Theorema 40.
Collectio ſpatiorum eſt ſumma terminorum huius progreſſionis arithmeticæ;
Cùm enim ratio ſpatiorum ſit vt ratio velocitatum; dum ſcilicet hæc
progreſſio accipitur in inſtantibus, & ratio velocitatum vt ratio incre
menti impetuum; vt conſtat ex dictis, & hæc ſequatur ſimplicem
progreſſionem 1. 2. 3. 4. &c. certè collectio ſpatiorum eſt ſumma ter
minorum.
Cùm enim ratio ſpatiorum ſit vt ratio velocitatum; dum ſcilicet hæc
progreſſio accipitur in inſtantibus, & ratio velocitatum vt ratio incre
menti impetuum; vt conſtat ex dictis, & hæc ſequatur ſimplicem
progreſſionem 1. 2. 3. 4. &c. certè collectio ſpatiorum eſt ſumma ter
minorum.
Theorema 41.
Hinc cognito primo termino, & vltimo, id eſt ſpatio quod per curritur primo
inſtanti & ſpatio quod percurritur vltimo instanti, cognoſcitur ſumma, id eſt
collectio ſpatiorum, id eſt, totum ſpatium confectum. v.g.ſi primus terminus,
ſecundus S.igitur ſumma eſt 36. quippe vltimus terminus indicat nume
rum terminorum, quia primus eſt ſemper vnitas, & progreſſiuus etiam
vnitas.
inſtanti & ſpatio quod percurritur vltimo instanti, cognoſcitur ſumma, id eſt
collectio ſpatiorum, id eſt, totum ſpatium confectum. v.g.ſi primus terminus,
ſecundus S.igitur ſumma eſt 36. quippe vltimus terminus indicat nume
rum terminorum, quia primus eſt ſemper vnitas, & progreſſiuus etiam
vnitas.
Theorema 42.
Hinc cognita ſumma & vltimo termino cognoſcitur etiam numerus inſtan
tium æqualium, qui ſemper est idem cum numero terminorum, cognoſcitur
etiam primus terminus, id eſt ſpatium quod primo instanti percurritur, cogno
ſcuntur etiam gradus velocitatis; quippe hæc omnia ſunt in eadem ratio
ne; quæ omnia conſtant ex regulis arithmeticis præter alia multa data,
quæ lubens omitto; tùm quia Phyſicam non ſapiunt, tùm quia hypothe
ſis illa eſt impoſſibilis phyſicè; quis enim ſenſu percipere poſſit & di
ſtinguere vnum temporis inſtans, vel ſpatij punctum? licèt recenſenda
fuerit hæc accelerati motus proportio in inſtantibus, vt ad ſua phyſica
principia reduceretur.
tium æqualium, qui ſemper est idem cum numero terminorum, cognoſcitur
etiam primus terminus, id eſt ſpatium quod primo instanti percurritur, cogno
ſcuntur etiam gradus velocitatis; quippe hæc omnia ſunt in eadem ratio
ne; quæ omnia conſtant ex regulis arithmeticis præter alia multa data,
quæ lubens omitto; tùm quia Phyſicam non ſapiunt, tùm quia hypothe
ſis illa eſt impoſſibilis phyſicè; quis enim ſenſu percipere poſſit & di
ſtinguere vnum temporis inſtans, vel ſpatij punctum? licèt recenſenda
fuerit hæc accelerati motus proportio in inſtantibus, vt ad ſua phyſica
principia reduceretur.
Theorema 43.
Data ſumma progreſſionis huius ſimplicis, inuenietur numerus terminorum,
ſi inueniatur numerus, per quem diuidatur, qui ſuperet tantùm vnitate du
plum quotientis; quippe habebis in duplo quotientis numerum termino
rum v.g. ſit ſumma 10. diuiſor ſit 5. quotiens 2. duplus 4. hic eſt nume
rus terminorum datæ ſummæ; ſit alia ſumma 21. diuiſor ſit 7.quotiens 3.
numerus terminorum 6. ſit alia ſumma 36. diniſor ſit 9. quotiens 4. nu
merus terminorum 8. ſit alia ſumma 45. partitor ſit 10. quotiens 4 1/2,
numerus terminorum 9. quomodo verò hic partitor inueniri poſſit, vi
derint Arithmetici; nec enim eſt huius loci, quamquam datâ ſummâ
huius progreſſionis ſimplicis facilè cognoſci poteſt numerus termino
rum; duplicetur enim, & radix 9. neglecto reſiduo dabit numerum ter
minorum v.g. ſit ſumma 21. duplicetur, erit 42. rad. 9. 6. dat numerum
terminorum; ſit ſumma 36. duplicetur, erit 72.rad.9.8. dabit numerum
terminorum.
ſi inueniatur numerus, per quem diuidatur, qui ſuperet tantùm vnitate du
plum quotientis; quippe habebis in duplo quotientis numerum termino
rum v.g. ſit ſumma 10. diuiſor ſit 5. quotiens 2. duplus 4. hic eſt nume
rus terminorum datæ ſummæ; ſit alia ſumma 21. diuiſor ſit 7.quotiens 3.
numerus terminorum 6. ſit alia ſumma 36. diniſor ſit 9. quotiens 4. nu
merus terminorum 8. ſit alia ſumma 45. partitor ſit 10. quotiens 4 1/2,
numerus terminorum 9. quomodo verò hic partitor inueniri poſſit, vi
derint Arithmetici; nec enim eſt huius loci, quamquam datâ ſummâ
huius progreſſionis ſimplicis facilè cognoſci poteſt numerus termino
rum; duplicetur enim, & radix 9. neglecto reſiduo dabit numerum ter
minorum v.g. ſit ſumma 21. duplicetur, erit 42. rad. 9. 6. dat numerum
terminorum; ſit ſumma 36. duplicetur, erit 72.rad.9.8. dabit numerum
terminorum.
Theorema 44.
Semper decreſcit proportio incrementi velocitatis, id est maior est proportio
velocitatis ſecundi inſtantis ad primum quàm tertij ad ſecundum, & maior
velocitatis ſecundi inſtantis ad primum quàm tertij ad ſecundum, & maior
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib