Corollarium 5.
Ex dictis etiam colliges diuerſas percuſſionum rationes ſuppoſita di
uerſa ratione ponderum globi percutientis, & percuſſi; cum enim impe
tus productus ſit æqualis per ſe impetui producenti, per Th.60. modò
debita fiat applicatio, de qua in Th.50. ſi percutiens ſit duplus percuſſi,
ſuppoſita eadem materia, motus percuſſi erit duplò velocior; quia im
petus erit duplò intenſior, vt conſtat ex Th. 61. ſi verò ſit quadruplus,
quadruplo, &c. Igitur velocitates motuum ſunt in ratiòne ponderum
permutando.
uerſa ratione ponderum globi percutientis, & percuſſi; cum enim impe
tus productus ſit æqualis per ſe impetui producenti, per Th.60. modò
debita fiat applicatio, de qua in Th.50. ſi percutiens ſit duplus percuſſi,
ſuppoſita eadem materia, motus percuſſi erit duplò velocior; quia im
petus erit duplò intenſior, vt conſtat ex Th. 61. ſi verò ſit quadruplus,
quadruplo, &c. Igitur velocitates motuum ſunt in ratiòne ponderum
permutando.
Theorema 68.
Si corpus percuſſum ſit oblongum, & percuſſio fiat in centro grauitatis eiuſ
dem corporis; producitur impetus in percuſſio æqualis impetui percutientis; ſed
opus eſt aliqua figura: Sit corpus AD, parallelipedum; diuidatur æqua
liter in E ita vt E ſit centrum grauitatis; ſi percuſſio fiatin E per lineam
perpendicularem HE, producetur impetus in corpore AD æqualis im
petui corporis percutientis; quia ſcilicet à corpore AD non poteſt maius
eſſe impedimentum; igitur agit quantùm poteſt impetus corporis per
cutientis per Th.50. igitur producit æqualem per Th.69.
dem corporis; producitur impetus in percuſſio æqualis impetui percutientis; ſed
opus eſt aliqua figura: Sit corpus AD, parallelipedum; diuidatur æqua
liter in E ita vt E ſit centrum grauitatis; ſi percuſſio fiatin E per lineam
perpendicularem HE, producetur impetus in corpore AD æqualis im
petui corporis percutientis; quia ſcilicet à corpore AD non poteſt maius
eſſe impedimentum; igitur agit quantùm poteſt impetus corporis per
cutientis per Th.50. igitur producit æqualem per Th.69.
Theorema 69.
Si percuſſio fiat in F per lineam perpendicularem IF, minus erit impedi
mentum, quàm per HE, Quia ſi per HE, moueri tantùm poteſt motu
recto, ſi per IF, etiam motu circulari circa aliquod centrum; ſed hic
motus eſt facilior quam ille; igitur minus eſt impedimentum; (ſuppono
autem cylindrum BC vtroque modo moueri poſſe ab applicata potentia)
igitur minùs impetus producitur, ſi percuſſio fiat per IF, quàm ſi fiat
per LK: In qua verò proportione ſit minus impedimentum, & minori
opus impetu, poſito eodem potentiæ niſu, determinabimus facilè aliàs;
vt etiam demonſtrabimus circa quod centrum hic circularis motus fieri
debeat.
mentum, quàm per HE, Quia ſi per HE, moueri tantùm poteſt motu
recto, ſi per IF, etiam motu circulari circa aliquod centrum; ſed hic
motus eſt facilior quam ille; igitur minus eſt impedimentum; (ſuppono
autem cylindrum BC vtroque modo moueri poſſe ab applicata potentia)
igitur minùs impetus producitur, ſi percuſſio fiat per IF, quàm ſi fiat
per LK: In qua verò proportione ſit minus impedimentum, & minori
opus impetu, poſito eodem potentiæ niſu, determinabimus facilè aliàs;
vt etiam demonſtrabimus circa quod centrum hic circularis motus fieri
debeat.
Scholium.
Ex duobus capitibus minus eſſe poteſt impedimentum;
primum eſt,
quod petitur à puncto contactus, ſecundum à linea incidentiæ; v. g. ſi
accipiatur punctum E, in quo eſt centrum grauitatis corporis AD, & in
eo fiat percuſſio; maximum eſt impedimentum ratione puncti conta
ctus, in quo fit percuſſio; ſi verò percuſſio fiat per lineam perpendicu
larem HE, maximum eſt impedimentum, ratione lineæ; ſi autem ex
vtroque capite ſimul accidat impedimentum, maximum eſt omnium;
iam verò ſi accipiatur punctum E, & linea percuſsionis ME; minor eſt
percuſsio ratione lineæ non puncti; accipiatur punctum N, & linea
percuſsionis MN, minor eſt percuſsio ratione puncti non lineæ, acci
piatur punctum N, & linea IN, minor eſt percuſsio ratione vtriuſque;
ſi demum accipiatur punctum E, & linea ME, minor eſt percuſsio ra
quod petitur à puncto contactus, ſecundum à linea incidentiæ; v. g. ſi
accipiatur punctum E, in quo eſt centrum grauitatis corporis AD, & in
eo fiat percuſſio; maximum eſt impedimentum ratione puncti conta
ctus, in quo fit percuſſio; ſi verò percuſſio fiat per lineam perpendicu
larem HE, maximum eſt impedimentum, ratione lineæ; ſi autem ex
vtroque capite ſimul accidat impedimentum, maximum eſt omnium;
iam verò ſi accipiatur punctum E, & linea percuſsionis ME; minor eſt
percuſsio ratione lineæ non puncti; accipiatur punctum N, & linea
percuſsionis MN, minor eſt percuſsio ratione puncti non lineæ, acci
piatur punctum N, & linea IN, minor eſt percuſsio ratione vtriuſque;
ſi demum accipiatur punctum E, & linea ME, minor eſt percuſsio ra