1grauitatis eſſe punctum m.
patet igitur totius dodecahe
dri, centrum grauitatis idem eſſe, quod & ſphæræ ipſum com
prehendentis centrum. quæ quidem omnia demonſtraſſe
oportebat.
dri, centrum grauitatis idem eſſe, quod & ſphæræ ipſum com
prehendentis centrum. quæ quidem omnia demonſtraſſe
oportebat.
corol.
pri
mæ ſphæ
ricorum
Theod.6. primi
sphærico
rum.
mæ ſphæ
ricorum
Theod.6. primi
sphærico
rum.
PROBLEMA VI. PROPOSITIO XXVIII.
DATA qualibet portione conoidis rectangu
li, abſciſſa plano ad axem recto, uel non recto; fie
ri poteſt, ut portio ſolida inſcribatur, uel circum
ſcribatur ex cylindris, uel cylindri portionibus,
æqualem habentibus altitudinem, ita ut recta li
nea, quæ inter centrum grauitatis portionis, &
figuræ inſcriptæ, uel circumſcriptæ interiicitur,
ſit minor qualibet recta linea propoſita.
li, abſciſſa plano ad axem recto, uel non recto; fie
ri poteſt, ut portio ſolida inſcribatur, uel circum
ſcribatur ex cylindris, uel cylindri portionibus,
æqualem habentibus altitudinem, ita ut recta li
nea, quæ inter centrum grauitatis portionis, &
figuræ inſcriptæ, uel circumſcriptæ interiicitur,
ſit minor qualibet recta linea propoſita.
Sit portio conoidis rectanguli abc, cuius axis bd, gra
uitatisque centrum e: & ſit g recta linea propoſita. quam ue
ro proportionem habet linea be ad lineam g, eandem ha
beat portio conoidis ad ſolidum h: & circumſcribatur por
tioni figura, ſicuti dictum eſt, ita ut portiones reliquæ ſint
ſolido h minores: cuius quidem figuræ centrum grauitatis
ſit punctum k. Dico lineam ke minorem eſſe linea g propo
ſita. niſi enim ſit minor, uel æqualis, uel maior erit. & quo
niam figura circumſcripta ad reliquas portiones maiorem
proportionem habet, quàm portio conoidis ad ſolidum h;
hoc eſt maiorem, quàm bc ad g: & be ad g non minorem
habet proportionem, quàm ad ke, propterea quod ke non
ponitur minor ipſa g: habebit figura circumſcripta ad por
tiones reliquas maiorem proportionem quàm be ad ek:
& diuidendo portio conoidis ad reliquas portiones habe
bit maiorem, quàm bk ad Ke. quare ſi fiat ut portio
uitatisque centrum e: & ſit g recta linea propoſita. quam ue
ro proportionem habet linea be ad lineam g, eandem ha
beat portio conoidis ad ſolidum h: & circumſcribatur por
tioni figura, ſicuti dictum eſt, ita ut portiones reliquæ ſint
ſolido h minores: cuius quidem figuræ centrum grauitatis
ſit punctum k. Dico lineam ke minorem eſſe linea g propo
ſita. niſi enim ſit minor, uel æqualis, uel maior erit. & quo
niam figura circumſcripta ad reliquas portiones maiorem
proportionem habet, quàm portio conoidis ad ſolidum h;
hoc eſt maiorem, quàm bc ad g: & be ad g non minorem
habet proportionem, quàm ad ke, propterea quod ke non
ponitur minor ipſa g: habebit figura circumſcripta ad por
tiones reliquas maiorem proportionem quàm be ad ek:
& diuidendo portio conoidis ad reliquas portiones habe
bit maiorem, quàm bk ad Ke. quare ſi fiat ut portio