1con moto sempre più accelerato, di che volle il Viviani non lasciare i Let
tori in desiderio d'averne la dimostrazione espressa, soggiungendo la se
guente.
tori in desiderio d'averne la dimostrazione espressa, soggiungendo la se
guente.
“ PROPOSITIO XXV. — Si vas conoidale parabolicum, aqua plenum,
perforetur in fundo, dico velocitatem supremae superficiei, ad velocitatem
inferioris eiusdem aquae descendentis, esse ut ordinatim applicatae, vel
diametri earumdem superficierum, vel sectionum, reciproce sumptarum ”
(MSS. Gal., T. CXVII, fol. 44).
perforetur in fundo, dico velocitatem supremae superficiei, ad velocitatem
inferioris eiusdem aquae descendentis, esse ut ordinatim applicatae, vel
diametri earumdem superficierum, vel sectionum, reciproce sumptarum ”
(MSS. Gal., T. CXVII, fol. 44).
Rappresentandoci infatti, nella figura 220, la parabola genitrice del vaso,
e intendendo per V significata la velocità, abbiamo, per la XXII di questo,
V.AC:V.GF=πGF2.AC:πAC2.GF=GF:AC.E perchè AC è ma
1119[Figure 1119]
e intendendo per V significata la velocità, abbiamo, per la XXII di questo,
V.AC:V.GF=πGF2.AC:πAC2.GF=GF:AC.E perchè AC è ma
1119[Figure 1119]Figura 220.
giore di GF, dunque anche la velocità di GF sarà maggiore
della velocità di AC, e così sarà sempre di ciascuna sezione
inferiore, rispetto alla superiore.
giore di GF, dunque anche la velocità di GF sarà maggiore
della velocità di AC, e così sarà sempre di ciascuna sezione
inferiore, rispetto alla superiore.
La curiosità, che si disse aver avuto intenzione il Tor
ricelli di destar nei Lettori, si modulava in questa domanda:
se non è il conoide parabolico, che equabilmente si vuota,
quale dunque altra forma di vaso è quella, che fa l'effetto?
È naturale che, nel numero di così fatti curiosi, fosse principalmente il Vi
viani, il quale dette, come vedremo, al quesito la più ampia risposta, che
si potesse desiderare. Ma intanto egli non vuol divagare la speculazione
dal propostogli esempio del conoide, a cui mette a riscontro il cono, e fin
gendosi vasi di questa forma pieni di acqua, che si versa per foro in
fondo, gli viene felicemente in pensiero di rappresentarsi la successione e
la quantità degli abbassamenti, per via di una serie ordinata di linee termi
nate a una curva, la quale s'incominciò a chiamare per lui Scala delle ve
locità.
ricelli di destar nei Lettori, si modulava in questa domanda:
se non è il conoide parabolico, che equabilmente si vuota,
quale dunque altra forma di vaso è quella, che fa l'effetto?
È naturale che, nel numero di così fatti curiosi, fosse principalmente il Vi
viani, il quale dette, come vedremo, al quesito la più ampia risposta, che
si potesse desiderare. Ma intanto egli non vuol divagare la speculazione
dal propostogli esempio del conoide, a cui mette a riscontro il cono, e fin
gendosi vasi di questa forma pieni di acqua, che si versa per foro in
fondo, gli viene felicemente in pensiero di rappresentarsi la successione e
la quantità degli abbassamenti, per via di una serie ordinata di linee termi
nate a una curva, la quale s'incominciò a chiamare per lui Scala delle ve
locità.
PROPOSITIO XXVI. — La scala delle velocità, per la quale scendono
i livelli dell'acqua, nel votarsi che ella fa per foro in fondo a un vaso,
in figura di conoide parabolico, è nelle ordinatamente applicate a un'iper
bola del secondo grado. ”
i livelli dell'acqua, nel votarsi che ella fa per foro in fondo a un vaso,
in figura di conoide parabolico, è nelle ordinatamente applicate a un'iper
bola del secondo grado. ”
Il Grandi, nel corollario III alla XXII del suo trattato Del movimento delle
acque (Raccolta di Autori cit., T. III, pag. 90) fu primo a pubblicare per
sua la nuova proposta, da lui stesso senza dubbio veduta in questi mano
scritti, che, per esaminarli e ricavarne il meglio, furono a lui consegnati dal
Panzanini. La dimostrazione, com'era da aspettarsi, comparve in pubblico
ordinata e più facile che nell'originale, specialmente in quel primo, prepa
rato per servire ad ampliare il Torricelli, e che di lungo tempo precedette
all'altro, in cui si distendeva la medesima proposizione, per inserirla fra le
altre nel generale trattato delle Clessidre. Vedremo quivi l'Autore procedere
con mano più sicura, ma la prima rivelazione della nuova verità matema
tica gli resultò da un calcolo, alquanto laborioso, che a volerlo riferire ana
litieamente, sopra la rappresentazione della figura 221, e facendo uso de'so
liti simboli, procedeva in questa maniera.
acque (Raccolta di Autori cit., T. III, pag. 90) fu primo a pubblicare per
sua la nuova proposta, da lui stesso senza dubbio veduta in questi mano
scritti, che, per esaminarli e ricavarne il meglio, furono a lui consegnati dal
Panzanini. La dimostrazione, com'era da aspettarsi, comparve in pubblico
ordinata e più facile che nell'originale, specialmente in quel primo, prepa
rato per servire ad ampliare il Torricelli, e che di lungo tempo precedette
all'altro, in cui si distendeva la medesima proposizione, per inserirla fra le
altre nel generale trattato delle Clessidre. Vedremo quivi l'Autore procedere
con mano più sicura, ma la prima rivelazione della nuova verità matema
tica gli resultò da un calcolo, alquanto laborioso, che a volerlo riferire ana
litieamente, sopra la rappresentazione della figura 221, e facendo uso de'so
liti simboli, procedeva in questa maniera.