1per f planum baſibus æquidiſtans ducatur, ut ſit ſectio cir
culus, uel ellipſis circa diametrum fg. Dico ſectionem ab
ad ſectionem fg eandem proportionem habere, quam fg
ad ipſam cd. Simili enim ratione, qua ſupra, demonſtrabi
tur quadratum ab ad quadratum fg ita eſſe, ut quadratum
fg ad cd quadratum. Sed circuli inter ſe eandem propor
tionem habent, quam diametrorum quadrata. ellipſes au
tem circa ab, fg, cd, quæ ſimiles ſunt, ut oſtendimus in com
mentariis in principium libri Archimedis de conoidibus,
& ſphæroidibus, eam habent proportionem, quam quadra
ta diametrorum, quæ eiuſdem rationis ſunt, ex corollario
62[Figure 62]
ſeptimæ propoſitionis eiuſdem li
bri. ellipſes enim nunc appello ip
ſa ſpacia ellipſibus contenta. ergo
circulus, uel ellipſis ab ad circulum,
uel ellipſim fg eam proportionem
habet, quam circulus, uel ellipſis
fg ad circulum uel ellipſim cd.
quod quidem faciendum propo
ſuimus.
culus, uel ellipſis circa diametrum fg. Dico ſectionem ab
ad ſectionem fg eandem proportionem habere, quam fg
ad ipſam cd. Simili enim ratione, qua ſupra, demonſtrabi
tur quadratum ab ad quadratum fg ita eſſe, ut quadratum
fg ad cd quadratum. Sed circuli inter ſe eandem propor
tionem habent, quam diametrorum quadrata. ellipſes au
tem circa ab, fg, cd, quæ ſimiles ſunt, ut oſtendimus in com
mentariis in principium libri Archimedis de conoidibus,
& ſphæroidibus, eam habent proportionem, quam quadra
ta diametrorum, quæ eiuſdem rationis ſunt, ex corollario
62[Figure 62]ſeptimæ propoſitionis eiuſdem li
bri. ellipſes enim nunc appello ip
ſa ſpacia ellipſibus contenta. ergo
circulus, uel ellipſis ab ad circulum,
uel ellipſim fg eam proportionem
habet, quam circulus, uel ellipſis
fg ad circulum uel ellipſim cd.
quod quidem faciendum propo
ſuimus.
2. duode
cimi
cimi
THEOREMA XX. PROPOSITIO XXV.
QVODLIBET fruſtum pyramidis, uel coni,
uel coni portionis ad pyramidem, uel conum, uel
coni portionem, cuius baſis eadem eſt, & æqualis
altitudo, eandem proportionem habet, quam utræ
que baſes, maior, & minor ſimul ſumptæ vnà cum
ea, quæ inter ipſas ſit proportionalis, ad baſim ma
iorem.
uel coni portionis ad pyramidem, uel conum, uel
coni portionem, cuius baſis eadem eſt, & æqualis
altitudo, eandem proportionem habet, quam utræ
que baſes, maior, & minor ſimul ſumptæ vnà cum
ea, quæ inter ipſas ſit proportionalis, ad baſim ma
iorem.