1geometrice. tutta uia perpiu facilità, & perche ſarà utile ad infi
nite opere, col modo che ſogliono Platone, & Galeno; porremo
con tal methodo un'eſſempio tolto dalla natura iſteſſa del ſoggetto
di cui ſi ragiona; che quaſi ſempre egli ſarà in uece di ragione de
moſtratiua. Sia un canale di larghzza di otto braccia, & hab
bia l'acqua alta poniamo caſo ſei oncie. habbia una caduta di ſette
oncie, con lunghezza di noue oncie. haurà poniamo caſo quattro
gradi di forza. stringaſi dopo queſta decaduta, la larghezza del
canale a poco a poco alla duodecima parte di lui; di modo, che la
bocca di ſotto ſia otto oncie, ſeruando la medeſima altezza. ma ſe
gli dia dodici uolte tanta decaduta in dodici uolte tanta lunghez
za, quanta haueua prima; che ſarà ottanta quattr'oncie di deca
duta, in lunghezza di cento otto oncie. coſi il canale della deca
duta nel cominciare ſarà otto braccia, nel finire otto oncie; quaſi
in figura d'un triangolo equilatero, la cui baſi ſia otto braccia, gli
lati noue, inchinati per ottanta quattro oncie. Allhora dico, che
l'acqua uſcirà tutta alta come prima per lo canale coſi riſtretto, nó
rigorgando mai in dietro; & haurà tanta forza ne piu ne meno
nel fondo del canale piu stretto, con l'impeto, & la uelocità; ſe
bene la quantità iui ſarà ſcemata; quanta n'haueua prima nella
fine della larga, & poca decaduta di ſette oncie; & tanta nel me
zo, quanta n'haueua prima nel mezo dell'altro: & coſi dell'altre
parti alla proportione: purche ognuna di queſte larghezze habbia
l'incontro pare alla ſua miſura. Similmente nella iſteſſa ſeconda
decaduta, tanta è la forza nel mezo per la quantità, quanta nel
fine, per la uelocità, & per l'impeto: & coſi nell'altre parti tutte
ſerua l'iſteſſa proportione. Ma ſe la decaduta ſi faceſſe maggiore,
& in minor lunghezza; come s'ella fuſſe di cento oncie, in lun
ghezza di ottanta, allhora l'acqua non baſterebbe a riempire il
triangolo; & ſarebbe meſtieri, ch'egli o ſi rinſtringeſſe, o non ha
ueſſe l'acqua alta come prima: ſarebbe tuttauia di pare impeto,
& di pare peſo alla ſouradetta in ogni parte di lei, facendoſi le par
ti tanto piu breui, quanto ſi fuſſe accorciata la lunghezza. Per
lo contrario, ſe ſcemando la decaduta ella ſi eſtendeſſe in maggiore
lungezza, l'acqua farebbe rigorgo, & non potrebbe paſſare tutta
per la bocca di ſotto; s'ella, accioche le ſponde non fuſſero troppo
baſſe, non s'allargaſſe. & in tal maniera ſi uaria la proportione
nite opere, col modo che ſogliono Platone, & Galeno; porremo
con tal methodo un'eſſempio tolto dalla natura iſteſſa del ſoggetto
di cui ſi ragiona; che quaſi ſempre egli ſarà in uece di ragione de
moſtratiua. Sia un canale di larghzza di otto braccia, & hab
bia l'acqua alta poniamo caſo ſei oncie. habbia una caduta di ſette
oncie, con lunghezza di noue oncie. haurà poniamo caſo quattro
gradi di forza. stringaſi dopo queſta decaduta, la larghezza del
canale a poco a poco alla duodecima parte di lui; di modo, che la
bocca di ſotto ſia otto oncie, ſeruando la medeſima altezza. ma ſe
gli dia dodici uolte tanta decaduta in dodici uolte tanta lunghez
za, quanta haueua prima; che ſarà ottanta quattr'oncie di deca
duta, in lunghezza di cento otto oncie. coſi il canale della deca
duta nel cominciare ſarà otto braccia, nel finire otto oncie; quaſi
in figura d'un triangolo equilatero, la cui baſi ſia otto braccia, gli
lati noue, inchinati per ottanta quattro oncie. Allhora dico, che
l'acqua uſcirà tutta alta come prima per lo canale coſi riſtretto, nó
rigorgando mai in dietro; & haurà tanta forza ne piu ne meno
nel fondo del canale piu stretto, con l'impeto, & la uelocità; ſe
bene la quantità iui ſarà ſcemata; quanta n'haueua prima nella
fine della larga, & poca decaduta di ſette oncie; & tanta nel me
zo, quanta n'haueua prima nel mezo dell'altro: & coſi dell'altre
parti alla proportione: purche ognuna di queſte larghezze habbia
l'incontro pare alla ſua miſura. Similmente nella iſteſſa ſeconda
decaduta, tanta è la forza nel mezo per la quantità, quanta nel
fine, per la uelocità, & per l'impeto: & coſi nell'altre parti tutte
ſerua l'iſteſſa proportione. Ma ſe la decaduta ſi faceſſe maggiore,
& in minor lunghezza; come s'ella fuſſe di cento oncie, in lun
ghezza di ottanta, allhora l'acqua non baſterebbe a riempire il
triangolo; & ſarebbe meſtieri, ch'egli o ſi rinſtringeſſe, o non ha
ueſſe l'acqua alta come prima: ſarebbe tuttauia di pare impeto,
& di pare peſo alla ſouradetta in ogni parte di lei, facendoſi le par
ti tanto piu breui, quanto ſi fuſſe accorciata la lunghezza. Per
lo contrario, ſe ſcemando la decaduta ella ſi eſtendeſſe in maggiore
lungezza, l'acqua farebbe rigorgo, & non potrebbe paſſare tutta
per la bocca di ſotto; s'ella, accioche le ſponde non fuſſero troppo
baſſe, non s'allargaſſe. & in tal maniera ſi uaria la proportione