Theorema 20.
Si conſtet ex retardato & accelerato, vt fit in perpendiculari ſurſum, &
deorſum motus mixtus, linea per quam fit eſt curua, ſit enim retardatus
per AD, ſit acceleratus per AG, aſſumatur AB cum numero impari, putà
5.BC.3. CD.1. accipiatur AE.1. EF.3. ducantur parallelæ BK. CL. DI.
& aliæ EM. FH. GI. & per puncta AM. HI. ducatur linea curua, hæc eſt
linea motus mixti ex retardato & accelerato; hæc porrò non eſt Parabo
la, vt conſtat, quia quadratum AE non eſt ad ad quadratum AF, vt qua
dratum AB, vel EM ad quadratum FH, vel AC.
deorſum motus mixtus, linea per quam fit eſt curua, ſit enim retardatus
per AD, ſit acceleratus per AG, aſſumatur AB cum numero impari, putà
5.BC.3. CD.1. accipiatur AE.1. EF.3. ducantur parallelæ BK. CL. DI.
& aliæ EM. FH. GI. & per puncta AM. HI. ducatur linea curua, hæc eſt
linea motus mixti ex retardato & accelerato; hæc porrò non eſt Parabo
la, vt conſtat, quia quadratum AE non eſt ad ad quadratum AF, vt qua
dratum AB, vel EM ad quadratum FH, vel AC.
Scholium.
Obſeruabis in fine huius motus amplitudinem, ſeu ſinum rectum li
neæ ſcilicet GI, eſſe æqualem altitudini ſeu ſinui verſo, vel ſagittæ AG;
cùm enim motus naturaliter acceleratus in eadem proportione creſcat,
quod hic ſuppono, in qua retardatus decreſcit; certè AG quæ eſt linea
accelerati eſt æqualis GI, quæ eſt linea retardati: non tamen dicendum
eſt lineam AI eſſe circulum, alioquin GH eſſet æqualis GI, ſed GH eſt, v.
g. 89. cum GI ſit radix quadr.81. eſt enim 9. licèt GM ſit æqualis GH.
ſed de his lineis infrà. Vtrùm verò ſit aliquis motus huiuſmodi, videbi
mus in ſequentibus Theorematis.
neæ ſcilicet GI, eſſe æqualem altitudini ſeu ſinui verſo, vel ſagittæ AG;
cùm enim motus naturaliter acceleratus in eadem proportione creſcat,
quod hic ſuppono, in qua retardatus decreſcit; certè AG quæ eſt linea
accelerati eſt æqualis GI, quæ eſt linea retardati: non tamen dicendum
eſt lineam AI eſſe circulum, alioquin GH eſſet æqualis GI, ſed GH eſt, v.
g. 89. cum GI ſit radix quadr.81. eſt enim 9. licèt GM ſit æqualis GH.
ſed de his lineis infrà. Vtrùm verò ſit aliquis motus huiuſmodi, videbi
mus in ſequentibus Theorematis.
Theorema 21.
Quando corpus proiicitur per horizontalem in aëre libero, mouetur motu
mixto; probatur, quia ſunt duo impetus in eo corpore, ſcilicet innatus
deorſum, & impreſſus per horizontalem, vt patet; igitur vterque aliquid
præſtat ad illum motum per Ax. 1. igitur eſt motus mixtus per def. 1.
mixto; probatur, quia ſunt duo impetus in eo corpore, ſcilicet innatus
deorſum, & impreſſus per horizontalem, vt patet; igitur vterque aliquid
præſtat ad illum motum per Ax. 1. igitur eſt motus mixtus per def. 1.
Theorema 22.
Ille motus non eſt mixtus ex vtroque æquabili.
Demonſtro; motus mixtus
ex vtroque æquabili eſt rectus per Th.1.& 4. ſed hic motus proiecti per
horizontalem non eſt rectus per hyp.1.
ex vtroque æquabili eſt rectus per Th.1.& 4. ſed hic motus proiecti per
horizontalem non eſt rectus per hyp.1.
Theorema 23.
Ille motus non eſt mixtus ex naturali æquabili & alio accelerato; patet,
quia nulla eſt cauſa, à qua violentus poſſit accelerari.
quia nulla eſt cauſa, à qua violentus poſſit accelerari.
Theorema 24.
Non est mixtus ex naturali æquabili & violento retardato;
Primò, quia
cùm pro tata concurrant poſt integrum quadrantem vix ſpatium vnius
palmi confeciſſet in perpendiculari deorſum per Th.59.l.2.quod tamen
eſt contra experientiam.Secundò, quia ad aliquod tandem punctum per
ueniretur, in quo mobile haberet tantùm impetum innatun; igitur nul
lus eſſet ictus contra experientiam. Tertiò, quia naturalis impetus in
tenditur in plano inclinato; igitur in motu per inclinatam, eſt enim
motus deorſum; igitur intenditur impetus naturalis, vt patet ex lib. 2.
igitur non eſt mixtus.
cùm pro tata concurrant poſt integrum quadrantem vix ſpatium vnius
palmi confeciſſet in perpendiculari deorſum per Th.59.l.2.quod tamen
eſt contra experientiam.Secundò, quia ad aliquod tandem punctum per
ueniretur, in quo mobile haberet tantùm impetum innatun; igitur nul
lus eſſet ictus contra experientiam. Tertiò, quia naturalis impetus in
tenditur in plano inclinato; igitur in motu per inclinatam, eſt enim
motus deorſum; igitur intenditur impetus naturalis, vt patet ex lib. 2.
igitur non eſt mixtus.