Theorema 49.
In progreſſione arithmetica ſi diuidatur numerus terminorum bifariam æ
qualiter nunquam ſumma poſterioris ſegmenti eſt tripla prioris; ſed ſi acci
piantur duo termini eſt tantùm 2/1, ſi 4. eſt 7/3 ſi 6. eſt (15/6), ſi 8. eſt (26/10), ſi 10
(40/15), ſi 12. (57/21), ſi 14. (77/28), atque ita deinceps.
qualiter nunquam ſumma poſterioris ſegmenti eſt tripla prioris; ſed ſi acci
piantur duo termini eſt tantùm 2/1, ſi 4. eſt 7/3 ſi 6. eſt (15/6), ſi 8. eſt (26/10), ſi 10
(40/15), ſi 12. (57/21), ſi 14. (77/28), atque ita deinceps.
Ex quo obſerua mirabilem conſequutionem;
quippe ſi aſſumantur
tantùm duo termini, & diuidantur bifariam, ſumma poſterioris medie
tatis eſt tripla primæ minùs vnitate; ſi accipiantur 4. eſt tripla minùs
2. ſi 6. minùs 3. ſi 8. minùs 4. ſi 10. minùs 5. ſi 12. minùs 6. ſi 14. mi
nùs 7. atque ita deinceps; vnde ſumma poſterioris medietatis eſt ſemper
tripla minùs numero ſuorum terminorum, vel quod clarum eſt minùs
ſubduplo vltimi, ſeu maximi termini, vel numeri terminorum totius
progreſſionis, quod probè omninò tenendum eſt, vt omnes experientiæ
explica ri poſſint, quod infrà faciemus.
tantùm duo termini, & diuidantur bifariam, ſumma poſterioris medie
tatis eſt tripla primæ minùs vnitate; ſi accipiantur 4. eſt tripla minùs
2. ſi 6. minùs 3. ſi 8. minùs 4. ſi 10. minùs 5. ſi 12. minùs 6. ſi 14. mi
nùs 7. atque ita deinceps; vnde ſumma poſterioris medietatis eſt ſemper
tripla minùs numero ſuorum terminorum, vel quod clarum eſt minùs
ſubduplo vltimi, ſeu maximi termini, vel numeri terminorum totius
progreſſionis, quod probè omninò tenendum eſt, vt omnes experientiæ
explica ri poſſint, quod infrà faciemus.
Theorema 50.
Ex dictis hactenus facilè redditur ratio maioris ictus eiuſdem corporis im
pacti quod cadit ex maiori altitudine; fuit hyp. 1. ſed ideò eſt maior ictus,
quia maior imprimitur impetus, vt patet, at ideò maior impetus impri
mitur, quia maior eſt imprimens per Ax. 2. creſcit enim impetus, vt
conſtat ex dictis.
pacti quod cadit ex maiori altitudine; fuit hyp. 1. ſed ideò eſt maior ictus,
quia maior imprimitur impetus, vt patet, at ideò maior impetus impri
mitur, quia maior eſt imprimens per Ax. 2. creſcit enim impetus, vt
conſtat ex dictis.
Theorema 51.
Hinc quoque ratio maximæ percuſſionis ex ſolo pondere cadentis illius arie
tis inflictæ; quâ ſcilicet altè infiguntur lignei pali, quibus in mediis
aquis tanquam iacto fundamini ſuperædificatur ingens ſæpè ædificij
moles.
tis inflictæ; quâ ſcilicet altè infiguntur lignei pali, quibus in mediis
aquis tanquam iacto fundamini ſuperædificatur ingens ſæpè ædificij
moles.
Theorema 52.
Hinc ex minima altitudine cadens corpus graue minimum ferè ictum in
fligit; quia primus impetus valdè debilis eſt, qui tamen deinde facta
acceſſione maximus ferè euadit.
fligit; quia primus impetus valdè debilis eſt, qui tamen deinde facta
acceſſione maximus ferè euadit.
Theorema 53.
Hinc ratio, cur tanta ſit differentia impetus grauitationis, & percuſſionis
ab eodem mobili; quia ſcilicet quantumuis tempore breuiſſimo mouea
tur, plurimis tamen eius motus durat inſtantibus; atqui quolibet inſtan
ti motus acquiritur impetus æqualis primo impetui grauitationis, vt
conſtat ex dictis. v. g. ſit mobile quod moueatur per mille inſtantia
(modicum certè tempus & minimè ſenſibile) poſt hunc motum impetus
erit millecuplus; igitur effectus etiam millecuplus; quæ omnia conſtant
ex dictis.
ab eodem mobili; quia ſcilicet quantumuis tempore breuiſſimo mouea
tur, plurimis tamen eius motus durat inſtantibus; atqui quolibet inſtan
ti motus acquiritur impetus æqualis primo impetui grauitationis, vt
conſtat ex dictis. v. g. ſit mobile quod moueatur per mille inſtantia
(modicum certè tempus & minimè ſenſibile) poſt hunc motum impetus
erit millecuplus; igitur effectus etiam millecuplus; quæ omnia conſtant
ex dictis.
Theorema 54.
Hinc percuſſio quæ fit in primo inſtanti contactus creſcit vt tempus;
quia
cùm ſingulis inſtantibus creſcat impetus per partes æquales, & cùm per
cuſſio ſit vt impetus; etiam erit vt tempus; igitur percuſſio, quæ fit poſt
duo inſtantia motus eiuſdem corporis grauis deorſum cadentis eſt du-
cùm ſingulis inſtantibus creſcat impetus per partes æquales, & cùm per
cuſſio ſit vt impetus; etiam erit vt tempus; igitur percuſſio, quæ fit poſt
duo inſtantia motus eiuſdem corporis grauis deorſum cadentis eſt du-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib