1lh eandem habet proportionem, quam em ad mk, uideli
cet triplam. quare linea lm ipſam ef ſecabit in puncto g:
etenim eg ad gf eſt, ut el ad lh. præterea quoniam hk, lm
æquidiſtant, erunt triangula hef, leg ſimilia: itemque inter
ſe ſimilia fek gem: & ut ef ad eg, ita hf ad lg: & ita fK ad
gm. ergo ut hf ad lg, ita fk ad gm: & permutando ut hf
ad fK, ita lg ad gm. ſed cum h ſit centrum trianguli abd;
& k trianguli bcd punctum uero f totius quadrilateri abcd
centrum: erit ex 8. Archimedis de centro grauitatis plano
rum hf ad fk ut triangulum bcd ad triangulum abd: ut,
autem bcd triangulum ad triangulum abd, ita pyramis
58[Figure 58]
bcde ad pyramidem abde. ergo
linea lg ad gm erit, ut pyramis
bcde ad pyramidem abde. ex quo
ſequitur, ut totius pyramidis
abcde punctum g ſit grauitatis
centrum. Rurſus ſit pyramis ba
ſim habens pentagonum abcde:
& axem fg: diuidaturque axis in pun
cto h, ita ut fh ad hg triplam habe
at proportionem. Dico h grauita
tis centrum eſſe pyramidis abcdef.
iungatur enim eb: intelligaturque
pyramis, cuius uertex f, & baſis
triangulum abe: & alia pyramis
intelligatur eundem uerticem ha
bens, & baſim bcde quadrilaterum:
ſit autem pyramidis abef axis fk
& grauitatis centrum l: & pyrami
dis bcdef axis fm, & centrum gra
uitatis n:iunganturque km, ln;
quæ per puncta gh tranſibunt.
Rurſus eodem modo, quo ſup ra,
demonſtrabimus lineas Kgm, lhn ſibi ipſis æquidiſtare:
cet triplam. quare linea lm ipſam ef ſecabit in puncto g:
etenim eg ad gf eſt, ut el ad lh. præterea quoniam hk, lm
æquidiſtant, erunt triangula hef, leg ſimilia: itemque inter
ſe ſimilia fek gem: & ut ef ad eg, ita hf ad lg: & ita fK ad
gm. ergo ut hf ad lg, ita fk ad gm: & permutando ut hf
ad fK, ita lg ad gm. ſed cum h ſit centrum trianguli abd;
& k trianguli bcd punctum uero f totius quadrilateri abcd
centrum: erit ex 8. Archimedis de centro grauitatis plano
rum hf ad fk ut triangulum bcd ad triangulum abd: ut,
autem bcd triangulum ad triangulum abd, ita pyramis
58[Figure 58]bcde ad pyramidem abde. ergo
linea lg ad gm erit, ut pyramis
bcde ad pyramidem abde. ex quo
ſequitur, ut totius pyramidis
abcde punctum g ſit grauitatis
centrum. Rurſus ſit pyramis ba
ſim habens pentagonum abcde:
& axem fg: diuidaturque axis in pun
cto h, ita ut fh ad hg triplam habe
at proportionem. Dico h grauita
tis centrum eſſe pyramidis abcdef.
iungatur enim eb: intelligaturque
pyramis, cuius uertex f, & baſis
triangulum abe: & alia pyramis
intelligatur eundem uerticem ha
bens, & baſim bcde quadrilaterum:
ſit autem pyramidis abef axis fk
& grauitatis centrum l: & pyrami
dis bcdef axis fm, & centrum gra
uitatis n:iunganturque km, ln;
quæ per puncta gh tranſibunt.
Rurſus eodem modo, quo ſup ra,
demonſtrabimus lineas Kgm, lhn ſibi ipſis æquidiſtare: