PROP. XI. PROB. IV.
EX datis imaginibus velocitatum, iuxta quas ſimplici
motu currantur latera compoſiti motus; datis item
tangentibus ad quæcunque puncta ipſorum laterum, repe
rire ſemitam compoſiti motus, nec non directiones, veloci
tateſque puncti deſcribentis ipſam ſemitam.
motu currantur latera compoſiti motus; datis item
tangentibus ad quæcunque puncta ipſorum laterum, repe
rire ſemitam compoſiti motus, nec non directiones, veloci
tateſque puncti deſcribentis ipſam ſemitam.
Tab. 4. fig. 8.
Opportet tamen latera ipſa, itemque imagines prædictas,
in imperatas ſecari poſſe rationes, quamquam nos non la
teat, in lateribus curuis hoc effici non poſſe, præterquam̨
aliquatenus in periphærijs circulorum.
in imperatas ſecari poſſe rationes, quamquam nos non la
teat, in lateribus curuis hoc effici non poſſe, præterquam̨
aliquatenus in periphærijs circulorum.
Sint AB, AF latera compoſiti motus, quæ quidem ſeor
ſim currantur eodem tempore QM, ſcilicet AB iuxta ima
ginem MNPQ, et AF iuxta imaginem alteram ei homoge
neam TMQR. Ponatur AB circuli arcus, quem tangat re
cta BC æqualis QB, at AF lineam', quæ parabola ſit, con
tingat recta FG æqualis RQ Reperiemus illicò punctum
H extremum ſemitæ compoſiti motus; ſunt enim data pun
cta A, F, B. Cum igitur mobile venerit in H. Dico, eo
temporis momento velocitatem, ac directionem HL, quæ
recta diameter eſt parallelogrammi, cuius duo latera ſunt
dictæ lineæ HI, HK; Iam vti diximus punctum H eſt ex
tremum compoſiti motus, quare eo momento, quo pun
ctum mobile eſt in H, habet inibi eaſdem illas velocitates,
quas haberet in B, et F, dum ſeorſim illa latera excurriſſet;
ſcilicet conſideratur ipſum mobile habens ſimul velocita
tem HI æqualem, ac æquedirectam, ſeu æquidiſtantem
ipſi CB, cui eſt æqualis alia QP; & velocitatem HK æqua
lem, ſimiliterque directam, ipſi GF æquali RQ Cum ita
ſit erit HL velocitas, & directio quæſita momento que Eo
dem modo, ſi ſit, vel fiat vt imago PNMQ ad ONMV
(ducta ſcilicet applicata SVO) ita BA ad AX, et ONMV
ad imaginem VMTS, vt XA ad AI, percurrentur AX, AI
ſim currantur eodem tempore QM, ſcilicet AB iuxta ima
ginem MNPQ, et AF iuxta imaginem alteram ei homoge
neam TMQR. Ponatur AB circuli arcus, quem tangat re
cta BC æqualis QB, at AF lineam', quæ parabola ſit, con
tingat recta FG æqualis RQ Reperiemus illicò punctum
H extremum ſemitæ compoſiti motus; ſunt enim data pun
cta A, F, B. Cum igitur mobile venerit in H. Dico, eo
temporis momento velocitatem, ac directionem HL, quæ
recta diameter eſt parallelogrammi, cuius duo latera ſunt
dictæ lineæ HI, HK; Iam vti diximus punctum H eſt ex
tremum compoſiti motus, quare eo momento, quo pun
ctum mobile eſt in H, habet inibi eaſdem illas velocitates,
quas haberet in B, et F, dum ſeorſim illa latera excurriſſet;
ſcilicet conſideratur ipſum mobile habens ſimul velocita
tem HI æqualem, ac æquedirectam, ſeu æquidiſtantem
ipſi CB, cui eſt æqualis alia QP; & velocitatem HK æqua
lem, ſimiliterque directam, ipſi GF æquali RQ Cum ita
ſit erit HL velocitas, & directio quæſita momento que Eo
dem modo, ſi ſit, vel fiat vt imago PNMQ ad ONMV
(ducta ſcilicet applicata SVO) ita BA ad AX, et ONMV
ad imaginem VMTS, vt XA ad AI, percurrentur AX, AI