1non due funi, ma due piani, e la sfera A, dianzi pendula, s'immaginò rin
chiusa dentro l'angolo BAC, come ritenutavi fra due sponde.
chiusa dentro l'angolo BAC, come ritenutavi fra due sponde.
Procedendo il Matematico tedesco con un ragionamento similissimo a
quello del nostro Piacentino, s'ebbe a incontrar nel medesimo assurdo, che
cioè i quattro momenti parziali tornavan doppi al totale, a che, come trovò
il Nostro rimedio applicandovi la Regola del parallelogrammo delle forze,
sostituì lo Straniero, che di quella diffidava, un'altra Regola, da lui detta
Degli alternativi, che consisteva insomma nel ridurre un caso di Meccanica
alle condizioni di un gioco d'azzardo. “ Verum, cum quatuor premendi cau
sis simul sumptis bis integretur momentum totale; patet illas, sic absolute
sumptas, non esse compatibiles, nec cumulative sed, ut post dicam, tantum
elective, sive alternative componendas, alioqui effectus globi in plano maior
esset momento globi totalis absoluti. Cum vero manifestum sit duas semper
causas in quolibet plano, aequali ratione, in considerationem venire debere,
nec tamen integras retineri posse; adhibenda est Regula alternativorum,
quae in iure accrescendi, in aestimatione aleae ludentium, eiusque casibus
locum habet, hoc est utriusque momenti sumendum est dimidium, seu, quod
eodem redit, medium inter ipsa aritmeticum, sive dimidium summae ex am
bobus ” (ibid., pag. 178). Così, conclude il Leibniz, è tolta quella difficoltà,
che avea fatto arretrare e rivolgere altrove il Casati (di cui però, come del
Torricelli, non si fa il minimo cenno) perchè la metà della somma, presa
secondo la proposta regola metafisica, riduce uguali al totale i quattro de
signati momenti parziali.
quello del nostro Piacentino, s'ebbe a incontrar nel medesimo assurdo, che
cioè i quattro momenti parziali tornavan doppi al totale, a che, come trovò
il Nostro rimedio applicandovi la Regola del parallelogrammo delle forze,
sostituì lo Straniero, che di quella diffidava, un'altra Regola, da lui detta
Degli alternativi, che consisteva insomma nel ridurre un caso di Meccanica
alle condizioni di un gioco d'azzardo. “ Verum, cum quatuor premendi cau
sis simul sumptis bis integretur momentum totale; patet illas, sic absolute
sumptas, non esse compatibiles, nec cumulative sed, ut post dicam, tantum
elective, sive alternative componendas, alioqui effectus globi in plano maior
esset momento globi totalis absoluti. Cum vero manifestum sit duas semper
causas in quolibet plano, aequali ratione, in considerationem venire debere,
nec tamen integras retineri posse; adhibenda est Regula alternativorum,
quae in iure accrescendi, in aestimatione aleae ludentium, eiusque casibus
locum habet, hoc est utriusque momenti sumendum est dimidium, seu, quod
eodem redit, medium inter ipsa aritmeticum, sive dimidium summae ex am
bobus ” (ibid., pag. 178). Così, conclude il Leibniz, è tolta quella difficoltà,
che avea fatto arretrare e rivolgere altrove il Casati (di cui però, come del
Torricelli, non si fa il minimo cenno) perchè la metà della somma, presa
secondo la proposta regola metafisica, riduce uguali al totale i quattro de
signati momenti parziali.
Non erano, sull'esempio del Leibniz, disposti gli altri Matematici ad ap
provare la Regola del parallelogrammo, ch'era quasi la pietra del paragone,
per scoprir che quello del Vanni era peltro; ma è pur notabile come Ja
copo Bernoulli vi si riducesse molto d'appresso, e giungesse perciò il primo
a dar, con qualche matematica ragionevolezza, alla famosa difficoltà la ri
sposta desiderata, la quale, sotto il mese di Febbraio del 1686, s'inserì con
questo titolo a pag. 96 negli Atti degli eruditi di Lipsia: “ Jacobi Bernoulli
solutio difficultatis contra propositionem quamdam me
chanicam aut. J. F. V. lucensi proposita 1685. ”
provare la Regola del parallelogrammo, ch'era quasi la pietra del paragone,
per scoprir che quello del Vanni era peltro; ma è pur notabile come Ja
copo Bernoulli vi si riducesse molto d'appresso, e giungesse perciò il primo
a dar, con qualche matematica ragionevolezza, alla famosa difficoltà la ri
sposta desiderata, la quale, sotto il mese di Febbraio del 1686, s'inserì con
questo titolo a pag. 96 negli Atti degli eruditi di Lipsia: “ Jacobi Bernoulli
solutio difficultatis contra propositionem quamdam me
chanicam aut. J. F. V. lucensi proposita 1685. ”
Si raccolse poi questa scrittura fra le opere dell'Au
tore, pubblicate nel 1744 in Ginevra, dove, da pag. 245-47
del I Tomo, si trascrive lo Specimen del Vanni, insieme
con la breve censura fatta da un Matematico, a nome del
l'Accademia, in tal modo però che parve al Bernoulli non
risolvere l'obiezione. Diceva quel matematico Censore es
ser possibile che i momenti sui piani si compongano in
sieme, da eccedere il momento del grave assoluto, e lo
provava supponendo che uno di essi piani, per esempio AC
(fig. 129) fosse verticale, nel qual caso “ utique momenta
in ambobus planis in unum addita non possunt aequari
uni ex ipsimet, totum parli, quod tamen, secundum obiicientis sontentiam,
320[Figure 320]
tore, pubblicate nel 1744 in Ginevra, dove, da pag. 245-47
del I Tomo, si trascrive lo Specimen del Vanni, insieme
con la breve censura fatta da un Matematico, a nome del
l'Accademia, in tal modo però che parve al Bernoulli non
risolvere l'obiezione. Diceva quel matematico Censore es
ser possibile che i momenti sui piani si compongano in
sieme, da eccedere il momento del grave assoluto, e lo
provava supponendo che uno di essi piani, per esempio AC
(fig. 129) fosse verticale, nel qual caso “ utique momenta
in ambobus planis in unum addita non possunt aequari
uni ex ipsimet, totum parli, quod tamen, secundum obiicientis sontentiam,
320[Figure 320]Figura 129.