1√T:√t alla ragione di V:v, l'equazione S:s=V.T:v.t si trasforma
nell'altra S:s=T√T:t √t=√T3:√t3, che conclude essere gli spazi
come le radici dei cubi de'tempi.
nell'altra S:s=T√T:t √t=√T3:√t3, che conclude essere gli spazi
come le radici dei cubi de'tempi.
“ La nuova scienza del Galileo intorno al moto dei cadenti e dei pro
ietti, leggesi nella veduta XLII della seconda Scena, s'appoggia tutta a due
principii: l'uno che il moto orizzontale sia uguale, l'altro che il moto dei
cadenti riceva nuova aggiunta di velocità, secondo la ragione dei tempi. Du
bito nondimeno che questo secondo principio non bene con l'esperienza con
cordi, sicchè non tanto si velociti un cadente, quanto da esso principio se
gue. Nè l'esperienza della palla sdrucciolante per un canale si reputa da me
sicura, oltrechè il moto di essa è composto di due, mentre, scendendo, si
ruzzola per il sostegno e, per l'aderenza al nale, in sè stessa. E siccome,
per l'aderenza e sostegno, quella riesce più tarda di un'altra, che per l'aria
discenda; così, mediante la complicazione de'due moti, e per premere obli
quamente sopra il canale, può da principio rendersi meno veloce dell'altra
suddetta. Dunque in tale esperienza qualche cosa desidero, e massime che il
sostegno e l'aderenza al canale non solo può ritardar la palla, ma anco di fatto
la rattiene dallo scorrere, mentre sia il canale poco all'orizzonte inclinato. ”
ietti, leggesi nella veduta XLII della seconda Scena, s'appoggia tutta a due
principii: l'uno che il moto orizzontale sia uguale, l'altro che il moto dei
cadenti riceva nuova aggiunta di velocità, secondo la ragione dei tempi. Du
bito nondimeno che questo secondo principio non bene con l'esperienza con
cordi, sicchè non tanto si velociti un cadente, quanto da esso principio se
gue. Nè l'esperienza della palla sdrucciolante per un canale si reputa da me
sicura, oltrechè il moto di essa è composto di due, mentre, scendendo, si
ruzzola per il sostegno e, per l'aderenza al nale, in sè stessa. E siccome,
per l'aderenza e sostegno, quella riesce più tarda di un'altra, che per l'aria
discenda; così, mediante la complicazione de'due moti, e per premere obli
quamente sopra il canale, può da principio rendersi meno veloce dell'altra
suddetta. Dunque in tale esperienza qualche cosa desidero, e massime che il
sostegno e l'aderenza al canale non solo può ritardar la palla, ma anco di fatto
la rattiene dallo scorrere, mentre sia il canale poco all'orizzonte inclinato. ”
“ Alcuno dunque pensar potrebbe che nel III dialogo Del moto, a c. 170
(nella prima edizione di Leyda) la velocità EB (fig. 149) alla velocità I non
340[Figure 340]
(nella prima edizione di Leyda) la velocità EB (fig. 149) alla velocità I non
340[Figure 340]Figura 149.
fosse come la retta EB alla retta I, o come due ad uno, ma
come R. Q 8 a R. Q 4. Sicchè, in cambio di prendere un
triangolo AEB, si prendesse una semiparabola, di cui la cima
A, la semibase EB, e l'asse AB. Ma ricevendosi che i gravi
s'affrettino come vuole il Galileo, ne segue che lo spazio
trascorso in un dato tempo, il che sopra accennammo, al
trascorso nella prima metà di esso tempo, sia come quattro
a uno, e successivamente come i quadrati dei tempi. Anche
ne segue che i tempi del moto uguale e dell'affrettato siano
uguali, quando il massimo grado di velocità dell'affrettato
sia doppio di qualsivoglia grado dell'uguale. Ma dalla nuova
ipotesi segue che i tempi del moto uguale e dell'affrettato
siano uguali, quando il massimo grado di velocità dell'af
frettato sia sesquialtero di qualsivoglia grado dell'uguale.
Inoltre segue che lo spazio trascorso in un dato tempo, al
trascorso nella prima metà di esso tempo, sia come 8 a
R. Q 8, onde avrebbe minor ragione che tre ad uno, e gli
spazi trascorsi dal cadente in tempi uguali saranno come i cubi delle R. Q
di essi tempi, cioè come R. O 1, R. Q 8, R. Q 27, R. Q 64. ”
fosse come la retta EB alla retta I, o come due ad uno, ma
come R. Q 8 a R. Q 4. Sicchè, in cambio di prendere un
triangolo AEB, si prendesse una semiparabola, di cui la cima
A, la semibase EB, e l'asse AB. Ma ricevendosi che i gravi
s'affrettino come vuole il Galileo, ne segue che lo spazio
trascorso in un dato tempo, il che sopra accennammo, al
trascorso nella prima metà di esso tempo, sia come quattro
a uno, e successivamente come i quadrati dei tempi. Anche
ne segue che i tempi del moto uguale e dell'affrettato siano
uguali, quando il massimo grado di velocità dell'affrettato
sia doppio di qualsivoglia grado dell'uguale. Ma dalla nuova
ipotesi segue che i tempi del moto uguale e dell'affrettato
siano uguali, quando il massimo grado di velocità dell'af
frettato sia sesquialtero di qualsivoglia grado dell'uguale.
Inoltre segue che lo spazio trascorso in un dato tempo, al
trascorso nella prima metà di esso tempo, sia come 8 a
R. Q 8, onde avrebbe minor ragione che tre ad uno, e gli
spazi trascorsi dal cadente in tempi uguali saranno come i cubi delle R. Q
di essi tempi, cioè come R. O 1, R. Q 8, R. Q 27, R. Q 64. ”
“ Considerisi la discrepanza tra le conclusioni dell'una e dell'altra ipo
tesi, e non è dubbio che coloro, i quali ascrivevano a cattive osservazioni
il credere che i gravi s'affrettino cadendo, si sottoscriverebbero più all'ul
tima che all'altra ipotesi, per parere almeno di non avere essi errato così
all'ingrosso nelle loro osservazioni. ” (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 973, 74).
tesi, e non è dubbio che coloro, i quali ascrivevano a cattive osservazioni
il credere che i gravi s'affrettino cadendo, si sottoscriverebbero più all'ul
tima che all'altra ipotesi, per parere almeno di non avere essi errato così
all'ingrosso nelle loro osservazioni. ” (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 973, 74).