1che si trova inserita ne'fogli 77, 78 del tomo CXXXII de'Discepoli di Ga
lileo, dove alla figura sono apposte in lapis le linee da noi punteggiate, e
in margine, con una crocellina per segno di richiamo, all'ultima ragione
scritta CP:AQ è soggiunto: “ vel ut IC ad IF, vel ut FC ad CO ” e ciò
vorrebbe dire che la somma dei momenti parziali di tanto eccede il totale,
di quanto il totale stesso eccede il solo momento gravitativo.
lileo, dove alla figura sono apposte in lapis le linee da noi punteggiate, e
in margine, con una crocellina per segno di richiamo, all'ultima ragione
scritta CP:AQ è soggiunto: “ vel ut IC ad IF, vel ut FC ad CO ” e ciò
vorrebbe dire che la somma dei momenti parziali di tanto eccede il totale,
di quanto il totale stesso eccede il solo momento gravitativo.
A rispondere alla nostra curiosità di saper qual giudizio facesse di que
sta bernulliana soluzione il Viviani, non abbiamo altro argomento che la tra
scritta postilla, ma possiamo congetturare che non gli sodisfacesse, come
quella che portava a concludere contro i principii di Galileo, ai quali non
era possibile in ogni modo ridurre l'osservazione che così faceva il Ber
noulli stesso in un suo corollario: “ Concludimus, quo acutiorem angulum
ambo plana constituunt, eo magis, et quo obtusiorem eo minus momenta
partialia excessura esse momentum totale, ratione rectae CP ad Cque illo
casu existente maiore, hoc minore, donec tandem apertura anguli tanta fiat,
ut ambo plana coalescant in unum horizontalem, quo facto, coincident quo
que CQ et CR cum CP, sustinebitque planum non nisi ipsum momentum
globi absolutum ” (ibid., pag. 250).
sta bernulliana soluzione il Viviani, non abbiamo altro argomento che la tra
scritta postilla, ma possiamo congetturare che non gli sodisfacesse, come
quella che portava a concludere contro i principii di Galileo, ai quali non
era possibile in ogni modo ridurre l'osservazione che così faceva il Ber
noulli stesso in un suo corollario: “ Concludimus, quo acutiorem angulum
ambo plana constituunt, eo magis, et quo obtusiorem eo minus momenta
partialia excessura esse momentum totale, ratione rectae CP ad Cque illo
casu existente maiore, hoc minore, donec tandem apertura anguli tanta fiat,
ut ambo plana coalescant in unum horizontalem, quo facto, coincident quo
que CQ et CR cum CP, sustinebitque planum non nisi ipsum momentum
globi absolutum ” (ibid., pag. 250).
Nella meccanica del Casati avrebbero potuto, questo teorema e questo
corollario del Bernoulli, trovare il loro pieno e più chiaro commento, inten
dendo che la sopra allegata figura CXXVIII rappresenti in AB e in AC due
piani inclinati, nell'angolo fatto dai quali, posato il globo A, vien questo
sollecitato da due momenti, l'uno per AG e l'altro per AR, che si com
pongono insieme nella diagonale AN del parallelogrammo. Nè sarebbe da così
fatta costruzione immediatamente resultato che la somma dei momenti, nei
due piani, sta al momento totale come AG+AR, ossia AG+GN, sta ad
AN, qualunque poi si fosse l'angolo BAC.
corollario del Bernoulli, trovare il loro pieno e più chiaro commento, inten
dendo che la sopra allegata figura CXXVIII rappresenti in AB e in AC due
piani inclinati, nell'angolo fatto dai quali, posato il globo A, vien questo
sollecitato da due momenti, l'uno per AG e l'altro per AR, che si com
pongono insieme nella diagonale AN del parallelogrammo. Nè sarebbe da così
fatta costruzione immediatamente resultato che la somma dei momenti, nei
due piani, sta al momento totale come AG+AR, ossia AG+GN, sta ad
AN, qualunque poi si fosse l'angolo BAC.
Aveva il Casati, come accennammo, presentita in questa conclusione la
difficoltà stessa del Vanni, la quale egli risolse, unico e primo, un anno
avanti che fosse fatta, con le sue vere e proprie ragioni. Com'è possibile,
così gli passò per la mente la prima ombra del dubbio, che, dovendo es
sere il tutto eguale alle parti, sia una così fatta e necessaria uguaglianza
rappresentata dalle linee AG+GN, e dalla AN, se questa evidentemente è
minore di queìle? Poi trovò che doveva di necessità esser così, perchè i due
moti si elidono, o, come s'era espresso Giovan Marco Marci, matematico di
Praga, nel suo libro De proportione motus, si contrariano, ed elidendosi e
contrariandosi diminuiscono il loro effetto: or come potrebbero, diminuendo,
ragguagliarsi, se non fossero originariamente maggiori?
difficoltà stessa del Vanni, la quale egli risolse, unico e primo, un anno
avanti che fosse fatta, con le sue vere e proprie ragioni. Com'è possibile,
così gli passò per la mente la prima ombra del dubbio, che, dovendo es
sere il tutto eguale alle parti, sia una così fatta e necessaria uguaglianza
rappresentata dalle linee AG+GN, e dalla AN, se questa evidentemente è
minore di queìle? Poi trovò che doveva di necessità esser così, perchè i due
moti si elidono, o, come s'era espresso Giovan Marco Marci, matematico di
Praga, nel suo libro De proportione motus, si contrariano, ed elidendosi e
contrariandosi diminuiscono il loro effetto: or come potrebbero, diminuendo,
ragguagliarsi, se non fossero originariamente maggiori?
Che poi la terribile difficoltà trovi, in questa semplicissima ragion delle
collisioni, la sua risposta, lo spiega il Casati stesso richiamando l'attenzione
sul parallelogrammo delle forze, in cui si vede, egli dice, che la resultante
è maggiore, quanto minore è l'angolo, e al contrario, avvicinandosi in quel
caso le componenti alla concorrenza, e in questo all'apposizione. “ Qua in
re plurimum interest quam invicem habeant inclinationem directiones mo-
collisioni, la sua risposta, lo spiega il Casati stesso richiamando l'attenzione
sul parallelogrammo delle forze, in cui si vede, egli dice, che la resultante
è maggiore, quanto minore è l'angolo, e al contrario, avvicinandosi in quel
caso le componenti alla concorrenza, e in questo all'apposizione. “ Qua in
re plurimum interest quam invicem habeant inclinationem directiones mo-