1circonferenze concentriche del piccolo; cioè tutti i gradi di velocità, acqui
stati nel trapassare dalla quiete al grado massimo, a tutti i gradi acquistati
passando dall'istessa quiete al grado intermedio, che abbiamo preso. Ma i
cerchi sono tra loro come i quadrati de'semidiametri, dunque anche dette
velocità cresceranno secondo l'incremento de'quadrati de'semidiametri. Ma
con qual proporzione cresce la velocità nel mobile, crescono anche li spazi
decorsi dall'istesso mobile, com'è ragionevole chi acquista altrettanta velo
cità, quanta si trovava avere, guadagna ancora forza di trapassare altret
tanto spazio, quanto faceva, e così nelle altre proporzioni; adunque gli spazi
decorsi dal mobile, nel quale si vanno aggregando le velocità, saranno come
i quadrati de'semidiametri de'cerchi, ne'quali si possono considerare dette
velocità, cioè come i quadrati dei tempi, quali intenderemo nel semidiame
tro del dato cerchio. Se quello dunque si supponesse diviso in cinque parti
uguali, posto che il quadrato dell'una di queste parti fosse uno, il quadrato
di due sarebbe quattro, di tre nove, di quattro sedici, e tal proporzione
avrebbero i cinque cerchi descritti sopra questi semidiametri, e perciò, sot
traendo ciascun antecedente dal suo conseguente, resterebbono questi nu
meri 1, 3, 5, 7, che mostrerebbono la progressione del minimo cerchio e
delli seguenti residui o armille, che ci rappresentano i gradi acquistati dal
mobile continuamente ne'suddetti tempi eguali ” (Bologna 1650, ediz. 2 a,
pag. 95-97).
stati nel trapassare dalla quiete al grado massimo, a tutti i gradi acquistati
passando dall'istessa quiete al grado intermedio, che abbiamo preso. Ma i
cerchi sono tra loro come i quadrati de'semidiametri, dunque anche dette
velocità cresceranno secondo l'incremento de'quadrati de'semidiametri. Ma
con qual proporzione cresce la velocità nel mobile, crescono anche li spazi
decorsi dall'istesso mobile, com'è ragionevole chi acquista altrettanta velo
cità, quanta si trovava avere, guadagna ancora forza di trapassare altret
tanto spazio, quanto faceva, e così nelle altre proporzioni; adunque gli spazi
decorsi dal mobile, nel quale si vanno aggregando le velocità, saranno come
i quadrati de'semidiametri de'cerchi, ne'quali si possono considerare dette
velocità, cioè come i quadrati dei tempi, quali intenderemo nel semidiame
tro del dato cerchio. Se quello dunque si supponesse diviso in cinque parti
uguali, posto che il quadrato dell'una di queste parti fosse uno, il quadrato
di due sarebbe quattro, di tre nove, di quattro sedici, e tal proporzione
avrebbero i cinque cerchi descritti sopra questi semidiametri, e perciò, sot
traendo ciascun antecedente dal suo conseguente, resterebbono questi nu
meri 1, 3, 5, 7, che mostrerebbono la progressione del minimo cerchio e
delli seguenti residui o armille, che ci rappresentano i gradi acquistati dal
mobile continuamente ne'suddetti tempi eguali ” (Bologna 1650, ediz. 2 a,
pag. 95-97).
Ma non era il proposito del Cavalieri quello di trattare del moto, di cui
tocca incidentemente, per confermare l'utilità, che potrebbe venire alla Mec
canica dall'applicarvi i metodi della nuova Geometria. Due trattati di quella
Scienza, della quale s'eran già ne'dialoghi Dei due massimi sistemi posti i
principii, apparvero contemporanei a quello pubblicato da Galileo in Leyda
nel 1638, e son gli Autori di que'trattati Del moto il nostro Giovan Batti
sta Baliani, e l'alemanno Giovan Marco Marci. Ebbero tutt'e tre i valentuo
mini meriti proprii, che i giusti estimatori riconosceranno meglio dal pro
gresso della nostra Storia, la quale intanto si limita qui a dire quel che
avessero ciascuno di proprio o di comune intorno al modo di dimostrar la
legge dei moti accelerati.
tocca incidentemente, per confermare l'utilità, che potrebbe venire alla Mec
canica dall'applicarvi i metodi della nuova Geometria. Due trattati di quella
Scienza, della quale s'eran già ne'dialoghi Dei due massimi sistemi posti i
principii, apparvero contemporanei a quello pubblicato da Galileo in Leyda
nel 1638, e son gli Autori di que'trattati Del moto il nostro Giovan Batti
sta Baliani, e l'alemanno Giovan Marco Marci. Ebbero tutt'e tre i valentuo
mini meriti proprii, che i giusti estimatori riconosceranno meglio dal pro
gresso della nostra Storia, la quale intanto si limita qui a dire quel che
avessero ciascuno di proprio o di comune intorno al modo di dimostrar la
legge dei moti accelerati.
Galileo, nelle due prime proposizioni del III dialogo, e nello scolio alla
proposizione XXIII, non segue altro metodo, che quello degl'indivisibili, e
perciò, repudiata la prima maniera da lui tenuta avanti al 1623, cioè quando
ancora non aveva avuto notizia della Geometria nuova del Cavalieri, s'at
tenne a questa seconda, come quella, che, sostituendo il nuovo calcolo dif
ferenziale, rendeva essa sola trattabile con precisione una parte della Mate
matica, nella quale s'introducevano gl'infiniti.
proposizione XXIII, non segue altro metodo, che quello degl'indivisibili, e
perciò, repudiata la prima maniera da lui tenuta avanti al 1623, cioè quando
ancora non aveva avuto notizia della Geometria nuova del Cavalieri, s'at
tenne a questa seconda, come quella, che, sostituendo il nuovo calcolo dif
ferenziale, rendeva essa sola trattabile con precisione una parte della Mate
matica, nella quale s'introducevano gl'infiniti.
E qui non si vorrebbe da noi tornare sull'odioso argomento del rim
proverare l'ingratitudine, con la quale Galileo rimeritò la Geometria nuova
dei prestati servigi, ma non si può lasciare inavvertita una cosa, necessaria
a intendere quel che non intesero que'dotti uomini romani, presieduti da
Stefano Gradi, i quali, per levar di mezzo ogni occasione di accusa, e per
proverare l'ingratitudine, con la quale Galileo rimeritò la Geometria nuova
dei prestati servigi, ma non si può lasciare inavvertita una cosa, necessaria
a intendere quel che non intesero que'dotti uomini romani, presieduti da
Stefano Gradi, i quali, per levar di mezzo ogni occasione di accusa, e per