1quod diuidat fruſtum in duo fruſta triangulares baſes ha
bentia, uidelicet in fruſtum abdefh, & in fruſtum bcdfgh.
erit triangulum kln proportionale inter triangula abd,
efh: & triangulum lmn proportionale inter bcd, fgh.
ſed pyramis æque alta, cuius baſis conſtat ex tribus trian
66[Figure 66]
gulis abd, klz, efh, demonſtrata
eſt fruſto abdcfh æqualis. & ſi
militer pyramis, cuius baſis con
ſtat ex triangulis bcd, lmn, fgh
æqualis fruſto bcdfgh: compo
nuntur autem tria quadrilatera a
bcd, klmn, efgh è ſex triangu
lis iam dictis. pyramis igitur ba
ſim habens æqualem tribus qua
drilateris, & altitudinem eandem
ipſi fruſto ag eſt æqualis. Eodem
modo illud demonſtrabitur in aliis
eiuſmodi fruſtis.
bentia, uidelicet in fruſtum abdefh, & in fruſtum bcdfgh.
erit triangulum kln proportionale inter triangula abd,
efh: & triangulum lmn proportionale inter bcd, fgh.
ſed pyramis æque alta, cuius baſis conſtat ex tribus trian
66[Figure 66]gulis abd, klz, efh, demonſtrata
eſt fruſto abdcfh æqualis. & ſi
militer pyramis, cuius baſis con
ſtat ex triangulis bcd, lmn, fgh
æqualis fruſto bcdfgh: compo
nuntur autem tria quadrilatera a
bcd, klmn, efgh è ſex triangu
lis iam dictis. pyramis igitur ba
ſim habens æqualem tribus qua
drilateris, & altitudinem eandem
ipſi fruſto ag eſt æqualis. Eodem
modo illud demonſtrabitur in aliis
eiuſmodi fruſtis.
Sit fruſtum coni, uel coni portionis ad; cuius maior ba
ſis circulus, uel ellipſis circa diametrum ab; minor circa
c d: & ſecetur plano, quod baſibus æquidiſtet, faciatque ſe
ctionem circulum, uel ellipſim circa diametrum ef, ita ut
inter circulos, uel ellipſes ab, cd ſit proportionalis. Dico
conum, uel coni portionem, cuius baſis eſt æqualis tribus
circulis, uel tribus ellipſibus ab, ef, cd; & altitudo eadem,
quæ fruſti ad, ipſi fruſto æqualem eſſe. producatur enim
fruſti ſuperficies quouſque coeat in unum punctum, quod
ſit g: & coni, uel coni portionis agb axis ſit gh, occurrens
planis ab, ef, cd in punctis hkl: circa circulum uero de
ſcribatur quadratum mnop, & circa ellipſim rectangulum
mnop, quod ex ipſius diametris conſtat: iunctisque gm,
g n, go, gp, ex eodem uertice intelligatur pyramis baſim
habens dictum quadratum, uel rectangulum: & plana in
quibus ſunt circuli, uel ellipſes ef, cd uſque ad eius latera
ſis circulus, uel ellipſis circa diametrum ab; minor circa
c d: & ſecetur plano, quod baſibus æquidiſtet, faciatque ſe
ctionem circulum, uel ellipſim circa diametrum ef, ita ut
inter circulos, uel ellipſes ab, cd ſit proportionalis. Dico
conum, uel coni portionem, cuius baſis eſt æqualis tribus
circulis, uel tribus ellipſibus ab, ef, cd; & altitudo eadem,
quæ fruſti ad, ipſi fruſto æqualem eſſe. producatur enim
fruſti ſuperficies quouſque coeat in unum punctum, quod
ſit g: & coni, uel coni portionis agb axis ſit gh, occurrens
planis ab, ef, cd in punctis hkl: circa circulum uero de
ſcribatur quadratum mnop, & circa ellipſim rectangulum
mnop, quod ex ipſius diametris conſtat: iunctisque gm,
g n, go, gp, ex eodem uertice intelligatur pyramis baſim
habens dictum quadratum, uel rectangulum: & plana in
quibus ſunt circuli, uel ellipſes ef, cd uſque ad eius latera