1poteſt declinari;
ſit enim circulus immobilis BDFC, mobilis FEG,
punctum F poſt decurſum quadrantem FD extat ſupra planum hori
zontis tota ID erecta; poſt decurſum verò ſemicirculum tota BK
erecta æquali BF, vt conſtat; igitur vertatur FBK, circa FB, donec incu
bet perpendiculariter plano horizontali in BF; tùm circa FK, ita ere
ctam vertatur planum, donec incubet DI, erecta in I, fiet planum, in quo
deſcribetur linea huius motus; aſſumatur autem DH æqualis AI; dico
quod ducetur per FHK: ſimiliter inuenientur alia puncta, quod ſuffi
ciat indicaſſe; eſt autem hic motus maximè inæqualis propter ratio
nem, de qua ſuprà: ſed de his ſatis; immò certum eſt punctum F ſuo
motu prædicto deſcribere perfectum circulum duplum circuli rota
ti, cuius centrum eſt D erectum in A, nam DH, DF, DK ſunt æqua
les; ſi enim circulus tangat in M, punctum F erectum toto arcu FM,
reſpondebit perpendiculariter puncto O, ita vt OM ſit æqualis PB, vel
HS, vel AN; erigatur autem OR, donec incubet perpendiculariter,
extat ſuper AD erecta in A tota QR, ita OQ ſit æqualis AD. Sed
quad. AO eſt æquale quadratis AM, MO; igitur ſit quad. AM qua
dratum MO erit 8. igitur quadratum A 24. ſed extat ſuper MO, QR,
æqualis OM; igitur ſi à D erecto ducantur duæ rectæ, altera ad Q, altera
ad R, lineæ OR erectæ; certè DQ erit æqualis AO; eſt enim ipſi pa
rallela; tùm fiet triangulum ortogon ex tribus DQ, QR, DR; igitur
quadr. DR eſt æquale duobus DQ, QR, ſed DQ eſt æqualis A
O; igitur quadr. DQ eſt 24. QR eſt æqualis OM; igitur quadr. QR
eſt 8. igitur quadratum DR eſt 32. ſed quadr. DF eſt 32. poſito
quadrato AF 16.igitur DR erit æqualis DF; igitur circu
lus duplus, &c. quod erat demon
ſtrandum.
30[Figure 30]
punctum F poſt decurſum quadrantem FD extat ſupra planum hori
zontis tota ID erecta; poſt decurſum verò ſemicirculum tota BK
erecta æquali BF, vt conſtat; igitur vertatur FBK, circa FB, donec incu
bet perpendiculariter plano horizontali in BF; tùm circa FK, ita ere
ctam vertatur planum, donec incubet DI, erecta in I, fiet planum, in quo
deſcribetur linea huius motus; aſſumatur autem DH æqualis AI; dico
quod ducetur per FHK: ſimiliter inuenientur alia puncta, quod ſuffi
ciat indicaſſe; eſt autem hic motus maximè inæqualis propter ratio
nem, de qua ſuprà: ſed de his ſatis; immò certum eſt punctum F ſuo
motu prædicto deſcribere perfectum circulum duplum circuli rota
ti, cuius centrum eſt D erectum in A, nam DH, DF, DK ſunt æqua
les; ſi enim circulus tangat in M, punctum F erectum toto arcu FM,
reſpondebit perpendiculariter puncto O, ita vt OM ſit æqualis PB, vel
HS, vel AN; erigatur autem OR, donec incubet perpendiculariter,
extat ſuper AD erecta in A tota QR, ita OQ ſit æqualis AD. Sed
quad. AO eſt æquale quadratis AM, MO; igitur ſit quad. AM qua
dratum MO erit 8. igitur quadratum A 24. ſed extat ſuper MO, QR,
æqualis OM; igitur ſi à D erecto ducantur duæ rectæ, altera ad Q, altera
ad R, lineæ OR erectæ; certè DQ erit æqualis AO; eſt enim ipſi pa
rallela; tùm fiet triangulum ortogon ex tribus DQ, QR, DR; igitur
quadr. DR eſt æquale duobus DQ, QR, ſed DQ eſt æqualis A
O; igitur quadr. DQ eſt 24. QR eſt æqualis OM; igitur quadr. QR
eſt 8. igitur quadratum DR eſt 32. ſed quadr. DF eſt 32. poſito
quadrato AF 16.igitur DR erit æqualis DF; igitur circu
lus duplus, &c. quod erat demon
ſtrandum.
30[Figure 30]