1fieri deberet: momentum enim in plano verticali utique est ipsum momen
tum gravis absolutum ” (pag. 247).
tum gravis absolutum ” (pag. 247).
Il Bernoulli giustamente negava che il momento nel piano verticale
AC fosse assoluto, perchè la direzione IH gli riesce obliqua, come riesce
obliqua la direzione IF all'altro piano XC, cosicchè, nè in questo nè in
quello, il momento è propriamente tutto, ma è diminuito, e potrebbe dire
alcuno perciò che, sebben nel tutto i due momenti eccedano il momento
del grave assoluto, diminuiti nonostante lo possono eguagliare “ quod Au
thorem obiectionis in sua potius opinione confirmaret ” (ivi, pag. 249).
AC fosse assoluto, perchè la direzione IH gli riesce obliqua, come riesce
obliqua la direzione IF all'altro piano XC, cosicchè, nè in questo nè in
quello, il momento è propriamente tutto, ma è diminuito, e potrebbe dire
alcuno perciò che, sebben nel tutto i due momenti eccedano il momento
del grave assoluto, diminuiti nonostante lo possono eguagliare “ quod Au
thorem obiectionis in sua potius opinione confirmaret ” (ivi, pag. 249).
Dovendosi dunque cercare altrove, nell'argomento del Vanni, la frode,
crede il Bernoulli di averla scoperta in ciò che si confondono insieme dal
l'oppositore il peso e il momento del peso. Son queste due cose ben assai
differenti, come si vede, egli dice, per esempio nel Vette, in cui, benchè il
peso rimanga il medesimo, cresce o scema nonostante il momento, secondo
che maggiore o minore è la lunghezza del braccio. Così pure, secondo le
varie inclinazioni, cresce o scema il peso, con cui preme un grave il piano
sottoposto, nè difficile è, soggiunge lo stesso Bernoulli, a determinarne il
momento, attendendo a ciò che
accade, quando scendono, il cor
po, e il piano tutt'a un tempo
che lo sostiene.
crede il Bernoulli di averla scoperta in ciò che si confondono insieme dal
l'oppositore il peso e il momento del peso. Son queste due cose ben assai
differenti, come si vede, egli dice, per esempio nel Vette, in cui, benchè il
peso rimanga il medesimo, cresce o scema nonostante il momento, secondo
che maggiore o minore è la lunghezza del braccio. Così pure, secondo le
varie inclinazioni, cresce o scema il peso, con cui preme un grave il piano
sottoposto, nè difficile è, soggiunge lo stesso Bernoulli, a determinarne il
momento, attendendo a ciò che
accade, quando scendono, il cor
po, e il piano tutt'a un tempo
che lo sostiene.
Se il sostegno è orizzon
tale comeK (fig.130), e la scesa
è per un tratto verticale, come
KL, a voler che il grave non
sia abbandonato dal suo soste
gno, bisogna che corrano am
bedue ugualmente veloci. Al
trimenti però avviene se il corpo
è sostenuto da due piani, come
321[Figure 321]
tale comeK (fig.130), e la scesa
è per un tratto verticale, come
KL, a voler che il grave non
sia abbandonato dal suo soste
gno, bisogna che corrano am
bedue ugualmente veloci. Al
trimenti però avviene se il corpo
è sostenuto da due piani, come
321[Figure 321]Figura 130.
XC, ZC (fig. 131) perchè, mentre il globo I per
esempio scende equabilmente da I in L, per lo
322[Figure 322]
XC, ZC (fig. 131) perchè, mentre il globo I per
esempio scende equabilmente da I in L, per lo
322[Figure 322]Figura 131.
spazio IL=CP, il piano XC è sceso in QP per uno spazio, misurato dalla
linea brevissima CQ, ond'è che, stando i momenti come le velocità, e come
gli spazii, il momento sopra XC, che significheremo con M.XC, è alla metà
del peso P del globo come CP a Cque In pari modo M.ZC:P/2=CP:CR.
E di qui, essendo CR=CQ, P=(M.XC+M.ZC)/CP CQ, ossia M.XC+
M.ZC:P=CP:Cq. “ Adeoque momentum globi super utroque plano,
simul sumptum, est ad totum ipsius ponderis, seu ad momentum absolu
tum, ut CP ad Cque Est vero CP maior CQ, igitur momentum ec. quod erat
demonstrandum ” (ibid., pag. 249).
spazio IL=CP, il piano XC è sceso in QP per uno spazio, misurato dalla
linea brevissima CQ, ond'è che, stando i momenti come le velocità, e come
gli spazii, il momento sopra XC, che significheremo con M.XC, è alla metà
del peso P del globo come CP a Cque In pari modo M.ZC:P/2=CP:CR.
E di qui, essendo CR=CQ, P=(M.XC+M.ZC)/CP CQ, ossia M.XC+
M.ZC:P=CP:Cq. “ Adeoque momentum globi super utroque plano,
simul sumptum, est ad totum ipsius ponderis, seu ad momentum absolu
tum, ut CP ad Cque Est vero CP maior CQ, igitur momentum ec. quod erat
demonstrandum ” (ibid., pag. 249).