1ſi 7. 28. ad 7;
ſi 8. 36. ad 8;
ſi 9. 45. ad 9; atque ita deinceps; ex quibus primò
vides creſcere ſemper proportionem. Secundò inter duplam, & triplam
rationem, ſcilicet 6. ad 3. & 15. ad 5. intercedere 2 1/2; inter triplam &
quadruplam intercedere 3. 1/2; inter quadruplam & quintuplam inter
cedere 4 1/2; atque ita deinceps.
vides creſcere ſemper proportionem. Secundò inter duplam, & triplam
rationem, ſcilicet 6. ad 3. & 15. ad 5. intercedere 2 1/2; inter triplam &
quadruplam intercedere 3. 1/2; inter quadruplam & quintuplam inter
cedere 4 1/2; atque ita deinceps.
Corollarium 7.
Colligo denique poſſe in motu recto cum maiore niſu produci inten
ſiorem impetum in data ratione; ſit enim cylindrus AB, qui moueatur
circa centrum A, percurrátque B, arcum BD; qui accipiatur vt recta,
quæ à minimis arcubus ſenſu diſtingui non poteſt; haud dubiè ſi eo
tempore, vel æquali, quo AB tranſit in AD; eadem AB, vel æqualis
motu recto tranſeat in FD, Dico impetum huius motus eſſe duplò in
tenſiorem impetu illius; quia impetus ſunt vt motus; motus verò vt
ſpatia, quæ percurruntur æqualibus temporibus; ſed ſpatium rectanguli
AD, eſt duplum trianguli ADB; igitur & motus; igitur & impetus; ſi
verò AB tranſeat in EL, ita vt AF, ſit dupla AE; impetus erunt
æquales; quia rectangulum AC, eſt æquale triangulo ABD.
ſiorem impetum in data ratione; ſit enim cylindrus AB, qui moueatur
circa centrum A, percurrátque B, arcum BD; qui accipiatur vt recta,
quæ à minimis arcubus ſenſu diſtingui non poteſt; haud dubiè ſi eo
tempore, vel æquali, quo AB tranſit in AD; eadem AB, vel æqualis
motu recto tranſeat in FD, Dico impetum huius motus eſſe duplò in
tenſiorem impetu illius; quia impetus ſunt vt motus; motus verò vt
ſpatia, quæ percurruntur æqualibus temporibus; ſed ſpatium rectanguli
AD, eſt duplum trianguli ADB; igitur & motus; igitur & impetus; ſi
verò AB tranſeat in EL, ita vt AF, ſit dupla AE; impetus erunt
æquales; quia rectangulum AC, eſt æquale triangulo ABD.
Dixi arcum BD, accipi vt lineam rectam;
Si enim accipiatur vt ar
cus; haud dubiè motus cylindri AB, dum transfertur in FD, eſt ad mo
tum eiuſdem AB, dum transfertur in AD, vt rectangulum AD, ad ſe
ctorem, cuius arcus ſit æqualis rectæ BD, & radius ipſi AB.
cus; haud dubiè motus cylindri AB, dum transfertur in FD, eſt ad mo
tum eiuſdem AB, dum transfertur in AD, vt rectangulum AD, ad ſe
ctorem, cuius arcus ſit æqualis rectæ BD, & radius ipſi AB.
Scholium.
Obſeruabis primò, id quod ſuprà dictum eſt ita eſſe intelligendum,
vt momentum grauitationis nullo modo conſideretur, & prædictus
cylindrus cenſeatur potiùs moueri in plano horizontali, à quo ſuſtinea
tur, quàm in circulo verticali, in quo libera ſit eius libratio, ſeu gra
uitatio.
vt momentum grauitationis nullo modo conſideretur, & prædictus
cylindrus cenſeatur potiùs moueri in plano horizontali, à quo ſuſtinea
tur, quàm in circulo verticali, in quo libera ſit eius libratio, ſeu gra
uitatio.
Secundò, non poſſe ſuſtineri cylindrum horizonti parallelum, niſi
aliqua eius portio ſeu manu, ſeu forcipe, vel alio quouis modo accipia
tur, v.g. ſit cylindrus AG horizonti parallelus; vt in hoc ſitu reti
neatur, debet aliqua eius portio putà AB, manu teneri, alioqui ne à po
tentiâ quidem infinita ſuſtineri poſſet.
aliqua eius portio ſeu manu, ſeu forcipe, vel alio quouis modo accipia
tur, v.g. ſit cylindrus AG horizonti parallelus; vt in hoc ſitu reti
neatur, debet aliqua eius portio putà AB, manu teneri, alioqui ne à po
tentiâ quidem infinita ſuſtineri poſſet.
Tertiò, ſi ſupponatur fulcitus in B;
vt retineatur in æquilibrio, debet
addi momentum in A; ſeu debet retineri ab ipſa potentiâ applicata
in A.
addi momentum in A; ſeu debet retineri ab ipſa potentiâ applicata
in A.
Quartò, pondus in G ſe habet ad idem pondus in A, ſtatuto centro in
B, vt ſegmentum GB, ad BA, id eſt, vt 5. ad 1.
B, vt ſegmentum GB, ad BA, id eſt, vt 5. ad 1.
Quintò, ſi proprio pondere frangeretur BG, haud dubiè in B frange
retur; eſt autem momentum ponderis BG, vt ſubduplum eiuſdem BG
poſitum in G, vt demonſtrat Galileus prop.1.de reſiſtentia corp.ſit enim
BG, duarum librarum, ſitque BG, diuiſa bifariam in H; haud dubiè
pondus in H, facit momentum ſubduplum eiuſdem in G, vt patet; ſunt
enim vt diſtantiæ; igitur cum ſegmentum HG tantùm addat momenti
ſupra H, quantùm detrahit HB; certè momentum totius ponderis BG,
retur; eſt autem momentum ponderis BG, vt ſubduplum eiuſdem BG
poſitum in G, vt demonſtrat Galileus prop.1.de reſiſtentia corp.ſit enim
BG, duarum librarum, ſitque BG, diuiſa bifariam in H; haud dubiè
pondus in H, facit momentum ſubduplum eiuſdem in G, vt patet; ſunt
enim vt diſtantiæ; igitur cum ſegmentum HG tantùm addat momenti
ſupra H, quantùm detrahit HB; certè momentum totius ponderis BG,