1proposizion dei momenti sopra i piani inclinati, non satis firme, prese ardir
di soggiungere ch'era affatto impossibile dar fermezza a ciò che non sussi
ste. Pochi giorni dopo andava attorno per Roma un foglietto in 24° di quat
tro sole paginette stampate, la prima delle quali portava scritto in fronte:
“ Specimen libri De momentis gravium, Auctore I. F. V. lucensi, ad illu
strissimum et eruditissimum D. Antonium Magliabechium Sereniss. M. D.
Etruriae Bibliothecarium. ” Poi subito sotto si rivolgeva l'Autore allo stesso
Magliabecchi, per annunziargli che la intenzion della sua breve scrittura era
quella di dimostrar come la proposizione che il momento totale sta al par
ziale sul piano, reciprocamente come il piano stesso sta al perpendicolo, cre
duta da Galileo, dal Torricelli e da tanti altri esimi Matematici vera, era una
falsità manifesta. Il ragionamento procedeva così, come noi compendiosa
mente lo ridurremo da ciò che leggesi nel citato foglietto volante.
di soggiungere ch'era affatto impossibile dar fermezza a ciò che non sussi
ste. Pochi giorni dopo andava attorno per Roma un foglietto in 24° di quat
tro sole paginette stampate, la prima delle quali portava scritto in fronte:
“ Specimen libri De momentis gravium, Auctore I. F. V. lucensi, ad illu
strissimum et eruditissimum D. Antonium Magliabechium Sereniss. M. D.
Etruriae Bibliothecarium. ” Poi subito sotto si rivolgeva l'Autore allo stesso
Magliabecchi, per annunziargli che la intenzion della sua breve scrittura era
quella di dimostrar come la proposizione che il momento totale sta al par
ziale sul piano, reciprocamente come il piano stesso sta al perpendicolo, cre
duta da Galileo, dal Torricelli e da tanti altri esimi Matematici vera, era una
falsità manifesta. Il ragionamento procedeva così, come noi compendiosa
mente lo ridurremo da ciò che leggesi nel citato foglietto volante.
Sia il piano inclinato XNC (fig. 122) di cui si prolunghi la base oriz
zontale NC della quantità CO, uguale ad XN, e sopra O eretto il perpendi
colo ZO, uguale a NC, s'appoggi l'altro piano ZC, che farà per la costru
313[Figure 313]
zontale NC della quantità CO, uguale ad XN, e sopra O eretto il perpendi
colo ZO, uguale a NC, s'appoggi l'altro piano ZC, che farà per la costru
313[Figure 313]Figura 122.
zione l'angolo XCZ retto, dentro il quale s'im
magini posato il grave sferico IFH. Il peso totale
si compartirà ugualmente nelle due direzioni
FI, IH, condotte dal centro I ai punti di con
tatto, e perciò perpendicolari ai due piani tan
genti. Chiamati ora M. T il momento totale,
M. XC, M.ZC i momenti parziali sopra i piani
XC, ZC, si dovrebbe, secondo il teorema dimo
strato da Galileo e dal Torricelli, avere le due
proporzioni M.T:M.XC=XC:XN, M.T:M.ZC
=XC:NC, le quali composte darebbero M.T:M.XC+M.ZC=XC:XN+NC;
cioè, dice il Vanni, “ momentum totale ad momenta partialia, simul sumpta,
est ut hypothenuse XC ad latera XN, et NC, in directum posita eiusdem trian
guli XNC. Atqui hypothenusa XC non est aequalis lateribus XN, NC, sed
est illis minor, ergo, si totale momentum ad partialia sit ut XC ad XN et
NC, momentum totale non aequatur, sed est minus momentis partialibus
simul sumptis. Ergo momentum totale, ad momentum super plano declivi XC,
non est ut longitudo plani XC ad perpendiculum XN ” (Romae 1684, pag. 3).
zione l'angolo XCZ retto, dentro il quale s'im
magini posato il grave sferico IFH. Il peso totale
si compartirà ugualmente nelle due direzioni
FI, IH, condotte dal centro I ai punti di con
tatto, e perciò perpendicolari ai due piani tan
genti. Chiamati ora M. T il momento totale,
M. XC, M.ZC i momenti parziali sopra i piani
XC, ZC, si dovrebbe, secondo il teorema dimo
strato da Galileo e dal Torricelli, avere le due
proporzioni M.T:M.XC=XC:XN, M.T:M.ZC
=XC:NC, le quali composte darebbero M.T:M.XC+M.ZC=XC:XN+NC;
cioè, dice il Vanni, “ momentum totale ad momenta partialia, simul sumpta,
est ut hypothenuse XC ad latera XN, et NC, in directum posita eiusdem trian
guli XNC. Atqui hypothenusa XC non est aequalis lateribus XN, NC, sed
est illis minor, ergo, si totale momentum ad partialia sit ut XC ad XN et
NC, momentum totale non aequatur, sed est minus momentis partialibus
simul sumptis. Ergo momentum totale, ad momentum super plano declivi XC,
non est ut longitudo plani XC ad perpendiculum XN ” (Romae 1684, pag. 3).
È indicibile la confusione che venne a mettere in tutto il mondo ma
tematico questo argomento del Vanni, in cui ora, a noi che abbiamo dime
stichezza col parallelogrammo delle forze, è tanto facile scoprire il paralo
gismo. Ma non era allora così: l'arguto oppositore concludeva contro la
proposizione di Galileo da un principìo insegnato dallo stesso Galileo, che
cioè “ si aliquod mobile duplici motu aequabili moveatur, nempe horizon
tali et perpendiculari, impetus, seu momentum lationis ex utroque motu
compositae, erit potentia aequalis ambobus momentis priorum motum ”
(Alb. XIII, 234). Questa galileiana risponde alla XLI De vi percussionis,
dove il Borelli avverte che il moto resultante per XC (nella precedente
tematico questo argomento del Vanni, in cui ora, a noi che abbiamo dime
stichezza col parallelogrammo delle forze, è tanto facile scoprire il paralo
gismo. Ma non era allora così: l'arguto oppositore concludeva contro la
proposizione di Galileo da un principìo insegnato dallo stesso Galileo, che
cioè “ si aliquod mobile duplici motu aequabili moveatur, nempe horizon
tali et perpendiculari, impetus, seu momentum lationis ex utroque motu
compositae, erit potentia aequalis ambobus momentis priorum motum ”
(Alb. XIII, 234). Questa galileiana risponde alla XLI De vi percussionis,
dove il Borelli avverte che il moto resultante per XC (nella precedente