1vasi sien fatti orizontali, e non verticali, come spesso gli considera il Torri
celli, perchè le rendite di quegli son sempre proporzionali ai medesimi fori,
e non già di questi, mentre però le figure loro ne'piani verticali non si
1114[Figure 1114]
celli, perchè le rendite di quegli son sempre proporzionali ai medesimi fori,
e non già di questi, mentre però le figure loro ne'piani verticali non si
1114[Figure 1114]Figura 215.
dessero condizionate, lo che non è mai necessario in quegli
altri, potendo esser fra loro di qualunque diversa figura ”
(ivi, fol. 11).
dessero condizionate, lo che non è mai necessario in quegli
altri, potendo esser fra loro di qualunque diversa figura ”
(ivi, fol. 11).
“ PROPOSITIO XXI. — Data A la quantità dell'acqua,
che esce per il dato foro B nel fondo del vaso CDE (fig. 215),
con la data invariabile altezza CD, e dato il foro F e l'al-
1115[Figure 1115]
che esce per il dato foro B nel fondo del vaso CDE (fig. 215),
con la data invariabile altezza CD, e dato il foro F e l'al-
1115[Figure 1115]Figura 216.
tezza invariabile GH, nel medesimo o in altro vaso GHI (fig. 216):
díre la quantità dell'acqua che, a proporzione della data quan
tità, ne uscirà per questo. ”
tezza invariabile GH, nel medesimo o in altro vaso GHI (fig. 216):
díre la quantità dell'acqua che, a proporzione della data quan
tità, ne uscirà per questo. ”
“ Si prenda HL media proporzionale fra le date altezze HG,
DC, e come DC ad HL, così sia A ad M, e come il foro B al foro
F, così sia M ad N: dico che la quantità nota per B, alla quantità
ignota per F, sta come A ad N. Imperocchè la quantità per B, con l'altezza
CD, alla quantità per F, con l'altezza GH, ha ragion composta della velocità
per B, alla velocità per F, cioè della CD alla HL, cioè di A ad M, e del
foro B al foro F, ossia della M alla N. Ma anche A ad N ha ragion com
posta della medesima di A ad M, e di M ad N; adunque anche la quantità
per B, alla quantità per F, sta come A ad N. Ma A esprime la quantità
per B coll'altezza CD, adunque anche N esprime la quantità per F, coll'al
tezza GH, il che ecc. ” (ivi, fol. 9).
DC, e come DC ad HL, così sia A ad M, e come il foro B al foro
F, così sia M ad N: dico che la quantità nota per B, alla quantità
ignota per F, sta come A ad N. Imperocchè la quantità per B, con l'altezza
CD, alla quantità per F, con l'altezza GH, ha ragion composta della velocità
per B, alla velocità per F, cioè della CD alla HL, cioè di A ad M, e del
foro B al foro F, ossia della M alla N. Ma anche A ad N ha ragion com
posta della medesima di A ad M, e di M ad N; adunque anche la quantità
per B, alla quantità per F, sta come A ad N. Ma A esprime la quantità
per B coll'altezza CD, adunque anche N esprime la quantità per F, coll'al
tezza GH, il che ecc. ” (ivi, fol. 9).
In queste cinque proposizioni il Viviani mostrava di quanta fecondità
fosse l'applicazione delle nuove dottrine insegnate dal Torricelli, il quale, in
sul finire del suo trattato, ne aveva egli stesso già dati alcuni esempi. La
chiusa però di quel medesimo trattato sembra rassomigliarsi a una cateratta,
calata innanzi a una fiaccola, nell'atto stesso che più prometteva di sfolgo
rare, ond'ei non è maraviglia che il Viviani si studiasse di sollevarla, per
diffondere la benefica luce più largamente sopra i campi della Scienza. Il
1116[Figure 1116]
fosse l'applicazione delle nuove dottrine insegnate dal Torricelli, il quale, in
sul finire del suo trattato, ne aveva egli stesso già dati alcuni esempi. La
chiusa però di quel medesimo trattato sembra rassomigliarsi a una cateratta,
calata innanzi a una fiaccola, nell'atto stesso che più prometteva di sfolgo
rare, ond'ei non è maraviglia che il Viviani si studiasse di sollevarla, per
diffondere la benefica luce più largamente sopra i campi della Scienza. Il
1116[Figure 1116]Figura 217.
centro di cotesta diffusione è un teorema, che il
Torricelli stesso così, in ultimo luogo, proponeva:
“ Esto vas irregulare GHDEF (fig. 217) perforatum
in fundo foramine D, et considerentur duae ipsius
sectiones GH, HE. Dico velocitatem summae su
perficiei aquae descendentis, quando erit GF, ad
velocitatem superficiei, quando erit HE, rationem
habere compositam ex ratione subduplicata altitu
dinum GD ad HD, et reciproca sectionum, nempe sectionis HE ad GF ”
(Op. geom. cit., pag. 203).
centro di cotesta diffusione è un teorema, che il
Torricelli stesso così, in ultimo luogo, proponeva:
“ Esto vas irregulare GHDEF (fig. 217) perforatum
in fundo foramine D, et considerentur duae ipsius
sectiones GH, HE. Dico velocitatem summae su
perficiei aquae descendentis, quando erit GF, ad
velocitatem superficiei, quando erit HE, rationem
habere compositam ex ratione subduplicata altitu
dinum GD ad HD, et reciproca sectionum, nempe sectionis HE ad GF ”
(Op. geom. cit., pag. 203).
Il primo pensiero del Viviani fu quello di esplanare una difficoltà, la
quale nasceva dal non sapersi ridurre a significato fisico la ragion geome
trica delle linee, che si fanno entrare in composizione co'veli acquei delle
sezioni, intorno a che dettava la seguente nota.
quale nasceva dal non sapersi ridurre a significato fisico la ragion geome
trica delle linee, che si fanno entrare in composizione co'veli acquei delle
sezioni, intorno a che dettava la seguente nota.