L'errore, di cui pare incredibile non si dovesse avvedere un tale e tanto
Matematico, era stato, com'abbiamo letto, insegnato già negli Atti lipsiensi
dal padre Kochanski, che anzi il Leibniz altamente loda, e affettuosamente
ringrazia come colui “ qui viam iam tum designavit, cui recte insistendo,
ad determinationem pressionis cuiuscumque plani perveniri poterat ” (ibid.,
pag. 178). Ma perchè il Kochanski era discepolo, e promotore degl'insegna
menti del nostro piacentino Paolo Casati, par che il Leibniz abbia voluto
eleggere i due Gesuiti a maestri.
Matematico, era stato, com'abbiamo letto, insegnato già negli Atti lipsiensi
dal padre Kochanski, che anzi il Leibniz altamente loda, e affettuosamente
ringrazia come colui “ qui viam iam tum designavit, cui recte insistendo,
ad determinationem pressionis cuiuscumque plani perveniri poterat ” (ibid.,
pag. 178). Ma perchè il Kochanski era discepolo, e promotore degl'insegna
menti del nostro piacentino Paolo Casati, par che il Leibniz abbia voluto
eleggere i due Gesuiti a maestri.
In quel medesimo anno 1684, in cui il padre Vanni spacciava in Roma
il suo foglietto volante, uscivano in Lione gli otto libri della Meccanica del
Casati. Nel cap. XV del I libro, proponendosi l'Autore di trattar dell'equi
librio de'corpi sospesi da una o più funi, offriva il primo esempio di così
fatti problemi che, risoluti già francamente da Leonardo e dallo Stevino,
crano dalla nuova scuola, per la troppa facilità, reputati fallaci. Penda il
grave A (fig. 128) dalle due funi AB, AC, fisse ne'punti B e C. Considera
il Casati separatamente i due sforzi, e prima, nel funicolo AC, risolve il mo
mento totale in due, uno libero e l'altro impedito. Per il teorema galileiano
319[Figure 319]
il suo foglietto volante, uscivano in Lione gli otto libri della Meccanica del
Casati. Nel cap. XV del I libro, proponendosi l'Autore di trattar dell'equi
librio de'corpi sospesi da una o più funi, offriva il primo esempio di così
fatti problemi che, risoluti già francamente da Leonardo e dallo Stevino,
crano dalla nuova scuola, per la troppa facilità, reputati fallaci. Penda il
grave A (fig. 128) dalle due funi AB, AC, fisse ne'punti B e C. Considera
il Casati separatamente i due sforzi, e prima, nel funicolo AC, risolve il mo
mento totale in due, uno libero e l'altro impedito. Per il teorema galileiano
319[Figure 319]Figura 128.
secondo De'proietti, dice che, se il momento
totale è AC, il libero è AE, ma l'impedito
non può essere altro che la differenza tra
questi due, la quale essendo PC, dunque il
grave A sforza da questa parte la fune con
due momenti uguali ad AP+PC. Simil
mente, dall'altra parte, essendo AD=AQ
il momento libero, e QB l'impedito, il grave
farà forza sulla fune con momento uguale
ad AQ+BQ, intantochè, se fossero i due
funicoli di ugual lunghezza, la somma dei
quattro momenti riuscirebbe doppia a quella
di tutto il peso. Conobbe a questo punto il Casati che il suo ragionamento lo
avea condotto a un assurdo, e benchè non avesse saputo scoprire ascondersi
la fallacia in ciò principalmente che i due momenti impediti non son pro
porzionali alle differenze PC, QB, ma sì veramente alle perpendicolari CE,
DB; una inspirazione venutagli dalle tradizioni, rimaste nell'Herigonio in
tercise, gli fece provvidamente corregger l'errore, costruendo su'due lati
AR=AD, e AG=AE il parallelogrammo RG, e dicendo che a questi due
momenti parziali s'attempera il totale rappresentato dalla diagonale AN dello
stesso parallelogrammo.
secondo De'proietti, dice che, se il momento
totale è AC, il libero è AE, ma l'impedito
non può essere altro che la differenza tra
questi due, la quale essendo PC, dunque il
grave A sforza da questa parte la fune con
due momenti uguali ad AP+PC. Simil
mente, dall'altra parte, essendo AD=AQ
il momento libero, e QB l'impedito, il grave
farà forza sulla fune con momento uguale
ad AQ+BQ, intantochè, se fossero i due
funicoli di ugual lunghezza, la somma dei
quattro momenti riuscirebbe doppia a quella
di tutto il peso. Conobbe a questo punto il Casati che il suo ragionamento lo
avea condotto a un assurdo, e benchè non avesse saputo scoprire ascondersi
la fallacia in ciò principalmente che i due momenti impediti non son pro
porzionali alle differenze PC, QB, ma sì veramente alle perpendicolari CE,
DB; una inspirazione venutagli dalle tradizioni, rimaste nell'Herigonio in
tercise, gli fece provvidamente corregger l'errore, costruendo su'due lati
AR=AD, e AG=AE il parallelogrammo RG, e dicendo che a questi due
momenti parziali s'attempera il totale rappresentato dalla diagonale AN dello
stesso parallelogrammo.
S'accorgono i Lettori che questa, aperta anche più largamente dal Ca
sati, come or ora vedremo, era la vera via regia, da condursi a risolvere il
paralogismo del Vanni, ma a correr per essa il Leibniz non s'era bene an
cora accomodato i calzari. Come il Kochaski aveva imparato di qui a mi
surare il momento gravitativo sul piano inclinato; così il Leibniz stesso tra
sformò facilmente questa costruzione in modo, che BA, AC rappresentassero,
sati, come or ora vedremo, era la vera via regia, da condursi a risolvere il
paralogismo del Vanni, ma a correr per essa il Leibniz non s'era bene an
cora accomodato i calzari. Come il Kochaski aveva imparato di qui a mi
surare il momento gravitativo sul piano inclinato; così il Leibniz stesso tra
sformò facilmente questa costruzione in modo, che BA, AC rappresentassero,