, alto quanto AE, e
fatta la parabola EFG, per la cima E, intorno
l'asse EA, si consideri il vaso andarsi votando
per BC, e il livello AD pervenire in HI. Dico che la velocità per BC, quando
il livello è in AD, alla velocità, quando è in HI, sta come l'ordinata AG
alla OF. ”
forato nel fondo in BC, col fluido, che a prin
cipio arrivi al livello AD, alto quanto AE, e
fatta la parabola EFG, per la cima E, intorno
l'asse EA, si consideri il vaso andarsi votando
per BC, e il livello AD pervenire in HI. Dico che la velocità per BC, quando
il livello è in AD, alla velocità, quando è in HI, sta come l'ordinata AG
alla OF. ”
“ La velocità per la sezione BC dall'altezza AE, alla velocità della se
zione del livello AD, sta come la sezione del livello AD, alla sezione BC, per
il Castelli, o come il fatto dalla sezione AD nella OF, al fatto dalla sezione BC
nell'OF. E la velocità della sezione AD, alla velocità della sezione HI, sta, per
la XXII di questo, come il fatto dalla sezione HI nella AG, al fatto dalla
sezione AD nella OF. Adunque, per la ugualità perturbata, la velocità per
la sezione BC dall'altezza AE, alla velocità per la sezione HI, sta come il
fatto dalla sezione HI nella AG, al fatto dalla sezione BC nella OF. E la ve
locità per la sezione HI, alla velocità per la BC dall'altezza OE, sta, per il
Castelli, come la sezione BC alla sezione HI, o come il fatto dalla sezione
zione del livello AD, sta come la sezione del livello AD, alla sezione BC, per
il Castelli, o come il fatto dalla sezione AD nella OF, al fatto dalla sezione BC
nell'OF. E la velocità della sezione AD, alla velocità della sezione HI, sta, per
la XXII di questo, come il fatto dalla sezione HI nella AG, al fatto dalla
sezione AD nella OF. Adunque, per la ugualità perturbata, la velocità per
la sezione BC dall'altezza AE, alla velocità per la sezione HI, sta come il
fatto dalla sezione HI nella AG, al fatto dalla sezione BC nella OF. E la ve
locità per la sezione HI, alla velocità per la BC dall'altezza OE, sta, per il
Castelli, come la sezione BC alla sezione HI, o come il fatto dalla sezione