1notio, quæ tamen aliquâ demonſtratione indiget.
Equidem explicari poteſt hæc demonſtratio operâ libræ;
ſit enim
libra CG cuius centrum immobile eſt A; ſit autem diameter libræ CG,
pondus in C ſe habet ad pondus in D, tranſlata ſcilicet diametro in DH
vt CA, ad BA; igitur pondus in D grauitaret minùs in planum inclina
tum DA, quàm in horizontali CAI; nam pondus in D idem præſtat, quod
præſtaret appenſum in D fune DE; igitur grauitatio in C eſt ad grauita
tionem in D, vt CA, vel DA ad BA; ſed quâ proportione decreſcit graui
tatio in planum, creſcit motus in plano inclinato, quia minùs impeditur
per Th.4. igitur in perpendiculari ea nulla eſt gtauitatio in planum; nec
impeditur vllo modo motus, igitur ab E verſus C ita impeditur motus, vt
AC verſus C impeditur grauitatio in planum, ſed impeditur grauitatio
in D v.g. in ratione totius CA ad EA, vel DA ad DI; igitur impeditur
motus in eadem proportione v.g. in plano DA ad DB vel AI, igitur in
ratione plani inclinati ad perpendicularem.
libra CG cuius centrum immobile eſt A; ſit autem diameter libræ CG,
pondus in C ſe habet ad pondus in D, tranſlata ſcilicet diametro in DH
vt CA, ad BA; igitur pondus in D grauitaret minùs in planum inclina
tum DA, quàm in horizontali CAI; nam pondus in D idem præſtat, quod
præſtaret appenſum in D fune DE; igitur grauitatio in C eſt ad grauita
tionem in D, vt CA, vel DA ad BA; ſed quâ proportione decreſcit graui
tatio in planum, creſcit motus in plano inclinato, quia minùs impeditur
per Th.4. igitur in perpendiculari ea nulla eſt gtauitatio in planum; nec
impeditur vllo modo motus, igitur ab E verſus C ita impeditur motus, vt
AC verſus C impeditur grauitatio in planum, ſed impeditur grauitatio
in D v.g. in ratione totius CA ad EA, vel DA ad DI; igitur impeditur
motus in eadem proportione v.g. in plano DA ad DB vel AI, igitur in
ratione plani inclinati ad perpendicularem.
Hæc omnia veriſſima ſunt;
ſupereſt tamen vt ſciatur ratio phyſica cur
pondus in D æquiualeat ponderi in B quod ſupponunt quidem omnes
Mechanici, & omnibus experimentis congruit: Equidem pondus pendu
lum ex D fune DB, vel longiore, eſt eiuſdem momenti, cuius eſt affixum
in D, ita vt linea directionis, quæ ducitur ab eius centro reſpondeat fu
ni DB; vnde rectè concluditur ab Archimede idem pondus affixum bra
chio BA eiuſdem eſſe momenti cum pendulo DB, vel affixo puncto D,
quod certè veriſſumum eſt, nondum tamen rationem phyſicam video;
verum quidem eſt idem pondus pendulum fune DB minoris eſſe
momenti, quàm ſi eſſet affixum puncto C; nam ſuppono CG eſſe libram
in ſitu horizontali; tum quia pondus illud DB trahit deorſum extremum
libræ D per arcum DC longo circuitu, maximè declinante à ſua linea
directionis DB; tùm quia ex hoc ſequitur neceſſariò pondus B deflecti
à ſua perpendiculari curua linea; tùm quia linea DA, quæ rigida ſuppo
nitur, reſiſtit motui DB & patet; in qua verò proportione, dictum eſt
certè hactenus, ſed phyſicè non demonſtratum.
pondus in D æquiualeat ponderi in B quod ſupponunt quidem omnes
Mechanici, & omnibus experimentis congruit: Equidem pondus pendu
lum ex D fune DB, vel longiore, eſt eiuſdem momenti, cuius eſt affixum
in D, ita vt linea directionis, quæ ducitur ab eius centro reſpondeat fu
ni DB; vnde rectè concluditur ab Archimede idem pondus affixum bra
chio BA eiuſdem eſſe momenti cum pendulo DB, vel affixo puncto D,
quod certè veriſſumum eſt, nondum tamen rationem phyſicam video;
verum quidem eſt idem pondus pendulum fune DB minoris eſſe
momenti, quàm ſi eſſet affixum puncto C; nam ſuppono CG eſſe libram
in ſitu horizontali; tum quia pondus illud DB trahit deorſum extremum
libræ D per arcum DC longo circuitu, maximè declinante à ſua linea
directionis DB; tùm quia ex hoc ſequitur neceſſariò pondus B deflecti
à ſua perpendiculari curua linea; tùm quia linea DA, quæ rigida ſuppo
nitur, reſiſtit motui DB & patet; in qua verò proportione, dictum eſt
certè hactenus, ſed phyſicè non demonſtratum.
Pater Merſennus multis locis ex doctiſſimo Roberuallo demonſtrat
rem iſtam ingenioſiſſimè; ſit enim circulus centro R; ſint vectes æqua
les BF horizonti, DN perpendiculari paralleli; tùm CL, FO, æqualiter
inclinati, ducantur CO EL; haud dubiè ſi pondera C & L ſint æqualia
erit æquilibrium; quod certum eſt, & demonſtrabimus cum de libra; eſt
enim quarta propoſitio Vbaldi de libra; ſed pondus in O pendulum ſci
licet filo CO eſt eiuſdem momenti, cuius eſt pondus in P; igitur pon
dus in P æquale ponderi O ſuſtineret pondus ML, ſed pondus in P
eſt ad pondus in B vel in F, ad hoc, vt ſit æquilibrium, RF ad R
P; igitur pondus in A vel in R, quod erit ad pondus in L, vt P ad R
L, ſuſtinebit pondus in L; ſed ſi applicetur potentia in C quæ trahat per
tangentem CT, faciet idem momentum quod faceret in B trahens per
tangentem BA; at vicem illius potentiæ gerit pondus B vel A, quod gra
uitat per BA; igitur potentia applicata C per CT, æqualis ponderi A
rem iſtam ingenioſiſſimè; ſit enim circulus centro R; ſint vectes æqua
les BF horizonti, DN perpendiculari paralleli; tùm CL, FO, æqualiter
inclinati, ducantur CO EL; haud dubiè ſi pondera C & L ſint æqualia
erit æquilibrium; quod certum eſt, & demonſtrabimus cum de libra; eſt
enim quarta propoſitio Vbaldi de libra; ſed pondus in O pendulum ſci
licet filo CO eſt eiuſdem momenti, cuius eſt pondus in P; igitur pon
dus in P æquale ponderi O ſuſtineret pondus ML, ſed pondus in P
eſt ad pondus in B vel in F, ad hoc, vt ſit æquilibrium, RF ad R
P; igitur pondus in A vel in R, quod erit ad pondus in L, vt P ad R
L, ſuſtinebit pondus in L; ſed ſi applicetur potentia in C quæ trahat per
tangentem CT, faciet idem momentum quod faceret in B trahens per
tangentem BA; at vicem illius potentiæ gerit pondus B vel A, quod gra
uitat per BA; igitur potentia applicata C per CT, æqualis ponderi A
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib