1ad verticem parabolarum, vel trilineorum; erit rectangu
lum ad parabolam ſibi inſcriptam vt aggregatum exponen
tium vtriuſque poteſtatis ad exponentem altioris ipſarum
poteſtatum parabolæ; & ad trilineum vt aggregatum ex
ponentium poteſtatum trilinei ad exponentem inferioris
poteſtatis eiuſdemmet trilinei. Sic enim in expoſita figu
ra prædicta, ſi eſſet quadratum ex FG ad quadratum ex
IH, ſicut cubus ex FK ad cubum ex IH, eſſet rectangulum
GF in FK ad figuram GFK (quæ tunc foret trilineum, vt
5 ad 2; nam vbi poteſtas abſciſſarum maior eſt illa applica.
tarum eſt ſemper GF trilineum. Simili modo, ſi ſit vt qua
dratum ex FK ad quadratum ex KI ita cubocubus ex FG
ad cubocubum ex IH; hoc eſt ſi ſit cubus ex FG ad cubum
ex IH, vt linea FK ad KI (tolluntur enim vtrinque ex ſimi
libus ſimiles rationes) erit ſigura GFK parabola, ad quam
ſibi circumſcriptum rectangulum eandem habebit rationem,
quam 4 ad 3, & ſic dicendum erit de omnibus alijs para
bolis atque trilineis.
lum ad parabolam ſibi inſcriptam vt aggregatum exponen
tium vtriuſque poteſtatis ad exponentem altioris ipſarum
poteſtatum parabolæ; & ad trilineum vt aggregatum ex
ponentium poteſtatum trilinei ad exponentem inferioris
poteſtatis eiuſdemmet trilinei. Sic enim in expoſita figu
ra prædicta, ſi eſſet quadratum ex FG ad quadratum ex
IH, ſicut cubus ex FK ad cubum ex IH, eſſet rectangulum
GF in FK ad figuram GFK (quæ tunc foret trilineum, vt
5 ad 2; nam vbi poteſtas abſciſſarum maior eſt illa applica.
tarum eſt ſemper GF trilineum. Simili modo, ſi ſit vt qua
dratum ex FK ad quadratum ex KI ita cubocubus ex FG
ad cubocubum ex IH; hoc eſt ſi ſit cubus ex FG ad cubum
ex IH, vt linea FK ad KI (tolluntur enim vtrinque ex ſimi
libus ſimiles rationes) erit ſigura GFK parabola, ad quam
ſibi circumſcriptum rectangulum eandem habebit rationem,
quam 4 ad 3, & ſic dicendum erit de omnibus alijs para
bolis atque trilineis.
VErùm vt propoſitum oſtendamus, eſto quælibet ex
parabolis GFK, nimirum quadratocubus ex FG ad
quadratocubum ex IH habeat eandem rationem, quam̨
cubus ex FK ad cubum ex IK. Demonſtro, rectangulum
GF in FK habere eandem rationem ad parabolam GFK,
quam aggregatum exponentium 8 ad maiorem exponen
tem 5. Primùm, quam rationem habet rectangulum GF in
FK ad parabolam GFK, eandem habebit rectangulum HI
in IK ad parabolam HIK (hoc enim demonſtrabimus in
frà) permutandoque, erit rectangulum GF in FK ad re
ctangulum HI in IK, vt parabola GFK ad parabolam HIK;
componuntur verò illa rectangula ex rationibus GF ad
IH, & FK ad IK, ergo etiam parabola ad parabolam com-
parabolis GFK, nimirum quadratocubus ex FG ad
quadratocubum ex IH habeat eandem rationem, quam̨
cubus ex FK ad cubum ex IK. Demonſtro, rectangulum
GF in FK habere eandem rationem ad parabolam GFK,
quam aggregatum exponentium 8 ad maiorem exponen
tem 5. Primùm, quam rationem habet rectangulum GF in
FK ad parabolam GFK, eandem habebit rectangulum HI
in IK ad parabolam HIK (hoc enim demonſtrabimus in
frà) permutandoque, erit rectangulum GF in FK ad re
ctangulum HI in IK, vt parabola GFK ad parabolam HIK;
componuntur verò illa rectangula ex rationibus GF ad
IH, & FK ad IK, ergo etiam parabola ad parabolam com-