1tertij ad ſecundum quàm quarti ad tertium, atque ita deinceps;
ſit enim
primo inſtanti velocitas vt 1.ſecundo erit, vt 2.tertio, vt 3.quarto, vt 4.
ſed maior eſt proportio 2.ad 1.quàm 3.ad 2. & hæc maior quàm 4. ad 3.
atque ita deinceps; ſimiliter maior eſt proportio ſpatij quod percurritur
ſecundo inſtanti ad ſpatium, quod percurritur primo, quàm ſpatij, quod
percurritur ſecundo inſtanti ad ſpatium, quod percurritur primo quàm
ſpatij quod percurritur tertio ad ſpatium, quod percurritur ſecundo, at
que ita deinceps; eſt enim eadem ratio ſpatiorum quæ ſingulis inſtanti
bus reſpondent, quæ velocitatum, vt demonſtratum eſt ſuprà.
primo inſtanti velocitas vt 1.ſecundo erit, vt 2.tertio, vt 3.quarto, vt 4.
ſed maior eſt proportio 2.ad 1.quàm 3.ad 2. & hæc maior quàm 4. ad 3.
atque ita deinceps; ſimiliter maior eſt proportio ſpatij quod percurritur
ſecundo inſtanti ad ſpatium, quod percurritur primo, quàm ſpatij, quod
percurritur ſecundo inſtanti ad ſpatium, quod percurritur primo quàm
ſpatij quod percurritur tertio ad ſpatium, quod percurritur ſecundo, at
que ita deinceps; eſt enim eadem ratio ſpatiorum quæ ſingulis inſtanti
bus reſpondent, quæ velocitatum, vt demonſtratum eſt ſuprà.
Theorema 45.
Minor eſt proportio totius ſpatij, quod acquiritur duobus instantibus ad to
tum ſpatium, quod acquiritur vno, quàm ſit illius, quod acquiritur quatuor in
ſtantibus ad aliud, quod acquiritur duobus; patet ex dictis; ſi enim primo
inſtanti acquiritur vnum ſpatium, ſecundo acquiruntur 2.igitur duobus
ſimul acquirantur 3. igitur proportio eſt vt 3.ad 1.Sed ſi duobus acqui
runtur 3. ſpatia; certè 4.inſtantibus acquiruntur 10. igitur proportio eſt
vt 10.ad 3. ſed proportio 10/3 eſt maior 3/1, erit adhuc maior proportio ſpa
tij quod acquiretur 6. inſtantibus ad illud quod acquiritur tribus; eſt
enim (21/6) vt patet.
tum ſpatium, quod acquiritur vno, quàm ſit illius, quod acquiritur quatuor in
ſtantibus ad aliud, quod acquiritur duobus; patet ex dictis; ſi enim primo
inſtanti acquiritur vnum ſpatium, ſecundo acquiruntur 2.igitur duobus
ſimul acquirantur 3. igitur proportio eſt vt 3.ad 1.Sed ſi duobus acqui
runtur 3. ſpatia; certè 4.inſtantibus acquiruntur 10. igitur proportio eſt
vt 10.ad 3. ſed proportio 10/3 eſt maior 3/1, erit adhuc maior proportio ſpa
tij quod acquiretur 6. inſtantibus ad illud quod acquiritur tribus; eſt
enim (21/6) vt patet.
Theorema 46.
Si componatur æquabilis motus ex ſubdupla velocitate maxima, & mini
ma, æquali tempore, idem ſpatium percurretur hoc motu naturaliter accelera
to; ſit enim maxima velocitas vt 6. minima vt 1. motu naturaliter acce
lerato percurrentur ſpatia 21. cuius ſummæ termini ſunt 6.igitur 6. in
ſtantibus conſtat hic motus; accipiatur ſubduplum maximæ, & minimæ
velocitatis, ſcilicet 3 1/2. sítque velocitas motus æquabilis inſtantium 6.
haud dubiè ſi ducantur 3 1/2 in 6 erunt 21.ratio ex eo petitur quod ſcili
cet, vt habeatur ſumma progreſſionis arithmeticæ, debet addi primus
terminus maximo, & aſſumi ſubduplum totius; illudque ducere in nu
merum terminorum per regulam arithmeticam; atqui eadem eſt ratio
velocitatum, quæ ſpatiorum; vt dictum eſt ſuprà; ſcilice, in ſingulis
inſtantibus.
ma, æquali tempore, idem ſpatium percurretur hoc motu naturaliter accelera
to; ſit enim maxima velocitas vt 6. minima vt 1. motu naturaliter acce
lerato percurrentur ſpatia 21. cuius ſummæ termini ſunt 6.igitur 6. in
ſtantibus conſtat hic motus; accipiatur ſubduplum maximæ, & minimæ
velocitatis, ſcilicet 3 1/2. sítque velocitas motus æquabilis inſtantium 6.
haud dubiè ſi ducantur 3 1/2 in 6 erunt 21.ratio ex eo petitur quod ſcili
cet, vt habeatur ſumma progreſſionis arithmeticæ, debet addi primus
terminus maximo, & aſſumi ſubduplum totius; illudque ducere in nu
merum terminorum per regulam arithmeticam; atqui eadem eſt ratio
velocitatum, quæ ſpatiorum; vt dictum eſt ſuprà; ſcilice, in ſingulis
inſtantibus.
Theorema 47.
Si aſſumantur partes temporis majores; quæ ſcilicet pluribus inſtantibus
constent, ſerueturque eadem accelerationis progreſſio arithmetica, ſpatium
quod ex ſumma huius progreſſionis reſultabit, erit minus vero, ſint enim 6.in
ſtantia, & cuilibet iuxta progreſſionem prædictam ſuum ſpatium reſpon
deat, haud dubiè ſpatium ſecundi erit duplum ſpatij primi, & tertium
triplum, &c. vt conſtat ex dictis; igitur erunt ſpatia 21. iam verò aſſu
mantur 3. partes temporis, quarum quælibet ex 2. conſtet inſtantibus;
primæ parti tria ex prædictis ſpatiis reſpondeant; certè ſi ſeruetur pro
greſſio arithmetica, ſecundæ reſpondebunt 6. & tertiæ 9. igitur totum
ſpatium erit 18. minus vero quod erat 21. ſi verò aſſumantur tantùm 2.
partes, quarum quælibet tribus inſtantibus conſtet; primæ parti reſpon-
constent, ſerueturque eadem accelerationis progreſſio arithmetica, ſpatium
quod ex ſumma huius progreſſionis reſultabit, erit minus vero, ſint enim 6.in
ſtantia, & cuilibet iuxta progreſſionem prædictam ſuum ſpatium reſpon
deat, haud dubiè ſpatium ſecundi erit duplum ſpatij primi, & tertium
triplum, &c. vt conſtat ex dictis; igitur erunt ſpatia 21. iam verò aſſu
mantur 3. partes temporis, quarum quælibet ex 2. conſtet inſtantibus;
primæ parti tria ex prædictis ſpatiis reſpondeant; certè ſi ſeruetur pro
greſſio arithmetica, ſecundæ reſpondebunt 6. & tertiæ 9. igitur totum
ſpatium erit 18. minus vero quod erat 21. ſi verò aſſumantur tantùm 2.
partes, quarum quælibet tribus inſtantibus conſtet; primæ parti reſpon-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib