1in una lettera al Renìeri (Campori, Carteggio eit., pag. 539) la quale non è
pervenuta alla nostra notizia, ma vi supplisce una scrittura, che il Viviani
fece in Arcetri, essendo ospite in casa il Maestro, che glie la dettava, e che
perciò si dice essere stata scritta ad mentem Galilaei. È intitolata Sopra i
principii del Baliani, a cui dal Censore si rivolge così il discorso:
pervenuta alla nostra notizia, ma vi supplisce una scrittura, che il Viviani
fece in Arcetri, essendo ospite in casa il Maestro, che glie la dettava, e che
perciò si dice essere stata scritta ad mentem Galilaei. È intitolata Sopra i
principii del Baliani, a cui dal Censore si rivolge così il discorso:
“ È la nostra intenzione investigare e dimostrare geometricamente ac
cidenti e passioni, che accaggiono ai mobili gravi naturalmente e libera
mente discendenti sopra spazi retti differenti, o di lunghezza o d'inclinazione,
o d'ambedue insieme. Nel venir poi alla elezione dei principii, sopra i quali
deve esser fondata la scienza, prendete come chiara notizia accidenti, i quali
niuna connessione hanno con moti fatti sopra linee non rette, non di asse
gnabile inclinazione, nè che in esse le diverse lunghezze operino quello, che
operano nelle linee rette, ma in tutto e per tutto cose differentissime, lo che
mi par grave errore, e tanto maggiore, quanto che e'se ne tira dietro un
altro non minore. Mi dichiaro: voi pigliate come principio noto e indubi
tato le vibrazioni del medesimo pendolo farsi tutte sotto tempi uguali, siano
elle di qualsivoglia grandezza. Item supponete i tempi delle vibrazioni di
pendoli diseguali esser tra di loro in suddupla proporzione delle lunghezze
dei loro fili, assunto veramente ardito. E da questo, che supponete accadere
nei mobili discendenti per circonferenze di cerchi, volete raccorre quello che
occorre nei moti retti. Ma se io non erro, assai meno obliquamente si po
teva ottener l'intento, discorrendo così: ”
cidenti e passioni, che accaggiono ai mobili gravi naturalmente e libera
mente discendenti sopra spazi retti differenti, o di lunghezza o d'inclinazione,
o d'ambedue insieme. Nel venir poi alla elezione dei principii, sopra i quali
deve esser fondata la scienza, prendete come chiara notizia accidenti, i quali
niuna connessione hanno con moti fatti sopra linee non rette, non di asse
gnabile inclinazione, nè che in esse le diverse lunghezze operino quello, che
operano nelle linee rette, ma in tutto e per tutto cose differentissime, lo che
mi par grave errore, e tanto maggiore, quanto che e'se ne tira dietro un
altro non minore. Mi dichiaro: voi pigliate come principio noto e indubi
tato le vibrazioni del medesimo pendolo farsi tutte sotto tempi uguali, siano
elle di qualsivoglia grandezza. Item supponete i tempi delle vibrazioni di
pendoli diseguali esser tra di loro in suddupla proporzione delle lunghezze
dei loro fili, assunto veramente ardito. E da questo, che supponete accadere
nei mobili discendenti per circonferenze di cerchi, volete raccorre quello che
occorre nei moti retti. Ma se io non erro, assai meno obliquamente si po
teva ottener l'intento, discorrendo così: ”
“ La linea AB (fig. 146) intendasi rappresentare il filo pendente, e,
stando fermo il termine supremo A, intendasi il mobile posto in B dise
gnare l'arco del quadrante BC. Similmente, preso Ab come pendolo minore,
337[Figure 337]
stando fermo il termine supremo A, intendasi il mobile posto in B dise
gnare l'arco del quadrante BC. Similmente, preso Ab come pendolo minore,
337[Figure 337]Figura 146.
sia l'arco del quadrante bc quello, che descri
verebbe il mobile posto in b, e d'essi qua
dranti siano le corde suttese BC, bc, ed in
tendansi le tangenti orizzontali BD, bd alle
perpendicolari CD, cd. Ora, essendo le due
declinazioni in tutto e per tutto simili, molto
ragionevolmente si può prendere, e come prin
cipio noto supporre, che le proporzioni dei
moti, che accadessero farsi sopra le rette AB,
BC, per l'arco CB, fossero le medesime, che
nella minor figura per le linee analoghe Ab,
bc, onde, permutando, il moto per l'arco cb,
al moto per l'arco CB abbia la medesima proporzione, che il moto per la
perpendicolare ab, al moto per la perpendicolare AB, onde, pigliando per
supposto che i tempi per gli archi siano in suddupla proporzione delle
lunghezze dei fili, già è manifesto che con altrettanta verità si può supporre
che i tempi per le perpendicolari Ab, AB siano in suddupla proporzione
delle lunghezze Ab, AB. E così si viene a schivare la supposizione assai
dura, come appresso diremo, che i moti per le parti minime delli archi siano
sia l'arco del quadrante bc quello, che descri
verebbe il mobile posto in b, e d'essi qua
dranti siano le corde suttese BC, bc, ed in
tendansi le tangenti orizzontali BD, bd alle
perpendicolari CD, cd. Ora, essendo le due
declinazioni in tutto e per tutto simili, molto
ragionevolmente si può prendere, e come prin
cipio noto supporre, che le proporzioni dei
moti, che accadessero farsi sopra le rette AB,
BC, per l'arco CB, fossero le medesime, che
nella minor figura per le linee analoghe Ab,
bc, onde, permutando, il moto per l'arco cb,
al moto per l'arco CB abbia la medesima proporzione, che il moto per la
perpendicolare ab, al moto per la perpendicolare AB, onde, pigliando per
supposto che i tempi per gli archi siano in suddupla proporzione delle
lunghezze dei fili, già è manifesto che con altrettanta verità si può supporre
che i tempi per le perpendicolari Ab, AB siano in suddupla proporzione
delle lunghezze Ab, AB. E così si viene a schivare la supposizione assai
dura, come appresso diremo, che i moti per le parti minime delli archi siano