1tudinum E ad C; temporum igitur quadrata erunt vt E ad
D, ipſa verò tempora vt E ad F. Quod &c.
D, ipſa verò tempora vt E ad F. Quod &c.
Tab. 8. Fig. 1.
27. huiuij
lem.
pr. 3. pri
mi huius.
mi huius.
PROP. XXXII. PROB. VII.
EXdatis ſpatijs accelerato motu tranſactis, datis item
primis velocitatibus ſimilium, ſimpliciumque mo
tuum, inuenire altitudines ſimplicium geneſum, ex quibus
propoſita ſpatia effecta ſunt.
primis velocitatibus ſimilium, ſimpliciumque mo
tuum, inuenire altitudines ſimplicium geneſum, ex quibus
propoſita ſpatia effecta ſunt.
Tab. 7. fig. 1.
30. huius.
30. huius.
Spatia ſint E, D reliquis, vt ſupra, manentibus: quoniam
ſpatia accelerato motu tranſacta componuntur ex ratio
nibus amplitudinum geneſum ſimplicium, ſimiliumquę
motuum reciprocè ſumptarum B ad A, ſiue E ad C, & ex
ea quadratorum altitudinum ipſarum geneſum; erit ratio
dictarum altitudinum duplicata C ad D; quare F, ſi ſit me
dia proportionalis, non inter E, & D (vt antea poſuimus)
ſed inter C ad D; erit ſanè C ad F ratio altitudinum gene
ſum ſimplicium, ſimiliumque motuum, quam quereba
mus.
ſpatia accelerato motu tranſacta componuntur ex ratio
nibus amplitudinum geneſum ſimplicium, ſimiliumquę
motuum reciprocè ſumptarum B ad A, ſiue E ad C, & ex
ea quadratorum altitudinum ipſarum geneſum; erit ratio
dictarum altitudinum duplicata C ad D; quare F, ſi ſit me
dia proportionalis, non inter E, & D (vt antea poſuimus)
ſed inter C ad D; erit ſanè C ad F ratio altitudinum gene
ſum ſimplicium, ſimiliumque motuum, quam quereba
mus.
Exemplum primum.
SI idem graue naturaliter cadens percurrerit à quiete
duo ſpatia; tempora erunt in ratione ſubduplicatą
eorundem ſpatiorum.
duo ſpatia; tempora erunt in ratione ſubduplicatą
eorundem ſpatiorum.
Ex Cor.
pr: 4. huius conſtat rectangula eſſe geneſes ſim
plicium motuum grauium naturaliter deſcendentium, &
ex def. 7. primi liquet eaſdem geneſes eſſe motuum ſimi
lium. Cumque eiuſdem mobilis naturaliter cadentis ve
locitas à quiete ſit vna, eademque; ſimplices motus erunt
ij, vt geneſum ſimilium, ſimpliciumque motuum amplitu
dines æquales ſint, proptereaque, vt in figura præcedentis
propoſitionis æquales erunt C, E, atque adeo ſpatium̨
C, ſiue E ad D erit in duplicata ratione temporum E ad F.
plicium motuum grauium naturaliter deſcendentium, &
ex def. 7. primi liquet eaſdem geneſes eſſe motuum ſimi
lium. Cumque eiuſdem mobilis naturaliter cadentis ve
locitas à quiete ſit vna, eademque; ſimplices motus erunt
ij, vt geneſum ſimilium, ſimpliciumque motuum amplitu
dines æquales ſint, proptereaque, vt in figura præcedentis
propoſitionis æquales erunt C, E, atque adeo ſpatium̨
C, ſiue E ad D erit in duplicata ratione temporum E ad F.