1zontale, è uguale in potenza a tutt'e due: Credo che il momento totale sia
uguale in potenza al momento gravitativo, e al momento discensivo insieme
presi. Così è veramente, e lo provo qui sotto, dopo la quarta di queste mie
seguenti proposizioni. ”
uguale in potenza al momento gravitativo, e al momento discensivo insieme
presi. Così è veramente, e lo provo qui sotto, dopo la quarta di queste mie
seguenti proposizioni. ”
“ Proposizione I. Il momento totale di un grave, al momento discen
sivo sopra un piano, sta come il piano inclinato alla elevazione del mede
simo piano. ”
sivo sopra un piano, sta come il piano inclinato alla elevazione del mede
simo piano. ”
“ Poichè, quando il peso A al C (fig. 116) sta come l'inclinata BA alla
BC perpendicolare, i pesi hanno momento uguale di discendere. Ma C eser
307[Figure 307]
BC perpendicolare, i pesi hanno momento uguale di discendere. Ma C eser
307[Figure 307]Figura 116.
cita il suo momento totale, dunque C è la
misura del momento discensivo di A per BA.
Ma il totale di A al totale di C sta come A
a C, e si è dimostrato che il totale di C è il
medesimo che il discensivo di A; dunque il
totale di A al discensivo del medesimo sopra
BA sta come la AB, piano inclinato, alla BC
perpendicolare, che è la sua elevazione. ”
cita il suo momento totale, dunque C è la
misura del momento discensivo di A per BA.
Ma il totale di A al totale di C sta come A
a C, e si è dimostrato che il totale di C è il
medesimo che il discensivo di A; dunque il
totale di A al discensivo del medesimo sopra
BA sta come la AB, piano inclinato, alla BC
perpendicolare, che è la sua elevazione. ”
“ Proposizione II. Il momento discensivo di un grave per un piano,
al discensivo del medesimo sopra altro piano, sta in proporzione reciproca
mente de'medesimi piani. ”
al discensivo del medesimo sopra altro piano, sta in proporzione reciproca
mente de'medesimi piani. ”
“ Sia altro piano BD, e sia un grave D uguale all'A. Sarà il discen
sivo di A per BA, al totale di A, cioè di D, come CB a BA, per l'antece
dente, ed il totale di D, al discensivo di D per BD, come DB a BC, per la
medesima antecedente. Adunque ex aequo, per la perturbata, il discensivo
di A per BA, al discensivo di D cioè del medesimo A per BD, starà come
BD a BA. ”
sivo di A per BA, al totale di A, cioè di D, come CB a BA, per l'antece
dente, ed il totale di D, al discensivo di D per BD, come DB a BC, per la
medesima antecedente. Adunque ex aequo, per la perturbata, il discensivo
di A per BA, al discensivo di D cioè del medesimo A per BD, starà come
BD a BA. ”
“ Proposizione III. Il momento discensivo di un grave per un piano
inclinato, al gravitativo sopra il medesimo piano, sta come la elevazione del
piano alla orizzontale. ”
inclinato, al gravitativo sopra il medesimo piano, sta come la elevazione del
piano alla orizzontale. ”
“ Se i due piani BA, AF (fig. 117) fanno angolo retto in A, è chiaro
che il momento discensivo di un grave, posto in A, che tocchi tutt'e due
308[Figure 308]
che il momento discensivo di un grave, posto in A, che tocchi tutt'e due
308[Figure 308]Figura 117.
i piani, cioè che il discensivo per BA è il me
desimo del gravitativo sulla FA, ed il discensivo
della FA è il medesimo del gravitativo sulla BA.
Stante questo, e quanto di là, cioè posto che
il grave A al C stia come il piano AB al per
pendicolare BC, tirata per B la BE perpendico
lare a BA, cioè parallela ad AF, è chiaro che il momento discensivo di un
grave E, uguale allo A, per BE, è uguale al discensivo dello A per FA, es
sendo ugualmente inclinato l'uno che l'altro, cioè il gravitativo di A sopra
FA, per la precedente riflessione, ossia il discensivo di A per BA, al di
scensivo di E per BE, sta come la BE alla BA, per la II. Adunque il discen
sivo di A per BA al gravitativo di A sopra BA, starà come la EB alla BA,
cioè come la BC, perpendicolare all'orizzonte, alla CA orizzontale. ”
i piani, cioè che il discensivo per BA è il me
desimo del gravitativo sulla FA, ed il discensivo
della FA è il medesimo del gravitativo sulla BA.
Stante questo, e quanto di là, cioè posto che
il grave A al C stia come il piano AB al per
pendicolare BC, tirata per B la BE perpendico
lare a BA, cioè parallela ad AF, è chiaro che il momento discensivo di un
grave E, uguale allo A, per BE, è uguale al discensivo dello A per FA, es
sendo ugualmente inclinato l'uno che l'altro, cioè il gravitativo di A sopra
FA, per la precedente riflessione, ossia il discensivo di A per BA, al di
scensivo di E per BE, sta come la BE alla BA, per la II. Adunque il discen
sivo di A per BA al gravitativo di A sopra BA, starà come la EB alla BA,
cioè come la BC, perpendicolare all'orizzonte, alla CA orizzontale. ”