1BC nella OF, al fatto dalla sezione HI nella medesima OF; adunque, per
l'ugualità ordinata, la velocità per la sezione BC dall'altezza AE, alla velo
cità per la medesima BC dall'altezza OE, sta come il fatto dalla sezione HI
nella AG, al fatto dalla medesima sezione HI nella OF: cioè sta come la AG
alla OF, nella parabola. Ma le velocità, procedenti secondo le ordinate AG, OF
in essa parabola, son proporzionali a quelle di un grave ascendente con moto
di proiezione da E in A; adunque è manifesto quanto fu proposto di dimo
strare ” (ivi, T. CXVIII, fol. 128).
l'ugualità ordinata, la velocità per la sezione BC dall'altezza AE, alla velo
cità per la medesima BC dall'altezza OE, sta come il fatto dalla sezione HI
nella AG, al fatto dalla medesima sezione HI nella OF: cioè sta come la AG
alla OF, nella parabola. Ma le velocità, procedenti secondo le ordinate AG, OF
in essa parabola, son proporzionali a quelle di un grave ascendente con moto
di proiezione da E in A; adunque è manifesto quanto fu proposto di dimo
strare ” (ivi, T. CXVIII, fol. 128).
Se il vaso non è irregolare, come qui suppone il Viviani, ma cilindrico
o prismatico, cosicchè tutte le sezioni di lui, dal supremo livello infino al
fondo, si mantengano uguali, le velocità delle scese nel votarsi il vaso,
non solamente avranno ragione di proporzionalità, ma d'uguaglianza, verso
le velocità, che raggiungerebbe ne'punti omologhi un proietto, il quale fosse
da qualche impellente cacciato dal fondo in su alla medesima altezza per
pendicolare. Non è dunque che un corollario di questa la proposizione stessa
dal Torricelli così formulata: “ Vasa cylindrica, sive prismatica in fundo per
forata, ea lege exhauriuntur, ut, diviso tempore in partes aequales, emissio
ultimi temporis sit ut unum, emissio autem penultimi temporis sit ut 3, an
tepenultimi temporis ut 5, et sic deinceps ut numeri impares ab unitate ”
(Op. geom. cit., pag. 202).
o prismatico, cosicchè tutte le sezioni di lui, dal supremo livello infino al
fondo, si mantengano uguali, le velocità delle scese nel votarsi il vaso,
non solamente avranno ragione di proporzionalità, ma d'uguaglianza, verso
le velocità, che raggiungerebbe ne'punti omologhi un proietto, il quale fosse
da qualche impellente cacciato dal fondo in su alla medesima altezza per
pendicolare. Non è dunque che un corollario di questa la proposizione stessa
dal Torricelli così formulata: “ Vasa cylindrica, sive prismatica in fundo per
forata, ea lege exhauriuntur, ut, diviso tempore in partes aequales, emissio
ultimi temporis sit ut unum, emissio autem penultimi temporis sit ut 3, an
tepenultimi temporis ut 5, et sic deinceps ut numeri impares ab unitate ”
(Op. geom. cit., pag. 202).
È manifesto infatti che, immaginata l'altezza QB (nella medesima
figura 219) uguale e antipoda alla BP, se ambedue si dividano negli uguali
spazi VP, BS; VT, SR; TB, RQ, crescenti da uno a tre a cinque ecc.,
l'acqua, votandosi pel foro BC, e perciò scendendo via via dentro il vaso,
avrà in R, in S, in B raggiunta la velocità medesima, che si troverebbe
avere in T, V, P un proietto, il quale fosse, con l'impeto acquistato dal
l'acqua stessa nel cadere da Q in B, cacciato in su perpendicolarmente in
fino all'altezza P. È anche manifesto che, essendo gli spazi BS, SR, RQ pas
sati nel medesimo tempo, le quantità dell'acqua, o le sue emissioni, suppo
sto il vaso prismatico, crescono come essi spazi, cioè secondo la serie de'nu
meri impari, cosicchè, se una misura sola è quella versata nell'ultimo tempo,
nel penultimo ne saranno state versate tre, nell'antipenultimo cinque, e così
sempre di seguito.
figura 219) uguale e antipoda alla BP, se ambedue si dividano negli uguali
spazi VP, BS; VT, SR; TB, RQ, crescenti da uno a tre a cinque ecc.,
l'acqua, votandosi pel foro BC, e perciò scendendo via via dentro il vaso,
avrà in R, in S, in B raggiunta la velocità medesima, che si troverebbe
avere in T, V, P un proietto, il quale fosse, con l'impeto acquistato dal
l'acqua stessa nel cadere da Q in B, cacciato in su perpendicolarmente in
fino all'altezza P. È anche manifesto che, essendo gli spazi BS, SR, RQ pas
sati nel medesimo tempo, le quantità dell'acqua, o le sue emissioni, suppo
sto il vaso prismatico, crescono come essi spazi, cioè secondo la serie de'nu
meri impari, cosicchè, se una misura sola è quella versata nell'ultimo tempo,
nel penultimo ne saranno state versate tre, nell'antipenultimo cinque, e così
sempre di seguito.
Notava il Viviani, dop'aver dimostrata a quel modo che abbiamo letto,
la corrispondenza del moto fra l'acqua che scende, e il proietto che sale,
esser questo un teorema elementare e importantissimo alla cognizione di
altre curiose, e assai utili dottrine. Fra queste una delle più curiose e utili
che, come ora si vedrà, e meglio nel capitolo seguente, furono dal Viviani
stesso più promosse, è quella che riguarda il tempo del votarsi l'acqua, ri
cevuta dentro varie forme di vasi, fra le quali il Torricelli non accennava
che a solo il conoide parabolico. E par che facesse questo, più per stuzzi
care la curiosità dei lettori, che per darne scienza, contentandosi di avver
tirli che si rimarrebbero ingannati a credere essere esso conoide quello che
si vuota equabilmente, facendosi anzi gli abbassamenti dell'acqua dentro lui
la corrispondenza del moto fra l'acqua che scende, e il proietto che sale,
esser questo un teorema elementare e importantissimo alla cognizione di
altre curiose, e assai utili dottrine. Fra queste una delle più curiose e utili
che, come ora si vedrà, e meglio nel capitolo seguente, furono dal Viviani
stesso più promosse, è quella che riguarda il tempo del votarsi l'acqua, ri
cevuta dentro varie forme di vasi, fra le quali il Torricelli non accennava
che a solo il conoide parabolico. E par che facesse questo, più per stuzzi
care la curiosità dei lettori, che per darne scienza, contentandosi di avver
tirli che si rimarrebbero ingannati a credere essere esso conoide quello che
si vuota equabilmente, facendosi anzi gli abbassamenti dell'acqua dentro lui