PROP. IX. THEOR. IX.
REctangulum ſub altitudine, & baſi vnius auuerſarum
ad ipſam auuerſam figuram, eandem habet rationem,
ac altera auuerſa figura ad rectangulum ex baſi in altitudi
nem eiuſdem huius figuræ.
ad ipſam auuerſam figuram, eandem habet rationem,
ac altera auuerſa figura ad rectangulum ex baſi in altitudi
nem eiuſdem huius figuræ.
Tab. . fig. 7.
Sint auuerſæ figuræ ACB, GFDEG.
Dico rectangu
lum DF in DE ad figuram GFDEG, eandem habere ratio
nem ac figura ACBA ad rectangulum AB in BC. Sint pri
mùm ABC, FDE anguli recti, & ducta qualibet HI paral
lela BC, ſit BAC ad HIA vt DF ad KF, erit ob naturam
auuerſarum KL ad DE vt BC ad HI; itaque ſi ponatur eſſe
quidam motus ab F in D iuxta imaginem velocitatum BAC,
erit GFDEG imago temporis eiuſdem motus; nam imago
BAC ad imaginem HIA eſt vt ſpatium DF ad ſpatium FK
& velocitas BC ad velocitatem HI vt reciprocè KL ad DE.
Sit etiam alius motus, ſed æquabilis, cuius imago velocita
tum æqualis ſit, & homogenea ipſi BAC, rectangulum nen
pe AB in BM, & ideo ſi fiat BM ad BC ſicut DE ad DN,
concipiaturque rectangulum FD in DN, erit hoc imago
temporis dicti motus æquabilis, homogenea, & æqualis
imagini GFDEG; nam tempora, ſcilicet imagines GFDEG,
FD in DN rectangulum componuntur ex rationibus ſpa
tiorum, hoc eſt imaginum velocitatum interſe æqualium,
ABM, ACB, & reciproca æquatricum pariter æqualium
BM, BM. Cum igitur rectangulum FD in DN æquale ſit
imagini, ſeu figuræ GFDEG, habebit eadem figurą
GFDEG ad rectangulum FD in DE eandem rationem,
quam DN ad DE, hoc eſt quam BC ad BM, ſeu quam re
ctangulum AB in BC ad rectangulum AB in BM, aut ad ei
æqualem figuram ABC; & conuertendo, manifeſtum eſt
quod propoſuimus, nempe rectangulum FD in DE ad fi
guram GFDEG habere eandem rationem, ac figura ACBA
lum DF in DE ad figuram GFDEG, eandem habere ratio
nem ac figura ACBA ad rectangulum AB in BC. Sint pri
mùm ABC, FDE anguli recti, & ducta qualibet HI paral
lela BC, ſit BAC ad HIA vt DF ad KF, erit ob naturam
auuerſarum KL ad DE vt BC ad HI; itaque ſi ponatur eſſe
quidam motus ab F in D iuxta imaginem velocitatum BAC,
erit GFDEG imago temporis eiuſdem motus; nam imago
BAC ad imaginem HIA eſt vt ſpatium DF ad ſpatium FK
& velocitas BC ad velocitatem HI vt reciprocè KL ad DE.
Sit etiam alius motus, ſed æquabilis, cuius imago velocita
tum æqualis ſit, & homogenea ipſi BAC, rectangulum nen
pe AB in BM, & ideo ſi fiat BM ad BC ſicut DE ad DN,
concipiaturque rectangulum FD in DN, erit hoc imago
temporis dicti motus æquabilis, homogenea, & æqualis
imagini GFDEG; nam tempora, ſcilicet imagines GFDEG,
FD in DN rectangulum componuntur ex rationibus ſpa
tiorum, hoc eſt imaginum velocitatum interſe æqualium,
ABM, ACB, & reciproca æquatricum pariter æqualium
BM, BM. Cum igitur rectangulum FD in DN æquale ſit
imagini, ſeu figuræ GFDEG, habebit eadem figurą
GFDEG ad rectangulum FD in DE eandem rationem,
quam DN ad DE, hoc eſt quam BC ad BM, ſeu quam re
ctangulum AB in BC ad rectangulum AB in BM, aut ad ei
æqualem figuram ABC; & conuertendo, manifeſtum eſt
quod propoſuimus, nempe rectangulum FD in DE ad fi
guram GFDEG habere eandem rationem, ac figura ACBA
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib