1acquiſitum:
ſint duæ lineæ IK IL, mobili ſcilicet ſtatuto in I;
haud dubiè noua linea erit IM; & quo angulus KIL, erit acutior (ſup
poſitis æqualibus ſemper lateribus IK IL) Diagonalis IM, erit ma
ior; donec tandem IL & IK coeant in eandem lineam; tunc enim li
nea erit dupla IK per Th. ſuperius: quandiu verò eſt aliquis angulus in
I quantumuis acutus, linea motus erit minor dupla IK, ad quam tamen
propiùs ſemper accedit; quæ omnia conſtant ex elementis.
haud dubiè noua linea erit IM; & quo angulus KIL, erit acutior (ſup
poſitis æqualibus ſemper lateribus IK IL) Diagonalis IM, erit ma
ior; donec tandem IL & IK coeant in eandem lineam; tunc enim li
nea erit dupla IK per Th. ſuperius: quandiu verò eſt aliquis angulus in
I quantumuis acutus, linea motus erit minor dupla IK, ad quam tamen
propiùs ſemper accedit; quæ omnia conſtant ex elementis.
Theorema 140.
Si lineæ duplicis impetus faciunt angulum obtuſum, ſpatium acquiſitum erit
breuius, & eò breuius quò angulus eſt obtuſior; ſint enim c duæ lineæ AD
AB mobili ſtatuto in A, noua linea erit AC per Th. 137. & ſi accipia
tur angulus obtuſior HEF; noua linea erit EG, eo rectè breuior,
quò angulus eſt obtuſior, non tamen iuxta rationem angulorum; donec
tandem deſinat angulus, & ED EF coëant in vnam lineam; tunc enim
nullum erit ſpatium, quia ſiſter omninò mobile per Th.133.quæ omnia
ipſa luce clariora eſſe conſtat; quippe quæ cum certis experimentis, &
clariſſimis principiis conſentiant; ſed de his plura infrà.
breuius, & eò breuius quò angulus eſt obtuſior; ſint enim c duæ lineæ AD
AB mobili ſtatuto in A, noua linea erit AC per Th. 137. & ſi accipia
tur angulus obtuſior HEF; noua linea erit EG, eo rectè breuior,
quò angulus eſt obtuſior, non tamen iuxta rationem angulorum; donec
tandem deſinat angulus, & ED EF coëant in vnam lineam; tunc enim
nullum erit ſpatium, quia ſiſter omninò mobile per Th.133.quæ omnia
ipſa luce clariora eſſe conſtat; quippe quæ cum certis experimentis, &
clariſſimis principiis conſentiant; ſed de his plura infrà.
Theorema 141.
Ex his neceſſaria ducitur ratio, cur impetus duplus ad diuerſas lineas de
terminatus non habeat motum duplum, & conſequenter ſpatium duplum; nec
enim AE eſt dupla AB, vt conſtat; nam ſi lineæ ſint oppoſitæ ex
diametro vt BA BE totus deſtruitur impetus, per Th.133. ſi verò vna
in eandem lineam coëat cum aliâ, nihil impetus deſtruitur, nec impedi
tur per Th.138. igitur quà proportione propiùs accedet ad oppoſitas;
plùs deſtruetur, & minus erit ſpatium; & quâ proportione accedent
propiùs ad coëuntes, minùs deſtruetur, & maius erit ſpatium, vt conſtat
ex dictis.
terminatus non habeat motum duplum, & conſequenter ſpatium duplum; nec
enim AE eſt dupla AB, vt conſtat; nam ſi lineæ ſint oppoſitæ ex
diametro vt BA BE totus deſtruitur impetus, per Th.133. ſi verò vna
in eandem lineam coëat cum aliâ, nihil impetus deſtruitur, nec impedi
tur per Th.138. igitur quà proportione propiùs accedet ad oppoſitas;
plùs deſtruetur, & minus erit ſpatium; & quâ proportione accedent
propiùs ad coëuntes, minùs deſtruetur, & maius erit ſpatium, vt conſtat
ex dictis.
Theorema 142.
Hinc impetus ad diuerſas lineas determinati it a pugnant pro rata, vt mi
nùs pugnent, quorum lineæ propiùs accedunt ad coëuntes; plùs verò, quorum
lineæ propiùs accedunt ad oppoſitas, idque iuxta proportiones Diagonalium,
quod totum ſequitur ex dictis.
nùs pugnent, quorum lineæ propiùs accedunt ad coëuntes; plùs verò, quorum
lineæ propiùs accedunt ad oppoſitas, idque iuxta proportiones Diagonalium,
quod totum ſequitur ex dictis.
Scholium.
Obſeruabis vt faciliùs concipias duos impetus ad duas lineas deter
minatos; finge tibi nauim à diuerſis ventis impulſam, ſeu lapidem pro
jectum è naui mobili; ſed de his plura in lib.4. cum de motu mixto.
minatos; finge tibi nauim à diuerſis ventis impulſam, ſeu lapidem pro
jectum è naui mobili; ſed de his plura in lib.4. cum de motu mixto.
Theorema 143.
Impetus ſemel productus, quamdiu durat motus, conſeruatur.
Probatur,
quia non poteſt eſſe effectus, niſi ſit eius cauſa per Ax. 8. igitur ſi eſt mo
tus, eſt impetus.
quia non poteſt eſſe effectus, niſi ſit eius cauſa per Ax. 8. igitur ſi eſt mo
tus, eſt impetus.
Theorema 144.
Impetus non conſeruatur à cauſa primò productiua.
Probatur; quia proii-