1ossia non avranno motivo d'andar nè in su nè in giù. “ Ostendemus enim
centrum commune gravitatis eorum descendere non posse, sed in eadem
302[Figure 302]
centrum commune gravitatis eorum descendere non posse, sed in eadem
302[Figure 302]Figura 111.
semper horizontali linea, quantumlibet gra
via moveantur, reperiri ” (ivi, pag. 100).
Suppongasi infatti che non rimangano i
due corpi bilanciati, ma che l'uno risalga
da A in E, mentre l'altro scende da B in
D, per egual tratto. Si farebbe ciò mani
festamente senza motivo, perchè il centro
di gravità ch'essendo in A e in B costituiti i due corpi si trova sopra la linea
orizzontale AB, nella nuova posizione E, D in essa linea orizzontale rimane,
ciò che si dimostra dal Torricelli così con la sua solita facilità elegante. Si
ha per supposizione E:D=AC:CB. E da E condotta EF parallela a CB,
AC:CB=AE:EF=BD:EF=GD:EG. Ma se E e D stanno recipro
camente come GD a EG il loro comun centro di gravità è in G, ch'è pure
un punto della orizzontale AB niente più alto o più basso del primo, e per
ciò la Bilancia, nelle condizioni supposte, è in stato d'equilibrio indifferente.
semper horizontali linea, quantumlibet gra
via moveantur, reperiri ” (ivi, pag. 100).
Suppongasi infatti che non rimangano i
due corpi bilanciati, ma che l'uno risalga
da A in E, mentre l'altro scende da B in
D, per egual tratto. Si farebbe ciò mani
festamente senza motivo, perchè il centro
di gravità ch'essendo in A e in B costituiti i due corpi si trova sopra la linea
orizzontale AB, nella nuova posizione E, D in essa linea orizzontale rimane,
ciò che si dimostra dal Torricelli così con la sua solita facilità elegante. Si
ha per supposizione E:D=AC:CB. E da E condotta EF parallela a CB,
AC:CB=AE:EF=BD:EF=GD:EG. Ma se E e D stanno recipro
camente come GD a EG il loro comun centro di gravità è in G, ch'è pure
un punto della orizzontale AB niente più alto o più basso del primo, e per
ciò la Bilancia, nelle condizioni supposte, è in stato d'equilibrio indifferente.
Se fosse il lato CB a perpendicolo, il peso B graviterebbe lungh'esso
col suo momento totale, e dal general teorema ora dimostrato ne consegui
rebbe immediatamente che “ momentum totale gravis ad momentum, quod
habet in plano inclinato, est ut longitudo ipsius plani inclinati ad perpen
diculum (ibid., pag. 101). Il Torricelli però ne fa una dimostrazione distinta,
per condur la quale, entrato oramai in diffidanza del principio delle velo
cità virtuali, è costretto di tornare agl'istituti meccanici di Galileo, conclu
dendo dalla statica della Libbra quella del piano inclinato, col processo me
desimo, che s'illustrava dianzi dalla CX figura.
col suo momento totale, e dal general teorema ora dimostrato ne consegui
rebbe immediatamente che “ momentum totale gravis ad momentum, quod
habet in plano inclinato, est ut longitudo ipsius plani inclinati ad perpen
diculum (ibid., pag. 101). Il Torricelli però ne fa una dimostrazione distinta,
per condur la quale, entrato oramai in diffidanza del principio delle velo
cità virtuali, è costretto di tornare agl'istituti meccanici di Galileo, conclu
dendo dalla statica della Libbra quella del piano inclinato, col processo me
desimo, che s'illustrava dianzi dalla CX figura.
Fu l'esempio del Torricelli efficacissimo sopra la Scuola galileiana, dalla
quale, banditisi i moti potenziali, non rimaneva altro modo per comparare
i momenti da quello in fuori di misurarli dalle
gravità attuali, esercitate sul braccio orizzontale
e inclinato della Leva. Il Borelli volle dare alla
dimostrazione una forma nuova, costruendola
nella seguente maniera. Sia TFR (fig. 112) una
Leva angolare col braccio TF parallelo all'oriz
zonte, e con l'altro eguale FR comunque sol
levato, e abbia in F essa Leva il suo fulcro.
Sopra T e sopra R si alzino in ciascun de'due
bracci le perpendicolari, che prolungate s'in
303[Figure 303]
quale, banditisi i moti potenziali, non rimaneva altro modo per comparare
i momenti da quello in fuori di misurarli dalle
gravità attuali, esercitate sul braccio orizzontale
e inclinato della Leva. Il Borelli volle dare alla
dimostrazione una forma nuova, costruendola
nella seguente maniera. Sia TFR (fig. 112) una
Leva angolare col braccio TF parallelo all'oriz
zonte, e con l'altro eguale FR comunque sol
levato, e abbia in F essa Leva il suo fulcro.
Sopra T e sopra R si alzino in ciascun de'due
bracci le perpendicolari, che prolungate s'in
303[Figure 303]Figura 112.
contreranno in D, come pure s'incontreranno
in E i prolungamenti di TF e di DR, venendosi così a disegnare il triangolo
rettangolo DTE, dal funicolo TDR teso lungo il qual triangolo, sian congiunti
due pesi, uno pendulo in T, e l'altro posato in R sul declivio del piano DE,
e si vogliano determinare le condizioni del loro equilibrio.
contreranno in D, come pure s'incontreranno
in E i prolungamenti di TF e di DR, venendosi così a disegnare il triangolo
rettangolo DTE, dal funicolo TDR teso lungo il qual triangolo, sian congiunti
due pesi, uno pendulo in T, e l'altro posato in R sul declivio del piano DE,
e si vogliano determinare le condizioni del loro equilibrio.