1parziali sommati insieme eccedano il momento totale del globo posato sui
due piani, la dimostrazione nonostante che se ne dava non era quella pro
prio che faceva al caso; ond'è che parve a molti si confermasse, invece di
rispondere all'obiezione. Furono di questo parere due grandi uomini Goti
fredo Leibniz e Iacopo Bernoulli, che cercavan perciò di dar sodisfazione ai
curiosi, e di rassicurare la scienza in altri modi. Come però vi riuscissero,
si vedrà da quel che ora diremo.
due piani, la dimostrazione nonostante che se ne dava non era quella pro
prio che faceva al caso; ond'è che parve a molti si confermasse, invece di
rispondere all'obiezione. Furono di questo parere due grandi uomini Goti
fredo Leibniz e Iacopo Bernoulli, che cercavan perciò di dar sodisfazione ai
curiosi, e di rassicurare la scienza in altri modi. Come però vi riuscissero,
si vedrà da quel che ora diremo.
Nel 1685 gli eruditi di Lipsia accoglievano nei loro atti una scrittura
del Leibniz, che s'intitolava: Demonstratio geometrica Regulae, apud sta
ticos receptae, de momentis gravium in planis inclinatis, nuper in dubium
vocatae, et solutio casus elegantis, in Actis nov. 1684, pag. 512, propositi,
De globo duobus planis angulum rectum facientibus simul incumbente,
quantum unumquodque planorum prematur determinans. (Opera omnia,
T. III, Genevae 1768, pag. 176). Incomincia ivi l'Autore dal confermar la
verità contradetta dal Vanni, dimostrando che due corpi son allora insieme
in perfetto equilibrio, quando le loro gravità son proporzionali alle lunghezze
dei piani, e lo fa servendosi del medesimo principio, e ragionando allo stesso
modo, che aveva fatto, nella proposizione sua I. De motu gravium, il Tor
ricelli. Il non farsi motto di un uomo, e di un trattato, nella Scienza mec
canica tanto celebre, dette occasione di maraviglia a molti, i quali s'avranno
tanto più a maravigliare di ciò che ora diremo.
del Leibniz, che s'intitolava: Demonstratio geometrica Regulae, apud sta
ticos receptae, de momentis gravium in planis inclinatis, nuper in dubium
vocatae, et solutio casus elegantis, in Actis nov. 1684, pag. 512, propositi,
De globo duobus planis angulum rectum facientibus simul incumbente,
quantum unumquodque planorum prematur determinans. (Opera omnia,
T. III, Genevae 1768, pag. 176). Incomincia ivi l'Autore dal confermar la
verità contradetta dal Vanni, dimostrando che due corpi son allora insieme
in perfetto equilibrio, quando le loro gravità son proporzionali alle lunghezze
dei piani, e lo fa servendosi del medesimo principio, e ragionando allo stesso
modo, che aveva fatto, nella proposizione sua I. De motu gravium, il Tor
ricelli. Il non farsi motto di un uomo, e di un trattato, nella Scienza mec
canica tanto celebre, dette occasione di maraviglia a molti, i quali s'avranno
tanto più a maravigliare di ciò che ora diremo.
Speditosi di quella torricelliana dimostrazione, il Leibniz passa a risol
vere il caso proposto dal Vanni, prendendo per suo primo e principale ar
gomento il principio che due sono i momenti esercitati dal grave sul piano
inclinato. “ Statim autem patet (quod etiam ab admodum R. P. Kochanskio,
in actis Junii 1685, recte notatum video) globum in plano aliquo inclinato
duplex exercere momentum; unum quod decliviter descendere tendit, alte
rum quo planum declive premit, quae duo simul obsolutum, seu totale gra
vis momentum constituunt ” (ibid.). Cotesti due momenti erano stati, come
vedemmo, designati coi nomi di momento discensivo e di momento gravi
tativo sul piano dal Viviani, il quale aveva altresì dimostrato, nelle sue Cin
que proposizioni, il primo stare al totale come XN ad XC (nella fig. 127),
318[Figure 318]
vere il caso proposto dal Vanni, prendendo per suo primo e principale ar
gomento il principio che due sono i momenti esercitati dal grave sul piano
inclinato. “ Statim autem patet (quod etiam ab admodum R. P. Kochanskio,
in actis Junii 1685, recte notatum video) globum in plano aliquo inclinato
duplex exercere momentum; unum quod decliviter descendere tendit, alte
rum quo planum declive premit, quae duo simul obsolutum, seu totale gra
vis momentum constituunt ” (ibid.). Cotesti due momenti erano stati, come
vedemmo, designati coi nomi di momento discensivo e di momento gravi
tativo sul piano dal Viviani, il quale aveva altresì dimostrato, nelle sue Cin
que proposizioni, il primo stare al totale come XN ad XC (nella fig. 127),
318[Figure 318]Figura 127.
ed il secondo, al medesimo momento totale, star
come NC alla stessa XC. Il Leibniz invece, per
suaso che questo momento gravitativo sia la dif
ferenza che passa fra il totale e il discensivo, lo
fa proporzionale a XC-XN. “ Itaque, in nostro
casu, ob duas causas, planum alterutrum, ut
XFC, a globo I premi intelligitur: prima est
quod globus I, descendere tendens in plani XFC,
linea FC, momento quod sit ad totale ut XN
ad XC, quemadmodum demonstravimus, aget re
liquo, quod erit ad totale ut XC-XN ad XC, in ipsum planum declive XFC,
a quo sustentatur ” (ibid., pag. 176, 77).
ed il secondo, al medesimo momento totale, star
come NC alla stessa XC. Il Leibniz invece, per
suaso che questo momento gravitativo sia la dif
ferenza che passa fra il totale e il discensivo, lo
fa proporzionale a XC-XN. “ Itaque, in nostro
casu, ob duas causas, planum alterutrum, ut
XFC, a globo I premi intelligitur: prima est
quod globus I, descendere tendens in plani XFC,
linea FC, momento quod sit ad totale ut XN
ad XC, quemadmodum demonstravimus, aget re
liquo, quod erit ad totale ut XC-XN ad XC, in ipsum planum declive XFC,
a quo sustentatur ” (ibid., pag. 176, 77).